|
Кто в моментах высших порядков шарит, подскажите.., А также в нелинейной корреляции и всё в таком духе.... |
|
|
|
 |
Ответов
(1 - 12)
|
Oct 12 2013, 18:44
|
Местный
  
Группа: Участник
Сообщений: 336
Регистрация: 7-03-07
Из: Петербург
Пользователь №: 25 961

|
QUOTE (Dr.Alex @ Oct 12 2013, 15:45)  Есть две независимые случайные последовательности X и Y с примерно равной дисперсией.
Сляпаем из них две другие последовательности, линейно комбинируя исходные::
X' = aX + bY Y' = bX — aY
Очевидно, что X' и Y' являются зависимыми, но корреляции они не дадут.
А какой же метод применить, чтобы надёжно обнаружить очевидную связь этих последовательностей?
(Коррелировать квадраты X' и Y' не предлагать - слишком банально..) Да, банально... Тогда можно попробовать коррелировать круги... или треугольники... Если серьёзно, то не помню. Надо посмотреть учебник по теорверу и мат статистике. Навскидку, есть два случайных вектора из R2, и есть гипотеза, что они связаны линейным преобразованием. Тогда можно подействовать оператором преобразования на не преобразованный вектор и сосчитать норму разности. Если гипотеза верна, то норма будет сосредоточена около нуля с малым разбросом. Это не совсем дисперсия, т.к. норма dist(T,T') >= 0. Но отношение dist(T,T')/||T'|| должно быть маленьким, много меньше 1. Кроме того, я думаю, что этот метод не гарантирует проверки истинности связи; малости разности, возможно, можно добиться и другими способами. Понятно, что этот метод работает только если преобразование (которое может быть и нелинейным в общем случае) известно. Если закон неизвестен, то надо подбирать многомерную модель и строить похожие гипотезы. P.S. А моменты высших порядков и нелинейные (???) корреляции тут вроде и не причём...
Сообщение отредактировал AndrewN - Oct 12 2013, 18:51
|
|
|
|
|
Oct 12 2013, 19:40
|
Профессионал
    
Группа: Свой
Сообщений: 1 386
Регистрация: 5-04-05
Из: моська, RF
Пользователь №: 3 863

|
Дак не известен оператор-то. а и б не известны, да ещё и могут медленно меняться. Уверен, должен быть простой и элегантный способ для такого простого случая. Цитата(AndrewN @ Oct 12 2013, 21:44)  P.S. А моменты высших порядков и нелинейные (???) корреляции тут вроде и не причём... Ну как это.. Корреляция это фактически момент второго порядка (ввиду своей близости к ковариации), а жытейская интуицыя подсказывает, что если аспирин не помогает, нужно просто взять порядок повыше. Но как...... :-о
|
|
|
|
|
Oct 12 2013, 19:53
|
Местный
  
Группа: Участник
Сообщений: 421
Регистрация: 2-01-08
Пользователь №: 33 778

|
Мне как-то не очевидно, что это возможно. Смотрю с геометрической стороны, две случайных величины задают точку на плоскости, в исходной системе координат величины независимы. Делаем поворот системы координат, вопрос, почему они должны быть зависимы в новой системе координат? Не должны, то есть существуют такие линейные преобразования отличающиеся от единичного котрые не приводят к зависимости величин. Можно предположить, что это ортогональные преобразования т.к. в этом примере был поворот.
Теперь алгебра. Линеное преобразование действует на матрицу ковариации известным образом, Pn = A P A'. То есть если начальная ковариация единичная, то в результате получается P = AA'. Обратно получить А из этого произведения можно разложением Холесского. Но ортогональная часть будет потеряна, это ясно из приведенной формулы и определения ортогональной матрицы AA'=I.
Итоговый ответ, исходное линейное преобразование идентифицировать невозможно. Можно только неортогональную часть с помощью разложения Холесского матрицы ковариации.
Забыл спросить: А исходные независимые X,Y известны? если да то это совсем другая задача, не то, что я подумал.
Сообщение отредактировал amaora - Oct 12 2013, 20:30
|
|
|
|
|
Oct 12 2013, 21:10
|
Местный
  
Группа: Участник
Сообщений: 421
Регистрация: 2-01-08
Пользователь №: 33 778

|
Если матрицу преобразования, X' = aX + bY Y' = bX — aY поделить на sqrt(a^2+b^2) то будет ортогональная матрица. То есть можно это переписать вот так, X'' = X sqrt(a^2+b^2) Y'' = Y sqrt(a^2+b^2) x = atan2(a,b ) X' = sin(x)X'' + cos(x)Y'' Y' = cos(x)X'' — sin(x)Y'' В первой части раздельное умножение на коэффициент, во второй поворот и отражение. Если исходные величины были независимы, то они ими и остаются. Навскидку дать нормальное доказательство не могу, но геометричеки мне кажется очевидным, что поворот независимых сл. величин не делает их зависимыми. А и ещё, я почему-то предположил нормальное распеределение  . Это все верно для него.
Сообщение отредактировал amaora - Oct 12 2013, 21:22
|
|
|
|
|
Oct 14 2013, 04:52
|
Знающий
   
Группа: Свой
Сообщений: 521
Регистрация: 12-05-06
Пользователь №: 17 030

|
Цитата(Dr.Alex @ Oct 12 2013, 16:45)  Есть две независимые случайные последовательности X и Y с примерно равной дисперсией.
Сляпаем из них две другие последовательности, линейно комбинируя исходные::
X' = aX + bY Y' = bX — aY
Очевидно, что X' и Y' являются зависимыми, но корреляции они не дадут.
А какой же метод применить, чтобы надёжно обнаружить очевидную связь этих последовательностей?
(Коррелировать квадраты X' и Y' не предлагать - слишком банально..) Может эта статья будет полезна http://www.unt.edu/rss/class/Jon/MiscDocs/Akaike_1974.pdf
--------------------
ну не художники мы...
|
|
|
|
|
Oct 15 2013, 08:33
|
Знающий
   
Группа: Свой
Сообщений: 754
Регистрация: 29-06-06
Из: Volgograd
Пользователь №: 18 458

|
Цитата(Dr.Alex @ Oct 12 2013, 16:45)  Есть две независимые случайные последовательности X и Y с примерно равной дисперсией.
Сляпаем из них две другие последовательности, линейно комбинируя исходные::
X' = aX + bY Y' = bX — aY
Очевидно, что X' и Y' являются зависимыми, но корреляции они не дадут.
А какой же метод применить, чтобы надёжно обнаружить очевидную связь этих последовательностей?
(Коррелировать квадраты X' и Y' не предлагать - слишком банально..) Если на входе две случайные величины, то применимы методы многомерной статистики. Там много чего придумано: анализ главных компонент, факторный, кластерный, дискриминантный и др. методы анализа.
|
|
|
|
|
Oct 24 2013, 13:41
|
Местный
  
Группа: Свой
Сообщений: 443
Регистрация: 11-02-09
Пользователь №: 44 698

|
Цитата(Dr.Alex @ Oct 12 2013, 16:45)  Есть две независимые случайные последовательности X и Y с примерно равной дисперсией.
Сляпаем из них две другие последовательности, линейно комбинируя исходные::
X' = aX + bY Y' = bX — aY
Очевидно, что X' и Y' являются зависимыми, но корреляции они не дадут.
А какой же метод применить, чтобы надёжно обнаружить очевидную связь этих последовательностей?
(Коррелировать квадраты X' и Y' не предлагать - слишком банально..) Мне кажется нужно использовать совместную плотность вероятности и условную плотность вероятности Точно не могу сказать но копать нужно в этом направлении
|
|
|
|
|
Nov 10 2013, 16:10
|
Частый гость
 
Группа: Свой
Сообщений: 101
Регистрация: 4-09-04
Пользователь №: 603

|
Цитата(Dr.Alex @ Oct 12 2013, 16:45)  Есть две независимые случайные последовательности X и Y с примерно равной дисперсией.
Сляпаем из них две другие последовательности, линейно комбинируя исходные::
X' = aX + bY Y' = bX — aY
Очевидно, что X' и Y' являются зависимыми, но корреляции они не дадут.
А какой же метод применить, чтобы надёжно обнаружить очевидную связь этих последовательностей?
(Коррелировать квадраты X' и Y' не предлагать - слишком банально..) как я понял у вас a, b, X, Y - неизвестны вы можете получить какие то знания только по Y' и X'. То есть грубо вы хотите из двух уравнений разрешить 4 степени свободы. В принципе это не решается. То что Y' и X' зависимы можно понять по взаимным корреляторам более высокого порядка. Уже с третьего они будут в принципе не равны 0 <X'^2,Y'>=a^2*b*<X^3> + b^2*a*<Y^3> я исхожу из того, что X и Y независимы, то есть все взаиные корреляторы любых порядков равны 0. Наверное можно решить рассматривая корреляторы третьего порядка. Тогда получится 4 уравнения для 4 корреляторов <x'^3>; <X'^2*Y'>; <X'*Y'^2>; <Y'^3>; и 4 переменных a; b;<x^3>; <Y^3>; Их теоретически можно решить. Либо если есть какие то знания о связи моментов разного порядка между собой для x и Y. Тогда, может быть, можно решить используя только корреляторы первого и второго порядка.
|
|
|
|
|
  |
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
|
|