Расчет цифровых фильтов, Выбор порядка фильтра Опции

[Michel]

Давно интересует следующий вопрос.
В отечественной литературе, в которой рассматриваются цифровые нерекурсивные (с конечной импульсной характеристикой) фильтры, достаточно подробно и четко описаны методы расчета коэффициентов
импульсной характеристики. Однако вопрос выбора порядка (числа коэффициентов импульсной характеристики) либо совсем пропущен, либо описан общими фразами (например, на основе метода линейного программирования).
Если кто в своей практике использовал цифровые фильтры, поделитесь опытом - по какой формуле можно определить (или хотя бы оценить) порядок фильтра или по какой методике его выбирать.
Если укажите ссылку на литературу, будет просто замечательно.

[Himer]

Я использовал функции из MATLAB. Они описаны в книге Сергиенко Цифровая обработка сигналов. http://www.books.ru/shop/books/29769.

[new6666]

А существует ли где(и доступна ли) книжечка(или ссылка в инете) где описано, как всю эту богодельню можно посчитать ручками, на бумажке? Ну захотелось мне изменить коэффициент прямоугольности у фильтра, или неравномерность ГВЗ меня не устраивает - я книжечку открыл(а там глядишь и по памяти) и хотя бы прикинул все эти причиндалы на листочке.
P/S: Рабинера с Гоулдом не предлагать. Впрочем, этих друзей сейчас и не купить.

[3.14]

<как всю эту богодельню можно посчитать ручками, на бумажке?>
Если так охото руками, чего в КИХ считать. Имеете импульсную, тупо дискретизируете на разрядность коэфф. по амплитуде, по времени делите на кол-во коэфф. Можно и через Z-преобразование, но оно нужно? И вообще, если это ради академического эксперимента, тогда правильно, ну а если Вы думаете что MatLab это криво делает, то сильно заблуждаетесь. Там можно без проблем получить нужный фильтр посредством sptool, далее уточнив структуру фильтра вытащить коэфф хош для КИХ хош для десятка видов БИХ. Более того с помощью другой утилитки (не помню название) можно рассмотреть АЧХ,ФЧХ и т.п. в зависимости от арифметики и разрядности.

<P/S: Рабинера с Гоулдом не предлагать. Впрочем, этих друзей сейчас и не купить. >
А чего ее покупать, она на ФТП валяется.

[3.14]

О-о, не обратил сперва внимания ссылку на книгу. Книжка супер!
В ней кстати все эти тонкости как раз по средством MatLab рассматриваются.

[AllSeeker]

Если хочеш узнать как выбрать порядок фильтра, то необходимо читать книги по аналоговой схемотехники. Там целые главы посвещаны характеристикам и параметрам фильтров.
Выбрав необходимые параметры фильра (Тип фильтра, коэффициент передачи, частоты среза, затухание и. т.д) очени легко получить все необходимые данные для цифрового фильтра в том часле и порядок фильтра.
В Maltabe хорошо реализована возможность расчета фильтров. Там даже автоматом структуру получить можно, но если хочеш действотельно понять то почитай немного теорию.

[new6666]

К 3,14
Конечно ради академического экспиремента, ну и ради понимания техпроцесса. А на FTP меня, увы, не пускают.

[Michel]

Благодарен всем за ответы.
Ну а теперь по порядку.

Использование MatLaba для вычисления параметров цифрового фильтра конечно удобно и, в ряде случаев (а может быть и в большинстве), когда фильтр применяется для обработки определенного сигнала, это и целесообразно. Но в моей задаче это не подходит.
Программа регистрирует различные сигналы (с различным спектром) в заданном диапазоне частот.
В программе предусмотрена секция, где пользователь (оператор) сам задает параметры АЧХ фильтра, а программный модуль должен вычислять коэффициенты импульсной характеристики.

Книгу Сергиенко встречал на книжных полках, но пока до нее не дошел. Если кто ею обладает или изучал в ней данный раздел скажите - описан ли там метод расчета или там указано как работать с соответствующими
функциями MatLaba.

Если хочеш узнать как выбрать порядок фильтра, то необходимо читать книги по аналоговой схемотехники. Там целые главы посвещаны характеристикам и параметрам фильтров.
Выбрав необходимые параметры фильра (Тип фильтра, коэффициент передачи, частоты среза, затухание и. т.д) очени легко получить все необходимые данные для цифрового фильтра в том часле и порядок фильтра.

Насколько я помню в литературе описан метод, в котором мы сначала определяем параметры аналогового фильтра, а затем определенным способом переходим к цифровому рекурсивному фильтру (с бесконечной импульсной характеристикой). Как перейти к фильтру с конечной импульсной
характеристикой я, честно говоря, не знаю.

[3.14]

<...описан ли там метод расчета или там указано как работать с соответствующими функциями MatLaba.>
Это учебник для ВУЗов, просто помимо теории там приводятся примеры на Matlab, суть численных методов матлаба ест-но не раскрывается.

<Программа регистрирует различные сигналы (с различным спектром) в заданном диапазоне частот.
В программе предусмотрена секция, где пользователь (оператор) сам задает параметры АЧХ фильтра, а программный модуль должен вычислять коэффициенты импульсной характеристики.>
Я думаю в Вашем случаее самое оптимальное решение - ДПФ. Не забывайте, хотя КИХ и всегда устойчив, все-таки его АЧХ зависит от разядности. Неравномерность АЧХ в полосе будет постоянно плавать, "фронт" и "спад" то же. Про ФЧХ вообще молчу. И потом, сам алгоритм будет весьма запутаным. Да и приличного коэфф. прямоугольности тоже не стоит ожидать.

<Насколько я помню в литературе описан метод, в котором мы сначала определяем параметры аналогового фильтра>
самое главное в фильтростроении - получить импульсную характеристику (сам фильтр осуществляет свертку импульсной и сигнала).

<Как перейти к фильтру с конечной импульсной>
Самый тупой способ я выше описывал.

[AllSeeker]

>>Насколько я помню в литературе описан метод, в котором мы сначала определяем параметры аналогового фильтра, а затем определенным способом переходим к цифровому рекурсивному фильтру (с бесконечной импульсной характеристикой). Как перейти к фильтру с конечной импульсной
характеристикой я, честно говоря, не знаю.

[/quote]

Когда выбирается фильтр получается передаточная функция из которой формируются звенья цифрового фильтра, а порядок количество звеньев. т. е. фактически фильтр N го порядка строется из N звеньев (или N/2 если звено второго порядка).
Проблема рекурсивного фильтра заключается в упрощении звена представив его суммой множеств произведений. В вашем случае такой метод сомнителен и я согласен с "3.14".

[Michel]

Метод ДПФ не подходит. Требуется непрерывное отображедние входного сигнала и сигнала с выхода фильтра (сигналы низкочастотные). С использованием ДПФ сигнал будет отображаться секциями - сначала накопление секции входных отсчетов, преобразования/обработка и отображение секции.

По поводу предложенных методов немного не уловил.

для 3.14

Допустим мы имеем непрерывную во времени функцию импульсной характеристики.
<тупо дискретизируете на разрядность коэфф. по амплитуде>
Я так понял дискретизируем ее по уровню. Шаг квантования выбираем с учетом разрядности коэффициентов импульсной характеристики.
Далее <по времени делите на кол-во коэфф>
Опять же как я понял надо оценить время, когда импульсная характеристика приблизится к нулю до какого-то порога. И это время надо разделить на число коэффициентов импульсной характеристики цифрового фильтра. Но число этих коэффициентов нам как-раз и надо определить.

для AllSeeker

Давайте рассмотрим на примере ФНЧ Батерворта 2-го порядка. Определяем его передаточную функцию (непрерывная функция). Из нее <формируются звенья цифрового фильтра>. Как я понял звено - это коэффициент импульсной импульсной характеристики и элемент задержки на 1 такт Z^(-1)
Если можно объясните поподнее как производится расчет колличества и параметров этих звеньев.

[AllSeeker]

>> Давайте рассмотрим на примере ФНЧ Батерворта 2-го порядка. Определяем его передаточную функцию (непрерывная функция). Из нее <формируются звенья цифрового фильтра>. Как я понял звено - это коэффициент импульсной характеристики и элемент задержки на 1 такт Z^(-1).


Немного не так. Если рассматривать фильтр первого порядка (обычная RC цепочка) то передаточная функция A(s) = A0/(1+a*s) и звено действительно описывается как элемент задержки на 1 такт Z^(-1). Передаточная функция фильтра второго порядка A(s) = A0/(1+a*s+b*s*s) и звено содержит несколько линий задержек. В зависимости от типа преобразований количество и структура звена меняется (для звена 2-го порядка от 2-х элементов задержки до 4-х).
Звенья 2-го порядка очень тяжко расписывать их много и они разные. Я вижу, фильтры первого порядка понятны на них и поясню.
Фильтр 2-го порядка есть не что иное как 4 последовательно включённых фильтра 1-го порядка. Соответственно получаем четыре последовательно включенных элемента задержки.


P. S. Старался упростить себе жизнь как мог (такое ощущение - перестарался).

[3.14]

to Michel
Я так вижу теперь Вас на БИХ потянуло. Учтите, теперь к той куче гемороя описываемой ранее прибавляется неустойчивость вызванная округлениями коэфф. Да и АЧХ ФЧХ будет еще сильнее зависить от них же. Может Вам заранее просчитать и проанализировать весь ряд БИХ фильтров с шагом по частоте и залить их во внешнюю флешку типа DataFlash. По времени у Вас расчет всяко больше займет.

to AllSeeker
<Фильтр 2-го порядка есть не что иное как 4 последовательно включённых фильтра 1-го порядка. Соответственно получаем четыре последовательно включенных элемента задержки.>
Как то это странно звучит, всю жизнь было - "Фильтр первого порядка обеспечивает затухание в 10дБ на декаду, второго 20дБ..". Зачем 4?

[AllSeeker]

3.14:
Как то это странно звучит, всю жизнь было - "Фильтр первого порядка обеспечивает затухание в 10дБ на декаду, второго 20дБ..". Зачем 4?

- А оно и сейчас так. .

Я конечно извиняюсь, что заведомо, но без злого умысла выдал ошибку. Два там звена! Обидно, что Michel не как не отреагировал.

[Michel]

Для AllSeeker.

Чувствую мы как-то переключились на другую тему. Вовремя не заметил. что перешли на расчет рекурсивных (БИХ) фильтров. Но основной принцип расчета понял. Все же вопрос выбора числа коэффициентов импульсной характеристики нерекурсивного фильтра остается актуальным.
По поводу того, что не отреагировал - не было возможности просмотреть сообщения форума, но чувствую разобрались, добавить нечего.


Для 3.14

Не в плане спора - чувствую, что не до конца все понимаю. В частности, нерекурсивные ФНЧ фильтры имеют линейную ФЧХ, АЧХ (в том числе и ширину переходной полосы) задаем сами (например, по методу частотной выборки), если выберем достаточную разрядность регистров, то можем получить приемлимую точность вычисления. Алгоритм вычисления коэффициентов импульсной характеристики четко определен. В чем может быть проблема.
Неравномерность АЧХ есть, от нее никуда не дется. Меня и интересует зависимость уровня пульсаций от ширины переходной полосы и числа коэффициентов импульсной характеристики и как производится выбор и этого числа на практике.


P.S. В очередной раз пересматривал сообщения форума и по ходу дела возник небольшой вопрос.
Дело в том, что в силу определенных причин приходилось работать в Mathcade, а до изучения MathLaba пока не дошли руки, хотя знаю, что это достаточно это мощный инструмент.
В качестве ликбеза скажите какие параметры мы задаем на входе функции по расчету цифровых фильтров, а какие получаем на выходе.
А то я смотрел описание sptool (правда бегло) и честно говоря доконца не разобрался.

[3.14]

< Меня и интересует зависимость уровня пульсаций от ширины переходной полосы и числа коэффициентов импульсной характеристики и как производится выбор и этого числа на практике.>
Это я не скажу.

Теперь по поводу того, вследствии чего у Вас возникло чувство что мы спорим.
Мне кажется что из всех решений Вы выбрали самое сложное. Если это ради академического интереса, разговора нет. Но если собираетесь это в деле применить, не забывайте, простое решение работает гораздо надежней. Вполне может выйти так, будете наблюдать за работой своего устройства, а про себя "Ну слава богу еще час проработало". Хотя конечно неспорю, что все можно отладить и в конце концов будет работать как часы. (пускай и китайские )

<В качестве ликбеза скажите какие параметры мы задаем на входе функции по расчету цифровых фильтров, а какие получаем на выходе.>
Эту утилтку можно использовать и без каких-либо параметров. Просто запускаете и получаете визард фильтров, хоть по порядку, хоть по граничным частотам и затуханиям (алгоритм чего Вас и интересует, может чего сможете там откапать). При этом БИХ или КИХ фильтр, по барабану. Например можно создать эллиптический фильтр порядка эдак 8, а при переключении на КИХ он ругнется что порядок КИХ переваливает ХХХХХХ. Далее можно импортировать входной сигнал, пропустить его через фильтр, посмотреть результат. Экспортировать можно все чем опреировали, коэфф. фильтра, данные и т.п.

[Michel]

"Академический интерес" в небольшой (а может быть и в большей) степени присутствует. Данную программу, помимо в реальной системе, предполагается использовать в студенческих лабораторных работах.

В принципе Вашу точку зрения я понял и кое в чем согласен. Но, как я уже говорил, было принято решение, что использование MatLaba параллельно работающей программе в данном случае не подходит. Кроме того алгоритм вычисления коэффициентов несложен, не раз апробирован и сама фильтрация работает устойчиво. Единственно, число коэффициентов оператор вводит сам, хотя некоторое оценочное значение N ему предлагается. Но формула, по которой вычисляется это значение, притом что взята из книги, вызывает некоторые сомнения.

По поводу утилиты в MatLab - я правильно понял? Мы выбираем фильтр, можем его опробировать, а утилита выдает нам коэффициенты импульсной характеристики. То есть порядок фильтра N является выходной величиной и мы его изменить не можем. Единственно как мы можем повлиять на него это изменить характеристику фильтра.

[3.14]

<То есть порядок фильтра N является выходной величиной и мы его изменить не можем....>

<...Просто запускаете и получаете визард фильтров, хоть по порядку, хоть по граничным частотам и затуханиям ...>
Изменять там можно все что угодно.

[Michel]

для 3.14

Чувствую для того, чтобы доконца разобраться надо самому с головой заняться MatLab-oм.
Из нашего общения я получил для себя пользу - не знал об утилите MatLab-a. Теперь при разработке фильтра для определенного сигнала с заданным спектром непременно воспользуюсь Вашим советом.

Однако в рамках описанной ранее задачи, вопрос выбора числа коэффициентов нерекурсивного фильтра остается открытым.

[st256]

Прочитал по диагонали и галлопом.

Поэтому, что-то возможно пропустил. Но несколько важных практических замечаний.

1. Если система адаптивная, то забудьте про БИХи. Сразу и навсегда. Или до того момента, пока очень серьезно не погрузитесь в математику.
2. Судя по всему, отца русской демократии, спасет не абстранктный перерасчитываемый каждый раз фильтр, а банальный эквалайзер, где перерасчитывать ничего не надо, а только подставляй коэффициенты для полос.
3. Длина импульсной характеристики КИХ-фильтра прямопропорциональна его добротности или, грубо говоря, ширине его полосы пропускания.
4. И есчо... Есть такие вещи как окна Кайзера, Чебышева, Хэминга... Если их не применять - нарветесь на эффэкт Гиббса.
5. ДПФ можно делать скользящим.

[3.14]

to st256
Мы плохо начали знакомство, давайте исправим.

<2. Судя по всему, отца русской демократии, спасет не абстранктный перерасчитываемый каждый раз фильтр, а банальный эквалайзер, где перерасчитывать ничего не надо, а только подставляй коэффициенты для полос.>
Немного не понял, это не ДПФ? Можно поподробнее?

<3. Длина импульсной характеристики КИХ-фильтра прямопропорциональна его добротности или, грубо говоря, ширине его полосы пропускания.>
А если рассуждать так: импульсная - Фурье-преобразование полосы пропускания, т.е. содержит в себе и ширину полосы включительно. Представим, для простоты, себе импульсную в виде пол периода синуса, далее 0. Исходя из чего получается надо выбирать интервал который будет дискретизироваться и кол-во коэффициентов?

<5. ДПФ можно делать скользящим.>
Можете пояснить?
Например на вычисление одного отсчета ДПФ требуется 1000 "операций", т.е. как ни крути эту 1000 все равно прийдется считать.

[st256]

[QUOTE]Мы плохо начали знакомство, давайте исправим.[/QUOTE]

А чо исправлять? Я человек добрый...

[QUOTE]<2. Судя по всему, отца русской демократии, спасет не абстранктный перерасчитываемый каждый раз фильтр, а банальный эквалайзер, где перерасчитывать ничего не надо, а только подставляй коэффициенты для полос.>
Немного не понял, это не ДПФ? Можно поподробнее?[/QUOTE]
Нет. Это совсем не ДПФ. Попробую пояснить на примере.

Путь у Вас есть три полосовых КИХ-фильтра с импульсными характеристиками одинаковой длины N:

{ K1-1, K1-2, ..., K1-N }
{ K2-1, K2-2, ..., K2-N }
{ K3-1, K3-2, ..., K3-N }

Как Вы понимаете, К1-1 это первый коэффициент первого фильтра.

Из этих трех импульсных характеристик Вы формируете результирующую

K1 = a*K1-1 + b*K2-1 + c*K3-1
K2 = a*K1-2 + b*K2-2 + c*K3-2
..............................................
KN = a*K1-N + b*K2-N + c*K3-N

a,b,c - коэффициенты для каждой из полос эквалайзера.

Это следствие принципа суперпозиции, применимого для импульсных характеристик цифровых фильтров.

Все, у Вас нормальный КИХ фильтр длины N, который есть взвешенная гребенка из трех полосовых КИХ-фильтров

[QUOTE]<3. Длина импульсной характеристики КИХ-фильтра прямопропорциональна его добротности или, грубо говоря, ширине его полосы пропускания.>
А если рассуждать так: импульсная - Фурье-преобразование полосы пропускания, т.е. содержит в себе и ширину полосы включительно. Представим, для простоты, себе импульсную в виде пол периода синуса, далее 0. Исходя из чего получается надо выбирать интервал который будет дискретизироваться и кол-во коэффициентов?[/QUOTE]

Не понял, что Вы хотели сказать... Частотная характеристика описанного Вами фильтра - смещенный спектр прямоугольного импульса. Т.е. про какую-то полосу там вообще говорить не имеет смысла.

[QUOTE]<5. ДПФ можно делать скользящим.>
Можете пояснить?
Например на вычисление одного отсчета ДПФ требуется 1000 "операций", т.е. как ни крути эту 1000 все равно прийдется считать.

[/quote][/QUOTE]

Там есть возможность сократить вычисления, но у меня нет под рукой необходимой литературы.

[Michel]

для st256

По пунктам.

1. Использование БИХ - фильтров не планировалось. Обсуждение велось для расширения кругозора.
2. За "отца..." спасибо. Предложенный метод конечно изящный, но мне мой больше нравится.
3. Это понятно. Проблема описать все это формулой.
4. Про эти вещи знаю. Без коментариев.
5. Не понял, что понимается под словом "скользящий". Если имеется в виду секционная свертка с использованием ДПФ, то про нее я писал выше.

[st256]

=== 2. За "отца..." спасибо.

Мда... Вам в Макдоналдс...
Это Ильф и Петров. "12 стульев". Как написано на www.amazon.com русский язык надо выучить только для того, чтобы прочитать эту книгу в оригинале. Но данная книга не пользуется спросом у просвещенного человечества. Сейчас ее уценили и пытаются впарить вместе с "Мастером и Маргаритой"

В мое время, человек не понявший эту шутку, должен был повеситься в безакцептном порядке в течении 24 часов... Здесь можно смеяться. Или плакать...

[3.14]

to st256
Спасибо запример. Только я даже на здоровую голову не понял как из трех импульсных получить одну. А сейчас еще и голова трещит ...

Теперь насчет числа коэфф. импульсной.
Все мы знаем что порядок БИХ фильтра - количество децибел на декаду, а у КИХ - количество коэфф. импульсной. Но ни в одном учебнике не приводится метода по которой можно определить необходимое кол-во коэфф. импульсной КИХ фильтра при заданной степени искажений АЧХ/ФЧХ. И потом, сама импульсная бесконечна, как выбирать временной интервал. Забавно, я сам рекомендовал человеку способ реализации, и сам же щас пытаюсь выяснить как это правильно делать (думал капнет и все выяснит, но похоже нюанс оказался заковыристее). Я сам, и по этой причине тоже, никогда не связывался с КИХ, за исключением способа описанного Вами в статье, но там все "однозначнее".

[flame on]
<Но данная книга не пользуется спросом у просвещенного человечества.>
Я думаю это временно, снимут новую "модную" экранизацию, и гладишь соплячки снова за "ДА УШ"кают, будут возмущатся над стоимостью "сосисек" и рваться "в номера" Забавно, я сам знаю практически наизусть обе экранизации, но книгу не читал, сечас супруга иногда мне почитывает ее перед сном в слух

[st256]

=== Спасибо запример. Только я даже на здоровую голову не понял как из трех импульсных получить одну. А сейчас еще и голова трещит ...

Так не берите в голову! С Новым Годом!


=== Теперь насчет числа коэфф. импульсной.
Все мы знаем что порядок БИХ фильтра - количество децибел на декаду, а у КИХ - количество коэфф. импульсной.

Мы знаем неправильно. Порядок как КИХ так и БИХ фильтра - это максимальная степень в полиноме z-преобразования фильтра и ничего более.


=== Но ни в одном учебнике не приводится метода по которой можно определить необходимое кол-во коэфф. импульсной КИХ фильтра при заданной степени искажений АЧХ/ФЧХ.

Ну неправда Ваша... Бессмертные Рабинер и Гоулд или сэр Matlab прекрасно могут помочь в этом вопросе.


=== Но данная книга не пользуется спросом у просвещенного человечества.>
Я думаю это временно, снимут новую "модную" экранизацию, и гладишь соплячки снова за "ДА УШ"кают, будут возмущатся над стоимостью "сосисек" и рваться "в номера" Забавно, я сам знаю практически наизусть обе экранизации, но книгу не читал, сечас супруга иногда мне почитывает ее перед сном в слух

Молодежь! Вы чего??? Неужели гамбургеры столь губительно действуют на техничесеую интелегенцию?

[3.14]

<=== Спасибо запример. Только я даже на здоровую голову не понял как из трех импульсных получить одну. А сейчас еще и голова трещит ...

Так не берите в голову! С Новым Годом!>
Ну, шутки шутками, но на самом деле не понял.

<Ну неправда Ваша... Бессмертные Рабинер и Гоулд или сэр Matlab прекрасно могут помочь в этом вопросе.>
Искренне рад, если приспичит, буду искать там...!

<Молодежь! Вы чего??? Неужели гамбургеры столь губительно действуют на техничесеую интелегенцию?>
Если Вы мне, то я с роду гамбургеров не пробовал, а какие они на вкус ?

[Michel]

Для st256

человек не понявший эту шутку

Шутку я понял (причем воспринял ее нормально) и классику узнал. Так что насчет Максдональса напрасно.

Возвращаясь к теме цифровой фильтрации, у Рабинера и Голда число коэффициетов описано как N и подход для его вычисления явно не указан.
Если не сложно, опишите порядок вычисления.

И еще по вопросу о "скльзящем" ДПФ. Опять же если несложно поясните что имелось в виду.

[Leshii]

1. Порядок фильтра определяется для того алгоритма, которым он будет расчитываться, т.е. однозначного подхода нет
2. Порядок фильтра (КИХ) зависит в первую очередь от его крутизны и для первого приближения может быть оценен по формуле 4/df, где df-нормированная переходная полоса фильтра.

[Hornet]

Насколько помню теорию, для определения оптимального порядка нерекурсивного фильтра(FIR КИФ ) используется частота дискретизации равная верхней частоте полосы фильтра, умноженной на 4-5. Для существенного уменьшения колебаний АЧХ порядок фильтра необходимо увеличить. Есть программы QED2000 v6.3.4 и ScopeFIR v.3.7a, при помощи которых можно легко рассчитать фильтр нужного порядка и проконтролировать его частотные и временные характеристики. Кроме того расчитанные коэффициенты фильтра выдаются в форме удобной для применения в DSP, для работы в реальном масштабе времени.
Если кому нужно могу выслать таблетки для лечения указанных программ.

[Stanislav]

В Матлабе можно найти расчет к-тов КИХ (FIR) фильтра по заданной произвольной АЧХ (а при желании, и ФЧХ).

Минимальный порядок же фильтра можно определить, исходя из критериев фильтрации (равномерность АЧХ, крутизна спада, время задержки и т.д.).