методика обработки результатов измерений, (помочь студентке) Опции

[Schtscherbet]

Здравствуйте, господа!
У меня возник вопрос по методу 3-х приборов (если я не в кассу, то хотя бы подскажите где она)
Вот прилагаю сам этот метод.
В кратце: есть 3 прибора, строят функции, связывающие показания второго и первого, третьего и первого. В результате получают оценки дисперсии показаний, видимо этих приборов. А вот вопрос в том, что они нам дают эти оценки, что с ними делать, и почему при расчетах эти оценки получаются отрицательными! (Быть такого не может!!!)

Прикрепленные файлы

 ___________________.rar ( 21.45 килобайт ) Кол-во скачиваний: 281

 

[NickNich]

Здравствуйте, господа!
У меня возник вопрос по методу 3-х приборов (если я не в кассу, то хотя бы подскажите где она)
Вот прилагаю сам этот метод.
В кратце: есть 3 прибора, строят функции, связывающие показания второго и первого, третьего и первого. В результате получают оценки дисперсии показаний, видимо этих приборов. А вот вопрос в том, что они нам дают эти оценки, что с ними делать, и почему при расчетах эти оценки получаются отрицательными! (Быть такого не может!!!)

Оценки дисперсии позволяют количественно определить точность измерительного прибора. Отрицательными они у Вас получаются, либо из-за ошибок реализации либо набор входных данных так "неудачно" подобрался, что метод (в том виде, как он описан в методичке) перестает работать. Формула (43) содержит сумму произведений неположительных чисел, которая вполне может стать отрицательной. Тогда оценка дисперсии первого прибора тоже станет отрицательной - в этом случае метод не работает.

[immelstorm]

Дисперсия не может быть отрицательной, всё правильно. Т.к. D(x)=M{[x-M(x)]^2}.
Судя по всему, этим методом можно только оценить (с определённой вероятностью) дисперсию канала измерения, а не измерить её. Истинное-то значение нам неизвестно.

[xemul]

В формулах (40) и (43) необходимо выполнять суммирование модулей произведения D21i и D31i.
В формуле (43) показатель степени n у A31 нужно убрать, а A21*A31 также нужно считать по модулю.
Если не лень, посмотрите, к чему можно привести (41)-(43), если проделать аналогичные выкладки и относительно каналов 2 и 3 (на результате не скажется, но будет выглядеть более единообразно). А, глядишь, и 5 баллов поставят за сообразительность.

[Schtscherbet]

В формулах (40) и (43) необходимо выполнять суммирование модулей произведения D21i и D31i.
В формуле (43) показатель степени n у A31 нужно убрать, а A21*A31 также нужно считать по модулю.
Если не лень, посмотрите, к чему можно привести (41)-(43), если проделать аналогичные выкладки и относительно каналов 2 и 3 (на результате не скажется, но будет выглядеть более единообразно). А, глядишь, и 5 баллов поставят за сообразительность.

Спасибо всем за ответы. Видимо и правда ошибка в формуле, пересчитала, щас все положительное получается
Но основной вопрос на повестке: что делать с полученными оценками , куда их придумать прилепить, можно ли как-то с помощью этих оценок получить общую диперсию, которая бы характеризовала в общем эти 3 прибора...

[immelstorm]

которая бы характеризовала в общем эти 3 прибора...

Есть сомнения, что это будет одна дисперсия на всех

На мой взляд, каждая полученная дисперсия характеризует класс точности своего прибора. Т.е x±D/2

[Schtscherbet]

У меня тоже большие сомнения, что можно будет потом использовать эти результаты как одну дисперсию, хоть даже для одинаковых приборов.
С каждой минутой у меня все больше вопросов возникает: если эти дисперсии характеризуют класс точности приборов, то можно же воспользоваться более стандыртными методами определения дисперсии, а не изобретать велосипед, но тем не менее этот метод существует, так зачем он??

[xemul]

У меня тоже большие сомнения, что можно будет потом использовать эти результаты как одну дисперсию, хоть даже для одинаковых приборов.
С каждой минутой у меня все больше вопросов возникает: если эти дисперсии характеризуют класс точности приборов, то можно же воспользоваться более стандыртными методами определения дисперсии, а не изобретать велосипед, но тем не менее этот метод существует, так зачем он??

Этому методу в обед сто лет приключится. Метод позволяет оценить вклад каждого прибора в суммарную дисперсию измерений.
Вариант использования метода: представьте, что у Вас есть 3 одинаковых прибора, и Вы хотите выбрать из них наименее шумящий без привлечения (или при невозможности привлечения - вдруг приборов точнее просто не существует?) более других средств измерения. И эталона, кста, тоже нет.

[Schtscherbet]

То есть, как я поняла, мы получаем дисперсии отдельных приборов, а не дисперсии, связывающие показания этих приборов?

[Schtscherbet]

И опять что-то с расчетами происходит: проскальзывают отрицательные дисперсии уже не знаю на что думать.

[xemul]

То есть, как я поняла, мы получаем дисперсии отдельных приборов, а не дисперсии, связывающие показания этих приборов?

??? Мы провели N испытаний и получили выборку из 3*N измерений. Мы можем рассчитать дисперсию этой выборки. В то же время она равна: D = D1+D2+D3+Dx, где Dx - дисперсия измеряемой величины. Соответственно, если мы сможем оценить Di, то сможем вычислить и Dx.
Но!!!
Я сразу не обратил внимания на

Предполагается, что систематические погрешности полностью исключены или учтены, а полученные отклонения – случайны.

При таком ограничении и достаточном объеме выборки мы должны получить Aij=1, Bij=0.
Кроме того, мне сразу не понравились допущения (33), (34), я только не мог понять, чем именно. Сейчас наступило просветление: ei - случайные величины (тем более, при отквоченном выше условии), и поступать с ними в соответствии с (33), (34), мягко говоря, не стОит. Как следствие, формулы (41)-(43) дают нам среднепотолочную оценку цены на дрова, измеряемой по методу трех приборов.
Попробовать что-ли найти конспекты 20-летней давности?

[Schtscherbet]

??? Мы провели N испытаний и получили выборку из 3*N измерений. Мы можем рассчитать дисперсию этой выборки. В то же время она равна: D = D1+D2+D3+Dx, где Dx - дисперсия измеряемой величины. Соответственно, если мы сможем оценить Di, то сможем вычислить и Dx.
Но!!!
Я сразу не обратил внимания на

При таком ограничении и достаточном объеме выборки мы должны получить Aij=1, Bij=0.
Кроме того, мне сразу не понравились допущения (33), (34), я только не мог понять, чем именно. Сейчас наступило просветление: ei - случайные величины (тем более, при отквоченном выше условии), и поступать с ними в соответствии с (33), (34), мягко говоря, не стОит. Как следствие, формулы (41)-(43) дают нам среднепотолочную оценку цены на дрова, измеряемой по методу трех приборов.
Попробовать что-ли найти конспекты 20-летней давности?

То есть, я могу считать эти дисперсии только, когда исключу систематические погрешности и потом только пользоваться (33), (34)? И тогда вероятность того, что получу отрицательные дисперсии снизится? Или,е сли не пользоваться (33). (34), то чем пользоваться?

[xemul]

То есть, я могу считать эти дисперсии только, когда исключу систематические погрешности и потом только пользоваться (33), (34)?

Да бог-то с ними, с систематическими погрешностями. Вы же вычисляете Aij, Bij, которые и представляют собой коэффициенты линейной интерполяции неидентичности приборов. Вы не можете оценить аддитивную, мультипликативную etc погрешности каждого прибора, а вот степень их (приборов) одинаковости - легко.

И тогда вероятность того, что получу отрицательные дисперсии снизится?
Или, если не пользоваться (33). (34), то чем пользоваться?

Я Вам уже предлагал проделать аналогичные выкладки относительно других каналов. Тогда вместо (33), (34) получим, н-р:
DELTA12 = Err1 - A21*Err2
DELTA23 = Err2 - A32*Err3
DELTA31 = Err3 - A13*Err1
Соответственно, вместо (35)-(37)
M(DELTA12^2) = D(Err1) + A21*D(Err2)
M(DELTA23^2) = D(Err2) + A32*D(Err3)
M(DELTA31^2) = D(Err3) + A13*D(Err1)
Ну а дальше совсем просто. И не забудьте, что A21*A32*A13 можно считать = 1 (типа лемма на дом).

Ну до чего студни ленивые пошли

[Schtscherbet]

И совсем я не ленивая студентка
Уже просто столько вариантов перебрано, а выяснить почему же у меня дисперсии получаются отрицательные так и не удалось. Если считать по модулю D21i и D31i, то в любом случае одна из дисперсий получится отрицательной
Может быть при вычислениях я не правильно считаю D21i и D31i (беру формулы (27), (28) , выражаю D21i и D31i).

[xemul]

И совсем я не ленивая студентка

Вы очень усидчивая и терпеливая. Я бы уже давно эту методичку скурил за бесполезностью.

Уже просто столько вариантов перебрано, а выяснить почему же у меня дисперсии получаются отрицательные так и не удалось. Если считать по модулю D21i и D31i, то в любом случае одна из дисперсий получится отрицательной

Гм-м... ПисАл об этом, но, по-видимому, в окончательной редакции удалил, решив, что и так все понятно.
Повторю: пусть Aij = 1. Что получится в (41)-(43) на произвольном осмысленном наборе данных? Хорошо, еще проще: поставьте знаки больше/меньше/равно между SUM(DELTA21^2), SUM(DELTA31^2) и SUM(|DELTA21*DELTA31|). Получилось? Правда, неудивительно, что вылезают отрицательные дисперсии?

Может быть при вычислениях я не правильно считаю D21i и D31i (беру формулы (27), (28) , выражаю D21i и D31i).

Кста, тоже помнил, но забыл сказать. В изложенной методе есть еще одна неточность - DELTAij не нормированы к значению сигнала.

Если методичка для Вас не есть догма, и нужен правильный результат, то могу посоветовать:
1) (в третий раз) проделать выкладки относительно всех трех каналов - см. предыдущее сообщение;
2) использовать нормированные DELTAij.

Я вчерне это проделал, получилось совершенно симметричненько (как и должно) относительно любого канала и без какой-либо возможности появления отрицательной дисперсии. Бумажка в конторе, а повторять все сейчас и некогда, и лень. Может быть сегодня и доберусь до конторы... Хотя тоже лень

Ну а если таки догма, придется пинать соответствующего препода до тех пор, пока он не признается в собственных заблуждениях.

[Schtscherbet]

Методичка не догма совсем или совсем не догма
Мне просто нужно получить вполне конкретные результаты по вполне конкретному методу, и еще потом попытаться сказать, что же я получила и хорошо это или плохо...(ужас просто)

Я бы уже давно эту методичку скурил за бесполезностью.

Я бы тоже скурила, если бы курила и если бы мне не надо было делать диплом:D
А вот про нормированные DELTAij. У меня есть линейка измерений, то есть значения сигнала типа 1000, 2000, 3000, 4000, 5000 и три прибора с их собственными показаниями. Каким образом нормировать их к значению сигнала ? (непонятно)
to xemul: я Вас, наверное, утомила спасибо за участие.

Сообщение отредактировал Schtscherbet - Apr 6 2007, 11:08

[xemul]

... и если бы мне не надо было делать диплом

Диплом - это серьезно

Давайте с начала.
Имеем три прибора и выборки по ним {yik}, i - номер прибора, k - номер измерения (так удобнее). Заметьте, предполагается, что собственно измеряемая величина неизвестна (это я про "значения сигнала типа 1000, 2000, 3000, 4000, 5000").
Никто не закрепляет найти {Aij, Bij} в виде не {A21, B21}, {A31, B31}, а {A12, B12}, {A23, B23} и {A31, B31}, т.е. коэффициенты линейной интерполяции характеристики прибора 1 относительно характеристики прибора 2, 2 относительно 3 и 3 относительно 1. (опять же не догма, мне так удобнее).
Соответственно вместо (25, 26) получим:
y1 = A12*y2 + B12
y2 = A23*y3 + B23
y3 = A31*y1 + B31

а вместо (27, 28)
y1k = A12*y2k + B12 + Δ12k
y2k = A23*y3k + B23 + Δ23k
y3k = A31*y1k + B31 + Δ31k

Через мат. ожидания:
M(y1) + ε1 = A12*[M(y2) + ε2] + B12 + Δ12
M(y2) + ε2 = A23*[M(y3) + ε3] + B23 + Δ23
M(y3) + ε3 = A31*[M(y1) + ε1] + B31 + Δ31

Как уже было сказано

вместо (33), (34) получим:
Δ12 = ε1 - A21*ε2
Δ23 = ε2 - A32*ε3
Δ31 = ε3 - A13*ε1

Соответственно, вместо (35)-(37)
M(DELTA12^2) = D(ε1) + A21*D(ε2)
M(DELTA23^2) = D(ε2) + A32*D(ε3)
M(DELTA31^2) = D(ε3) + A13*D(ε1)

Ну и на выходе имеем
(S(ε1))^2 + (A12*S(ε2))^2 = SUM(Δ12^2)/K
(S(ε2))^2 + (A23*S(ε3))^2 = SUM(Δ23^2)/K
(S(ε3))^2 + (A31*S(ε1))^2 = SUM(Δ31^2)/K

Система уравнений замкнута и разрешима относительно оценок дисперсий S^2(ε1), S^2(ε2), S^2(ε3).

А вот про нормированные DELTAij. У меня есть линейка измерений, то есть значения сигнала типа 1000, 2000, 3000, 4000, 5000 и три прибора с их собственными показаниями. Каким образом нормировать их к значению сигнала ? (непонятно)

Нормировать не будем - у меня упорно хвостик от yi/yj прятаться не хочет. Хотя это и не правильно. Где-то торможу.

to xemul: я Вас, наверное, утомила спасибо за участие.

Дык для двух дощечек же

[Schtscherbet]

Вот верите нет, уже 100 раз перещитывала, но для данных вот таких у меня все таки у одного прибора получается отрицательная дисперсия:
y1=[999.9 1952.52 2905.6 3858 5000]
y2=[1000.28 1953.02 2905.3 3857.4 5000]
y3=[1000.22 1952.86 2905.3 3857.6 5000.2]

delta12=-(A12*y2+B12)+y1
delta13=-(A31*y1+B31)+y3
delta23=-(A23*y3+B23)+y2

A12 =0.9998; B12 =0.5266; A23 =1.0001; B23 =-0.2244;A31 =1.0001; B31 =-0.3021.

S1=0.2214
S2=0.1391
S3= -0.0672

PS А что такое 2 дощечки, у кого спрашивала. никто не знает

[xemul]

Вот верите нет, уже 100 раз перещитывала, но для данных вот таких у меня все таки у одного прибора получается отрицательная дисперсия:
y1=[999.9 1952.52 2905.6 3858 5000]
y2=[1000.28 1953.02 2905.3 3857.4 5000]
y3=[1000.22 1952.86 2905.3 3857.6 5000.2]

delta12=-(A12*y2+B12)+y1
delta13=-(A31*y1+B31)+y3
delta23=-(A23*y3+B23)+y2

И упрямая к тому же. Ну обратите внимание на индексы в моем предыдущем посте.
Δ12k = -(A12*y2k + B12) + y1k
Δ23k = -(A23*y3k + B23) + y2k
Δ31k = -(A31*y1k + B31) + y3k

A12 =0.9998; B12 =0.5266; A23 =1.0001; B23 =-0.2244;A31 =1.0001; B31 =-0.3021.

S1=0.2214
S2=0.1391
S3= -0.0672

А решить систему уравнений

Код

(S(ε1))^2 + (A12*S(ε2))^2 = SUM(Δ12k^2)/K
(S(ε2))^2 + (A23*S(ε3))^2 = SUM(Δ23k^2)/K
(S(ε3))^2 + (A31*S(ε1))^2 = SUM(Δ31k^2)/K

тоже не можем?
Для S(ε1):
(S(ε1))^2 = [SUM(Δ12k^2) - A12*SUM(Δ23k^2) + A12*A23*SUM(Δ31k^2)]/[K*(1+A12*A23*A31)]
или с учетом A12*A23*A31 = 1 (кста, это Вы тоже решили не доказывать)
(S(ε1))^2 = [SUM(Δ12k^2) - A12*SUM(Δ23k^2) + A12*A23*SUM(Δ31k^2)]/[2*K]
Для S(ε2) и S(ε3) циклически меняются индексы.
Согласитесь, отрицательные дисперсии получить будет ну очень сложно.
Или Вас смутило, что я опустил буквы k в Δijk? Я полагал, что это очевидно, т.к. специально оговорил, что во избежание путаницы с индексами k=[1..K] - номер измерения.

PS А что такое 2 дощечки, у кого спрашивала. никто не знает

di ploma

ЗЫЖ в такую рань в топтать кнопки и мышом возить... Бр-р-р

[UMP]

(S(ε1))^2 = [SUM(Δ12k^2) - A12*SUM(Δ23k^2) + A12*A23*SUM(Δ31k^2)]/[2*K]

Уважаемые коллеги!
А что если суммы соответствуют условию
(A12*SUM(Δ23k^2))>(SUM(Δ12k^2) + A12*A23*SUM(Δ31k^2))
Заранее благодарен за разъяснение

[Schtscherbet]

ЗЫЖ в такую рань в топтать кнопки и мышом возить... Бр-р-р

Надо, значит надо

А еще у меня один вопросик возник: А если приборов не три, а больше, то как в этом случае поступить, в смысле, с методом

[xemul]

(S(ε1))^2 = [SUM(Δ12k^2) - A12*SUM(Δ23k^2) + A12*A23*SUM(Δ31k^2)]/[2*K]

Уважаемые коллеги!
А что если суммы соответствуют условию
(A12*SUM(Δ23k^2))>(SUM(Δ12k^2) + A12*A23*SUM(Δ31k^2))
Заранее благодарен за разъяснение

При расчете коэффициентов линейной интерполяции {Aij, Bij} по методу наименьших квадратов сие невозможно. Считайте это еще одной леммой для домашних занятий.

Надо, значит надо

А еще у меня один вопросик возник: А если приборов не три, а больше, то как в этом случае поступить, в смысле, с методом

Вы меня пугаете... Построить систему
y1 = A12*y2 + B12
y2 = A23*y3 + B23
y3 = A34*y4 + B34
y4 = A41*y1 + B41
религия не позволяет?
Дальше, надеюсь, рассказывать не надо?

[Schtscherbet]

Вы меня пугаете...

Да я так, в своей правоте просто решила убедиться

[xemul]

Да я так, в своей правоте просто решила убедиться

Интуиция Вас не обманула. Но проще было воспользоваться индукцией (математической)

[Schtscherbet]

Интуиция Вас не обманула. Но проще было воспользоваться индукцией (математической)

Чем я только не пользуюсь уж поверьте столько времени убить на такой простецкий метод...

А теперь самое интересное: прикрепляю файлик, в котором приведены полученные мною результаты. Вопрос: чем можно объяснить поведение кривой S1. И вообще как можно трактовать полученные оценки S1, S2, S3? (они каким-то образом показывают связь данных между собой или нет?)

Прикрепленные файлы

 __________________3___________.doc ( 58.5 килобайт ) Кол-во скачиваний: 43

 

[xemul]

А теперь самое интересное: прикрепляю файлик, в котором приведены полученные мною результаты. Вопрос: чем можно объяснить поведение кривой S1. И вообще как можно трактовать полученные оценки S1, S2, S3? (они каким-то образом показывают связь данных между собой или нет?)

Поведение кривой S1 можно объяснить, н-р, недостаточным объемом выборки. Или каким-либо влияющим фактором (более другим расположением датчика 1, фазой Луны, косым взглядом, ...). имхо, одного отсчета на точку немножко мало для статистической обработки.
Кста, несколько непонятно выглядят результаты измерений, а именно количество цифр в них. Все цифры значащие? Меня учили указывать и значащие нули (т.е. не 1952, а 1952.00, если этому можно верить).
Как можно трактовать - см. первую часть ответа в посте #11. Наверное, нужно только сначала понять, что же хочется получить на выходе. Если Вас интересует изменение дисперсии приборов от времени, то Вы его уже получили. Если Вас интересует изменение дисперсии измеряемой величины от времени, рассчитайте суммарную дисперсию измерений и вычтите из нее дисперсии приборов. Можно еще какие-нибудь статистические глупости придумать. Вот только объем выборки...
А что такое "связь данных между собой"? По условиям задачи предполагается, что приборы независимы и не вносят значимых возмущений в измеряемый сигнал.