Подсчет погрешности, суммирование погрешностей Опции

[kolisnichenko_r]

Есть измерение трех величин: напряжение (U1, U2), фазовый сдвиг(ф). Они измеряются с относительными погрешностями:
U1 1%
U2 2%
ф 5%
Эти величины входят в расчет новой величины (Н). Как подсчитать относительную погрешность величины Н?
Есть предположение посчитать среднеквадратичное значение - что-то очень просто.

[Herz]

Есть измерение трех величин: напряжение (U1, U2), фазовый сдвиг(ф). Они измеряются с относительными погрешностями:
U1 1%
U2 2%
ф 5%
Эти величины входят в расчет новой величины (Н). Как подсчитать относительную погрешность величины Н?
Есть предположение посчитать среднеквадратичное значение - что-то очень просто.

А как Вы считаете, приведенных Вами данных достаточно? Независимо от того, как связана новая величина со старыми? Можно и просто среднее посчитать - ещё проще получится... Почему нет?

[Tanya]

Есть измерение трех величин: напряжение (U1, U2), фазовый сдвиг(ф). Они измеряются с относительными погрешностями:
U1 1%
U2 2%
ф 5%
Эти величины входят в расчет новой величины (Н). Как подсчитать относительную погрешность величины Н?
Есть предположение посчитать среднеквадратичное значение - что-то очень просто.

Взять частные производные от новой величины (или от логарифма ее для получения относительной погрешности) по Вашим параметрам. Умножить на погрешность каждого. Возвести в квадрат, суммировать. Извлечь корень квадратный.
Раньше так делали...

[kolisnichenko_r]

А как Вы считаете, приведенных Вами данных достаточно? Независимо от того, как связана новая величина со старыми? Можно и просто среднее посчитать - ещё проще получится... Почему нет?

Думал что достаточно. Нужно формулу как считается Н? Н=(U1/U2)*(sinф/cosa)
Где можно почитать как считать?

[rezident]

Как подсчитать относительную погрешность величины Н?

Аддитивность погрешностей только для абсолютных величин справедлива. Для относительных погрешностей нужно еще и базовую величину знать.
Например, берем цепочку из трех последовательных резисторов 10кОм ±1%, 20кОм ±2% и 30кОм ±5% и считаем ее суммарную относительную погрешность. Суммарная погрешность будет вычисляться как (10кОм*1%+20кОм*2%+30кОм*5%)/(10кОм+20кОм+30кОм)=±3,3(3)%.

[kolisnichenko_r]

Аддитивность погрешностей только для абсолютных величин справедлива. Для относительных погрешностей нужно еще и базовую величину знать.
Например, берем цепочку из трех последовательных резисторов 10кОм ±1%, 20кОм ±2% и 30кОм ±5% и считаем ее суммарную относительную погрешность. Суммарная погрешность будет вычисляться как (10кОм*1%+20кОм*2%+30кОм*5%)/(10кОм+20кОм+30кОм)=±3,3(3)%.

Если есть диапазон измерения U1 - 50-500V
U2 - 0,1-300V
ф - 0,1-60 градусов
то нужно в каждой точке считать погрешность? Или как?

[rezident]

Если есть диапазон измерения U1 - 50-500V
U2 - 0,1-300V
ф - 0,1-60 градусов
то нужно в каждой точке считать погрешность? Или как?

Если погрешность указана как относительная приведенная (к диапазону), то берется диапазон изменения величины. 500В-50В=450В, 300В-0,1В=299,9В, 60°-0,1°=59,9°. Причем просто суммировать абсолютные погрешности можно только в том случае, если эти величины независимые.
Кстати, погрешности классифицируются еще как основные и дополнительные

[kolisnichenko_r]

Если погрешность указана как относительная приведенная (к диапазону), то берется диапазон изменения величины. 500В-50В=450В, 300В-0,1В=299,9В, 60°-0,1°=59,9°. Причем просто суммировать абсолютные погрешности можно только в том случае, если эти величины независимые.
Кстати, погрешности классифицируются еще как основные и дополнительные

Погрешность указана как основная относительная от измеренного значения в любой точке диапазона. Величина U2 зависит от U1, а ф не зависима.
Может есть методика как это все посчитать? Я бы почитал.

[rezident]

Погрешность указана как основная относительная от измеренного значения в любой точке диапазона.

Сомневаюсь что-то. 2% от 0,1В это 2мВ, а от 300В это уже 6В будет.

Может есть методика как это все посчитать? Я бы почитал.

Дык вам выше Tanya уже сказала - квадратный корень из весовой суммы квадратов производных. Вес каждого члена суммы определяется величиной относительной погрешности.
Если ваша функция выглядит как H=F(U1, U2, φ), а δU1, δU2, δφ - относительные прогрешности каждого параметра функции, то δH=SQRT((dF/dU1*δU1)^2+(dF/dU2*δU2)^2+(dF/dφ*δφ)^2). По-моему так.

[Tanya]

Сомневаюсь что-то. 2% от 0,1В это 2мВ, а от 300В это уже 6В будет.
Дык вам выше Tanya уже сказала - квадратный корень из весовой суммы квадратов производных. Вес каждого члена суммы определяется величиной относительной погрешности.
Если ваша функция выглядит как H=F(U1, U2, φ), а δU1, δU2, δφ - относительные прогрешности каждого параметра функции, то δH=SQRT((dF/dU1*δU1)^2+(dF/dU2*δU2)^2+(dF/dφ*δφ)^2). По-моему так.

Бог мой! Да Вы не только рисуете хорошо, но и такие чудные закорючки умеете вставлять!

[kolisnichenko_r]

Сомневаюсь что-то. 2% от 0,1В это 2мВ, а от 300В это уже 6В будет.
Дык вам выше Tanya уже сказала - квадратный корень из весовой суммы квадратов производных. Вес каждого члена суммы определяется величиной относительной погрешности.
Если ваша функция выглядит как H=F(U1, U2, φ), а δU1, δU2, δφ - относительные прогрешности каждого параметра функции, то δH=SQRT((dF/dU1*δU1)^2+(dF/dU2*δU2)^2+(dF/dφ*δφ)^2). По-моему так.

В какой литературе об этом написано? Можно ссылки. Таким я занимаюсь первый раз, а разобратся нужно.

[rezident]

Бог мой! Да Вы не только рисуете хорошо, но и такие чудные закорючки умеете вставлять!

Для девушки ничего не жалко, я открою вам секретное место этих "чудных закорючек" Если их там нет, то можно доустановить через установку компонентов Windows. Только перед копи-пастом сначала выберите шрифт Courier или Courier New, который здесь в форуме используется.
Если же у вас Linux, то увы! в Linux я не Копенгаген и даже не чайник, а лишь младший помощник заместителя чайника

В какой литературе об этом написано? Можно ссылки. Таким я занимаюсь первый раз, а разобратся нужно.

С ходу не подскажу. Может более сведущие товарищи (Tanya) подскажут?

Эскизы прикрепленных изображений

 

[mdmitry]

Дворяшин Б.В. Метрология и радиоизмерения. М.: Издательский центр "Академия", 2005
стр 90. Обработка косвенных измерений.

Винокуров В.И., Каплин С.И., Петелин И.Г., Электрорадиоизмерения, М.: Высш. школа, 1986.
стр 29. Косвенное измерение.

Любая книга по метрологии и электрорадиоизмерениям поможет в данной задаче.

[Tanya]

В какой литературе об этом написано? Можно ссылки. Таким я занимаюсь первый раз, а разобратся нужно.

Это очевидная формула в предположении, что ошибки маленькие. Линеаризация...
Почитать можно в любом курсе по обработке данных.
Например, Д. Химмельблау "Анализ процессов статистическими методами" с Начала до 2.4.x

[Herz]

Погрешность указана как основная относительная от измеренного значения в любой точке диапазона. Величина U2 зависит от U1, а ф не зависима.

Тогда рассчёт посложнее будет.

Может есть методика как это все посчитать? Я бы почитал.

Конечно, есть. Поищите в сети книжки по метрологии.

[GAin]

Так, панове, книжки по метрологии - это лишь помощь дабы направить по правильному пути и вникнуть в проблему.
А основные, типа "самые правильные" изложены в ГОСТ-ах или МИ.
В данном случае мы имеем дело с косвенными измерениями, я так это понимаю, и нам необходимо определить не только измеряемую величину , но и оценить погрешность измерения (косвенного). Т.о. стоит наверное обратиться к МИ 2083 - 90 Измерения косвенные. Определение результатов измерений и оценивание их погрешностей, например...
(от суммы квадратов все-равно не убежим - зато точно знать будем, что рассчеты проведены по правильной методике)

Сообщение отредактировал GAin - Sep 12 2008, 16:28

[kolisnichenko_r]

Я пошарил по сети не нашел "МИ 2083 - 90 Измерения косвенные. Определение результатов измерений и оценивание их погрешностей". Может кто знает где можно достать электронную версию. Буду очень признателен.

[Tanya]

Я пошарил по сети не нашел "МИ 2083 - 90 Измерения косвенные. Определение результатов измерений и оценивание их погрешностей". Может кто знает где можно достать электронную версию. Буду очень признателен.

А вот интересно. Есть ли ГОСТ на вычисление производных?

[kolisnichenko_r]

А вот интересно. Есть ли ГОСТ на вычисление производных?

Вам весело, Вы это знаете, а мне самому нужно разобраться. И я это сделаю

[Ильдус]

Вам весело, Вы это знаете, а мне самому нужно разобраться. И я это сделаю :yeah:

ГОСТы не знаю, но может методичка "Погрешности измерений" поможет.  Lapse.pdf ( 281.57 килобайт ) Кол-во скачиваний: 1100

Там и Ваш случай описывается.

Сообщение отредактировал Ильдус - Sep 12 2008, 19:46

[Tanya]

ГОСТы не знаю, но может методичка "Погрешности измерений" поможет.  Lapse.pdf ( 281.57 килобайт ) Кол-во скачиваний: 1100

Там и Ваш случай описывается.

Плохая эта методичка. Даже странно -физфак МГУ...
Там даже явно не написано, что используется линеаризация, и все это справедливо с оговорками...
Поэтому тупое следование приведенным там формулам может привести к забавным результатам.
Вот пример.
Пусть мы измеряем некоторую величину X, усредняем ее, и от этого значения вычисляем Новую Функцию Y (терминология Автора топика).
Для особой вредности... пусть Новая Функция будет X*X.
Пусть среднее значение X=0, среднеквадратичное отклонение - 1
Легко сообразить, что матожидание Y будет равно среднему квадрату отклонения X - тоже единице.
Однако посчитаем по формуле и получим Y=0.
Теперь посчитаем дисперсию Y по формуле.
Производная равна 2*X=0.
Следовательно, дисперсия Y тоже равна нулю.
Интересно, что говорит ГОСТ об этой ситуации?

Вам весело, Вы это знаете, а мне самому нужно разобраться. И я это сделаю

А можно не разбираться, а рабоче-крестьянским путем...
Возьмите ваши данные (средние). Добавьте к ним шум (Гаусс) нужной величины и посчитайте раз 1000 Вашу Новую функцию. Постройте гистограмму. Найдите среднеквадратичное отклонение.