Постоянная времени нагревательного элемента Опции

[vapik]

Здравствуйте.

В рамках дипломного проекта столкнулся с такой проблемой:

Имеется нагревательный элемент, выполненный в виде резистора сопротивления R.
На нагревательный элемент подается напряжение сети (220V).
Тем самым происходит нагрев.
Температуру снимаем по 1-Wire датчиком DS1820

Нагревательный элемент рассматривается как апериодическое звено первого порядка: W(p)=1/(Tp+1)

Для моделирования САР, расчета коэффициентов дискретного регулятора и соответственно программирования его на микроконтроллере (Atmel), необходимо определить эту постоянную времени T.
На этом все дело и встало.

Подскажите методику определения этой постоянной времени.

P.S ТАУ - дисциплина к сожалению не профилирующая, материал изучать пришлось самому

[vapik]

Исходя из того, что постоянная времени апериодического звена(T) - это время, за которое сигнал ПХ достигает уровня 0.63*k (в данном случае 0.63).
Получаем, что необходимо измерить время, за которое достигается температура:

T=T0+0.63*(Tmax-T0),
где T0 - температура помещения, в которой расположен нагревательный элемент,
Tmax - максимальная температура, до которой может разогреться нагреватель.

Я правильно думаю?

[Finarfin]

правильно.
если есть график T(t), то также проводят касательную к графику в начале процесса, и абсцисса пересечения этой касательной с уровнем Tmax - и будет tau.
кроме экспериментального способа можно воспользоваться расчетным. для этого надо знать тепловое сопротивление резистор-среда Rt [К/Вт] , массу m [кг] и теплоемкость резистора C [Дж/(кг*К)].
Постоянная времени tau=Rt*m*C

[vapik]

правильно.
если есть график T(t), то также проводят касательную к графику в начале процесса, и абсцисса пересечения этой касательной с уровнем Tmax - и будет tau.
кроме экспериментального способа можно воспользоваться расчетным. для этого надо знать тепловое сопротивление резистор-среда Rt [К/Вт] , массу m [кг] и теплоемкость резистора C [Дж/(кг*К)].
Постоянная времени tau=Rt*m*C

Спасибо.

Есть маленький нюанс.
По формулам приведенным в Википедии

Rt=L/lambda*S

Где L - длина участка
lambda - коэффициент теплопроводности материала
S - площадь поперечного сечения

Соотвественно

Постоянная времени tau=Rt*m*C

Не укладывается в голове одно: как это можно узнать постоянную времени tau без значения нагрузки (напряжения сети, разная нагрузка - разная мощность)?
Хотя из формул так и выходит.

[Tanya]

Не укладывается в голове одно: как это можно узнать постоянную времени tau без значения нагрузки (напряжения сети, разная нагрузка - разная мощность)?
Хотя из формул так и выходит.

Рада за Вас, что у Вас не укладываются эти формулы в голове, - эти формулы неправильные (в данном аспекте), а голова, стало быть, соображает...
Вы должны написать формулы (дифференциальное уравнение) для нагрева некоторого тела постоянной мощностью с учетом теплоотдачи. Конечное стационарное состояние (в пределе бесконечно большого времени) будет определяться простым балансом энергии - подводимая электрическая мощность = рассеиваемому теплу. Если последнее пропорционально площади (это не важно в данном случае) и разности температур (поверхность-среда) - это самое важное, то система будет линейна и в динамике будет описываться уравнением, аналогичным уравнению для (для Вас более простым) генератора тока, нагруженного на параллельно соединенные резистор и конденсатор. Это некоторое упрощение реальной жизни, но Вам именно такое и нужно.