Фильт мой алгоритм Опции

[ivan219]

Небольшое исследование на предмет фильтрации сигнала.

Смотрим рисунок.
Он разбит на три блока:
1. Из вещественного сигнала делаем комплексный сигнал с помощью преобразования Гильберта спектр сигнала находится в положительных частотах.
2. Двойной квадратурный гетеродин.
3. Фазавращатель, преобразование Гильберта.

Сигнал в первом блоке превращается в комплексный нужно для того, что бы при сдвиге сигнала по частоте не порождались лишни спектральные составляющие, во втором блоке происходит сдвиг сигнала по частоте вверх ВЧ фильтр или в низ НЧ фильтр. При этом сигнал из положительных частот уходит в отрицательные. Третьим блоком мы поворачиваем фазу на 90 град. в первом канале. При этом сигналы с отрицательной частотой становятся в противофазу и гасятся. А сигнал с положительной частотой синфазные при сложении выделяются (выделение верхней боковой полосы).

На первый взгляд очень хороший фильтр не нужная полоса давится до 0 но что то мне подсказывает что тут что, то не чисто не может всё быть так просто уж очень идеальный фильтр получается.

Какие будут высказывания?

Сообщение отредактировал ivan219 - Feb 3 2011, 23:06

Эскизы прикрепленных изображений

 

[bahurin]

Очевидно, ваш рисунок можно нарисовать более понятно. Примерно так:



Во вторых не понятно совсем что вы пытаетесь сделать? Если не ошибаюсь, то после сумматора сверху будет ssb с верхней боковой, а снизу ssb с нижней боковой. Смысл второго ПГ не ясен.

[ivan219]

Очевидно, ваш рисунок можно нарисовать более понятно. Примерно так:

Нет ваш алгоритм другой проверил совсем другой эффект получается.

Во вторых не понятно совсем что вы пытаетесь сделать? Если не ошибаюсь, то после сумматора сверху будет ssb с верхней боковой, а снизу ssb с нижней боковой. Смысл второго ПГ не ясен.

Я пытаюсь понять, что у меня получилось, чисто по эксперименту получился хороший фильтр с переносом частоты в 0. Но это то и настораживает. Поэтому и обратился сюда, так как самому пока опыта не хватает всё осознать.

Снова не верно после первых сумматоров не будет чистого SSB будет DSB, поэтому там и стоит фазавращатель ПГ.

[bahurin]

Нет ваш алгоритм другой проверил совсем другой эффект получается.

Ну здрасьте вот вам пояснения на основе вашей схемы:



Точки А и Б на верхнем и нижнем преобразователях одинаковые по схеме. Желтым обозначен чисто SSB модулятор с верхней боковой это точка A+Б. Соответственно A-Б - SSB модулятор с нижней боковой. Ниже показана схема А+Б и А -Б и стоящие дальше ПГ и сумматор. Так что схема что я привел и что вы привели абсолютно идентичны. Видимо ваш эксперимент ей не соответствует.

Блин сорри не обратил внимание на перехлест виноват схемы не идентичны

[HFSSLer]

[quote name='ivan219' date='Feb 4 2011, 01:56' post='878966']
Небольшое исследование на предмет фильтрации сигнала.

По-моему, Вы "масло-масленное" нарисовали. На верхнем квадратурном умножителе, получите однополосный перенесенный на нужную частоту сигнал, (т. е. то же что и у вас на выходе) а на верхнем сумматоре действительный, а нижняя часть бессмысленна.

[связист]

По-моему, Вы "масло-масленное" нарисовали. На верхнем квадратурном умножителе, получите однополосный перенесенный на нужную частоту сигнал, (т. е. то же что и у вас на выходе) а на верхнем сумматоре действительный, а нижняя часть бессмысленна.

Ничего не бессмысленно.
Всё это похоже на какой-то оптимальный оцениватель сдвига частоты или вычислитель сигнала ошибки для поиска сдвига частоты.
А в том, что нарисовал bahurin есть ошибка - верхняя картинка не равна нижней. Смотрите внимательнее куда идут вещественная и мнимая части аналитического сигнала.

[ivan219]

По-моему, Вы "масло-масленное" нарисовали. На верхнем квадратурном умножителе, получите однополосный перенесенный на нужную частоту сигнал, (т. е. то же что и у вас на выходе) а на верхнем сумматоре действительный, а нижняя часть бессмысленна.

Ниже приведён более понятный рисунок. Всё расписал формулами может так будет понятнее.

Распишем уравнение для одной гармонической функции.

1) Преобразование Гильберта S(t) -> ПГ -> Sорт(t)

S(t) = Sin(f1 * t) -> ПГ -> Sорт(t) = Cos(f1 * t);

I = Sin(f1 * t);

Q = Cos(f1 * t);

2) Производим умножение на две комплексные экспоненты f0 < f1.

Принимаем f1 + f0 = f3; f1 – f0 = f4;

I = Sin(f1 * t) * Cos(f0 * t) + Cos(f1 * t) * (-Sin(f0 * t)) =

Sin(f1 * t) * Cos(f0 * t) - Cos(f1 * t) * Sin(f0 * t) =

0.5 * (Sin((f1 + f0) * t) + Sin((f1 – f0) * t)) – (0.5 * (Sin((f1 + f0) * t) – Sin((f1 – f0) * t))) =

0.5 * (Sin(f3 * t) + Sin(f4 * t) – Sin(f3 * t) + Sin(f4 * t)) = Sin(f4 * t);

I = Sin((f1 – f0) * t) = Sin(f4 * t);

Q = Cos(f1 * t) * Cos(f0 * t) - Sin(f1 * t) * (-Sin(f0 * t)) =

Cos(f1 * t) * Cos(f0 * t) + Sin(f1 * t) * Sin(f0 * t) =

0.5 * (Cos((f1 + f0) * t) + Cos((f1 – f0) * t)) + 0.5 * (Cos((f1 – f0) * t) – Cos((f1 + f0) * t)) =

0.5 * (Cos(f3 * t) + Cos(f4 * t) + Cos(f4 * t) – Cos(f3 * t)) = Cos(f4 * t);

Q = Cos((f1 – f0) * t) = Cos(f4 * t);

3) Фазавращатель на ПГ.

I = Sin(f4 * t) -> ПГ -> Iорт = Cos(f4 * t);

S’(t) = I орт + Q = Cos(f4 * t) + Cos(f4 * t) = 2 * Cos(f4 * t) = 2 * Cos((f1 – f0) * t);

Распишем уравнения для двух гармонических функций.

1) Преобразование Гильберта S(t) -> ПГ -> Sорт(t)

S(t) = Sin(f1 * t) + Sin(f2 * t) -> ПГ -> Cos(f1 * t) + Cos(f2 * t);

I = Sin(f1 * t) + Sin(f2 * t);

Q = Cos(f1 * t) + Cos(f2 * t);

2) Производим умножение на две комплексные экспоненты f1 < f0 < f2

Принимаем f2 – f0 = f4; f1 – f0 = f3

Из условия f0 < f2 на выходе будет сигнал S’(t) = 2 * Cos((f2 – f0) * t) = 2 * Cos(f4 * t);

Из условия f1 < f0 получаем

I = Sin((f1 – f0) * t) = Sin(-f3 * t) = -Sin(f3 * t);

Q = Cos((f1 – f0) * t) = Cos(-f3 * t) = Cos(f3 * t);

3) Фазавращатель на ПГ.

I = -Sin(f3 * t) -> ПГ -> Iорт = -Cos(f3 * t);

S’(t) = Iорт + Q = -Cos(f3 * t) + Cos(f3 * t) = 0;

Таким образом, все частоты, попадающие в отрицательную область спектра взаимно уничтожаются, а частоты попадающие в положительную область выделяются.

Сообщение отредактировал ivan219 - Feb 6 2011, 11:08

Эскизы прикрепленных изображений

 

[HFSSLer]

Спасибо за разъяснения. Посмотрел повнимательней, вроде должно получаться, хотя простым такой способ фильтрации не назовешь. На досуге попробую отмоделировать.

[Михаил_K]

Че-то не понял. Что фильтруем-то? Хотите убрать отрицательные частоты? А выход фильтра у вас действительный?

[ivan219]

Че-то не понял. Что фильтруем-то? Хотите убрать отрицательные частоты? А выход фильтра у вас действительный?

И вход, и выход действительный. Фильтруем отрицательные частоты.

[связист]

И вход, и выход действительный. Фильтруем отрицательные частоты.

А не кажется ли Вам, что есть загвоздка в этих рассуждениях --- если сигнал действительный, то у него комплексно-сопряжённый спектр?
Если убрать отрицательные частоты, то спектр уже не комплексно-сопряжённый, и сигнал по определению не может быть действительным.

[GetSmart]

Так то ведь, в действительном сигнале отрицательные частоты просто неотличимы от положительных. И никакое преобразование Гильберта не сможет помочь их отличить.

Знакомый глюк в логической цепочке.

[bahurin]

Так то ведь, в действительном сигнале отрицательные частоты просто неотличимы от положительных. И никакое преобразование Гильберта не сможет помочь их отличить.

Знакомый глюк в логической цепочке.

Ну почему не отличимы? Преобразование Гильберта позволяет получить ортогональное дополнение sort(t) к сигналу s(t), такое, что коплекснный сигнал z(t) = s(t)+j sort(t) не будет иметь частот в отрицательной области. Кроме того можно взять комплексный фильтр и в действительном сигнале вырезать, хоть положительную частоту, хоть отрицательную. Но выходной сигнал станет комплексным.

[GetSmart]

Ну почему не отличимы? Преобразование Гильберта позволяет получить ортогональное дополнение sort(t) к сигналу s(t), такое, что коплекснный сигнал z(t) = s(t)+j sort(t) не будет иметь частот в отрицательной области. Кроме того можно взять комплексный фильтр и в действительном сигнале вырезать, хоть положительную частоту, хоть отрицательную. Но выходной сигнал станет комплексным.

Дык одновременно не могут присутствовать и отрицательные и положительные частоты в вещественном сигнале. Или точнее они смешиваются и уже не отделяются друг от друга. Гильберт нервно курит в сторонке.

Сообщение отредактировал GetSmart - Feb 10 2011, 06:15

[thermit]

GetSmart:
Или точнее они смешиваются и уже не отделяются друг от друга. Гильберт нервно курит в сторонке.

Ну, смешиваться спектральные компоненты положительных и отрицательных частот дискретного сигнала могут только в случае наложения спектров. В этом случае никакой гильберт не поможет.
Для аналогового сигнала такая ситуация означает равенство положительных и отрицательных частот, что принципиально невозможно. Кроме того, что значит "смешиваются"? Суммируются?

[GetSmart]

Кроме того, что значит "смешиваются"? Суммируются?

Да, после отбрасывания мнимой части отсчётов (или просто при неквадратурной оцифровке) отрицательные и положительные компоненты спектра сложились вместе. Например частота -100 гц сложится с частотой +100 гц. В исходном сигнале не было т.н. наложения спектров. Был отдельный сигнал +100 гц и другой -100. А после отбрасывания мнимой части, спектры уже как бы наложились. А автор ветки хочет сделать чудо и снова их разделить.

[thermit]

ivan219:
Ниже приведён более понятный рисунок. Всё расписал формулами может так будет понятнее.

На выходе устройства будет комплексный сигнал с равными вещественной и мнимой частями. Каждая из них будет суммой входного сигнала с его гильбертовым сопряжением. Никакой фильтрации отрицательных частот тут быть не может.

GetSmart:
Да, после отбрасывания мнимой части отсчётов (или просто при неквадратурной оцифровке) отрицательные и положительные компоненты спектра сложились вместе. Например частота -100 гц сложится с частотой +100 гц. В исходном сигнале не было т.н. наложения спектров. Был отдельный сигнал +100 гц и другой -100. А после отбрасывания мнимой части, спектры уже как бы наложились. А автор ветки хочет сделать чудо и снова их разделить.

Да. Ваши рассуждения по степени инновационности сопоставимы с рассуждениями топикстартера...

[GetSmart]

Да. Ваши рассуждения по степени инновационности сопоставимы с рассуждениями топикстартера...

Почему? Что-то непонятно?

[bahurin]

А после отбрасывания мнимой части, спектры уже как бы наложились. А автор ветки хочет сделать чудо и снова их разделить.

Ну как бы в чем проблема и разделить? есть сигнал s (N отсчетов) берем FFT получаем спектр S. Первые N/2 отсчетов спектра - положительные частоты сигнала s, вторая половина - отрицательные. Обнулите первую или вторую половину спектра и возьмите ifft получите сигнал (комплексный) без положительных, или отрицательных частот (аналитический сигнал).

[thermit]

GetSmart:
Почему? Что-то непонятно?

Да, после отбрасывания мнимой части отсчётов (или просто при неквадратурной оцифровке) отрицательные и положительные компоненты спектра сложились вместе. Например частота -100 гц сложится с частотой +100 гц. В исходном сигнале не было т.н. наложения спектров. Был отдельный сигнал +100 гц и другой -100. А после отбрасывания мнимой части, спектры уже как бы наложились.

???

[HFSSLer]

Автор вроде подробно все расписал в обычной тригонометрии. Посмотрите внимательней, вроде там нет ошибок. Просто он условно называет отрицательными частоты, которые меньше несущей, они естествено на выходе будут действительными только в противофазе в суммируемых каналах, зачем к терминологии придираться, где ошибка по сути?

[HFSSLer]

Да, после отбрасывания мнимой части отсчётов (или просто при неквадратурной оцифровке) отрицательные и положительные компоненты спектра сложились вместе. Например частота -100 гц сложится с частотой +100 гц. В исходном сигнале не было т.н. наложения спектров. Был отдельный сигнал +100 гц и другой -100. А после отбрасывания мнимой части, спектры уже как бы наложились. А автор ветки хочет сделать чудо и снова их разделить.

Если эти +100 Гц и -100 Гц были изначально разными сигналами со своими начальными фазами (т. е у них был разнос 200 Гц в исходном сигнале, а частота гетеродина посередине), то естественно они будут одной частоты в действительном виде и четко лягут друг на друга, только принцип суперпозиции и для действительных сигналов никто не отменял и сигнал +100 Гц на выходе этой схемы удвоится по амплитуде, а сигнал условно -100 Гц ослабиться пропорционально степени противофазности.

[thermit]

Да нормально все у автора. Нету никаких ошибок.
В посте 17 - эт я картинку не разглядел. Вопщем - был не прав.

Сообщение отредактировал thermit - Feb 10 2011, 22:44

[HFSSLer]

Да нормально все у автора. Нету никаких ошибок.
В посте 17 - эт я картинку не разглядел. Вопщем - был не прав.

Мне сказали, что у Верзунова "Однополосная модуляция в радиосвязи" что-то подобное описано, но я еще не посмотрел.

[ivan219]

Вот тут как всё сложно А ведь я в первом посте писал для чего мне нужно преобразование Гильберта. И даже формулами всё расписал. Если на вход подать не комплексный сигнал, а действительный то после умножителя будут порождены не нужные спектральные компоненты. А так спектр остаётся чистый, и мы его можем, двигаем по частотной оси в отрицательную область или положительную. После чего отрицательная область подавляется, так как на выходе второго преобразования Гильберта, которое является простым фазовращателем будет противофазно по отношению с выходом Q, а положительные частоты будут синфазные. Единственно, что смущает так это частота f0 умножителя должна быть кратна степени 2, т.е. иметь целое количество периодов на отрезке в N отсчётов в противном случае порождаются не нужные спектральные компоненты, но при этом, на входной сигнал это условие не распространяется.

[thermit]

ivan219:
Единственно, что смущает так это частота f0 умножителя должна быть кратна степени 2, т.е. иметь целое количество периодов на отрезке в N отсчётов в противном случае порождаются не нужные спектральные компоненты, но при этом, на входной сигнал это условие не распространяется.

Да нет, конечно. Частота может быть любой. Качество "фильтрации" целиком определяется преобразователем гильберта.

[ivan219]

Внизу скриншот показывающий работу алгоритма.

Эскизы прикрепленных изображений

 

[GetSmart]

И вход, и выход действительный. Фильтруем отрицательные частоты.

А мне показалось странным только это предложение. Без каких-либо оговорок.

Тем более, что судя по скринам, сначала спектр из только положительных частот сдвигается частично в область отрицательных, а затем отрицательные фильтруются.

[ivan219]

При этом сигнал из положительных частот уходит в отрицательные. Третьим блоком мы поворачиваем фазу на 90 град. в первом канале. При этом сигналы с отрицательной частотой становятся в противофазу и гасятся.

И вход, и выход действительный. Фильтруем отрицательные частоты.

А мне показалось странным только это предложение. Без каких-либо оговорок.

Тем более, что судя по скринам, сначала спектр из только положительных частот сдвигается частично в область отрицательных, а затем отрицательные фильтруются.

Думал что разяснил ещё в первом посте