Простой вопрос - определить коэфициенты сумм экспонент по графику, Возможно ли это. Опции

[syoma]

Привет. Я думаю вопрос будет понятен из графика.
На графике изображена зависимость термического импеданса транзистора от длительности импульса.
Но, как видно по формуле справа существует и формула для аналитического вычисления этого импеданса. Что еще интересно - по тау и Ri можно построить термическую модель - которая мне сейчас очень нужна.
Проблема в том, что некоторые производители не указывают коефициенты, а дают только график. Но аналитическая функция 100% такая же.
С производителем я в контакт вступить не могу. Поэтому вопрос к экспертам:
Все знают, что зависимости можно апроксимировать полиномами различных порядков. Но можно ли сделать то-же самое экспоненциальными полиномами? Т.е. по графику определить коэфициенты Ri и Тауi?
Сразу скажу, что количество членов всегда равно 4-м. Т.е найти надо 8 коэфициентов. Я так пока понимаю, что надо МНК использовать.
Как пример - по графику слева должны получиться коэфициенты справа.
Можете помочь?

[scifi]

Очевидно, здесь нужна (а) утилита для оцифровки графика и (б) программа для аппроксимации графика заданной функцией. По поводу (а) ничего не могу посоветовать, но знаю, что такие программы есть. По поводу (б) точно знаю, что Origin от OriginLab такую аппроксимацию сделать сможет.
Но от аппроксимации чудес не ожидайте. Судя по графику, коэффициет с самым маленьким тау будет иметь большую неопределённость.

[xemul]

Если сделать подстановку t = ln(t'), задача сводится к сумме 4-х линейных функций от t'.
Постоянный хвост при t>1s из оцифровки/аппроксимации, имхо, стоит исключить.
Перед началом работы я бы проверил достоверность приведённой аппроксимации. (может статься, что кусочно-линейная аппроксимация из двух отрезков t<1s, t>=1s тоже окажется вполне адекватной)

UPD: пардон, естесно, нелинейных, и, естесно от t'^(e^(-1/тау_i)). тау_i находятся по первой производной Z_th. Хотя матлаб и так справится.

[syoma]

График я уже оцифровал. И попробовал в Матлабе с помощью функции fminsearch определить оптимальные параметры (моих 8 коэфициентов) при которых метод наименьших квадратов дает минимум. Но она как-то криво работает и выдает пока мне такой результат:

Коэфициенты, ессно совсем другие. Причем функция клянется, что все классно.
Надо бы получше функцию найти.

[xemul]

Коэфициенты, ессно совсем другие. Причем функция клянется, что все классно.

Повторюсь: исключите из аппроксимации t>1s. С этим хвостом (не несущим полезной информации) лучше не получится.
Аппроксимацию лучше делать для ln(Z_th(ln(t)) (от результатов оцифровки возьмите любые log и отправьте их в fminsearch) - это уменьшит расхождение при малых t.

[syoma]

Все получилось. Это я лоханулся - не перевел нормально значения и в качестве начальной точки поставил параметры в тысячи раз больше.
В итоге fminsearch выдала Ri = 0.0059 0.0016 0.0007 0.0003 и Тау = 0.2082 0.0236 0.0017 0.0055
Мелкие, конечно отличаются - но это похоже из-за моей оцифровки.
Вот график результирующей функции с исходными данными.

И еще я определил, что тут надо подбирать начальную точку очень точно - иначе функция никак не сходится и в итоге бред выдает.

[UMP]

К вопросу об оцифровке графиков. Давно и успешно в связке с математическими пакетами применяю следующую программу оцифровки графиков http://plsoft.narod.ru/Gr2Digit.zip. Рекомендую обратить на нее внимание

[syoma]

К вопросу об оцифровке графиков. Давно и успешно в связке с математическими пакетами применяю следующую программу оцифровки графиков http://plsoft.narod.ru/Gr2Digit.zip. Рекомендую обратить на нее внимание

Спасибо, конечно. Но эта прога помоему логарифмические системы координат не признает. А, например, в этом случае надо.
У меня в Simplorere есть утилитка для скана даташитов - я все ей оцифровал. Она, кстати, логарифмические координаты позволяет.