Функция передачи коаксиального шлейфа, не знаю как выводить Опции

[Kate25]

Доброго времени суток Всем!

Пожалуйста, научити строить функцию передачи четвертьволнового коаксиального шлейфа, с учетом затуханий (потерь).

Заранее спасибо самое большое!

[тау]

Пожалуйста, научити строить функцию передачи четвертьволнового коаксиального шлейфа, с учетом затуханий (потерь).

Берем учебник, смотрим на странице 521 формулу 18-21

видим зависимость напряжения в линии от её параметров. Делим U на U₁ и получаем H(γl) , где l- длина
примерно такого вида

H(γl)=ch(γl)-I₁Z_csh(γl)/U₁=ch(γl)-Z_csh(γl)/Z_вх
с учетом выражения для Z_вх коаксиальной линии на ХХ с потерями Zвх=Zc cth(γl), (излучение с конца в ней не учтено (!)
получается H(γl)=ch(γl)-sh(γl)th(γl)=1/ch(γl)

ch(γl) разлагается в красивый ряд , при желании или нужде.

Чтобы заменить параметр γl на jω , вспоминаете, из соседней темы, что γ=sqrt( (ro+jωLo)(go+jωCo) )

имхо

[Kate25]

Берем учебник, смотрим на странице 521 формулу 18-21

видим зависимость напряжения в линии от её параметров. Делим U на U₁ и получаем H(γl) , где l- длина
примерно такого вида

H(γl)=ch(γl)-I₁Z_csh(γl)/U₁=ch(γl)-Z_csh(γl)/Z_вх
с учетом выражения для Z_вх коаксиальной линии на ХХ с потерями Zвх=Zc cth(γl), (излучение с конца в ней не учтено (!)
получается H(γl)=ch(γl)-sh(γl)th(γl)=1/ch(γl)

ch(γl) разлагается в красивый ряд , при желании или нужде.

Чтобы заменить параметр γl на jω , вспоминаете, из соседней темы, что γ=sqrt( (ro+jωLo)(go+jωCo) )

имхо

Уважаемый тау, как обычно +1000 раз спасибо!

[тау]

не торопитесь благодарить, проверьте всю эту арифметику, вдруг я ошибся, проверьте и промоделируйте что-ли.

[Kate25]

Уважаемые Умы!

Помогите разобраться, как построить зависимость выходного напряжения от частоты для разомкнутого коаксиального шлейфа.

Благодаря, тау у меня уже что-то получилось, но я где-то снова делаю не то, посмотрите пожалуйста, прикрепленный файлик с попыткой расчета, результата и написания скриптика в матлаб.

Заранее, Всем огромное спасибо!

[тау]

Помогите разобраться, как построить зависимость выходного напряжения от частоты для разомкнутого коаксиального шлейфа.

Простите, я не понял . то что вы построили (красным цветом) - это не функция передачи коаксиального шлейфа, с чего собственно началась тема.
Наверное (быть может, как знать) Вы хотели построить функцию передачи Вашей измерительной установки, в которую двумя концами подключен коаксиальный шлейф ? Если "да" - то тогда всё ранее написанное - пустая трата бумаги.

[Kate25]

Простите, я не понял . то что вы построили (красным цветом) - это не функция передачи коаксиального шлейфа, с чего собственно началась тема.
Наверное (быть может, как знать) Вы хотели построить функцию передачи Вашей измерительной установки, в которую двумя концами подключен коаксиальный шлейф ? Если "да" - то тогда всё ранее написанное - пустая трата бумаги.

Спасибо огромное, тау, что откликнулись снова!
Красным цветом-это экспериментальные данные. Синим, то, что попыталась смоделировать.
Вы правы, хочу "по-человечески", не через 8/pi^2, построить зависимость выходного напряжения от частоты (чтобы сравнить с экспериментом), злополучный коаксиальныйшлейф, подключенный двумя концами к генератору частоты и анализатору спектра обычными 50 омными коаксиальными кабелями. Потому что, Вы мне уже тысячу раз говорили, и я знаю, что Вы правы, что с буржуйскими 8/pi^2, дальше отдельной гармоники сигнала, дело мое не сдвинется...

[Proffessor]

Уважаемые Умы!

Помогите разобраться, как построить зависимость выходного напряжения от частоты для разомкнутого коаксиального шлейфа.

Видите ли, милая барышня, если Ваш шлейф нагружен обоими концами на 50 ом (на генератор и спектроанализатор), он уже не будет разомкнутым.

Сообщение отредактировал Proffessor - Dec 17 2011, 07:26

[Kate25]

Видите ли, милая барышня, если Ваш шлейф нагружен обоими концами на 50 ом (на генератор и спектроанализатор), он уже не будет разомкнутым.

Спасибо ,большое Proffessor!
А тогда надо брать формулу для нагруженной линии передачи, да?
Тогда получается, что Zin=Zc^2/ZL?

Сообщение отредактировал Kate25 - Dec 17 2011, 08:57

[Proffessor]

Спасибо ,большое Proffessor!
А тогда надо брать формулу для нагруженной линии передачи, да?
Тогда получается, что Zin=Zc^2/ZL?

Соотношение Zin=Zc^2/ZL выполняется только для четвертьволнового отрезка, но Вам ведь надо получить частотную зависимость в каком-то диапазоне частот при фиксированной геометрической длине отрезка... Если Вы измеряете АЧХ отрезка нагруженной линии, волновое сопротивление которой отличается от 50 ом, на вид этой АЧХ будут влиять длины подключающих 50-омных кабелей. Как это будет происходить, можно промоделировать, например в симуляторе AWR Design Environment.

Сообщение отредактировал Proffessor - Dec 17 2011, 09:46

[Kate25]

Соотношение Zin=Zc^2/ZL выполняется только для четвертьволнового отрезка, но Вам ведь надо получить частотную зависимость в каком-то диапазоне частот при фиксированной геометрической длине отрезка... Если Вы измеряете АЧХ отрезка нагруженной линии, волновое сопротивление которой отличается от 50 ом, на вид этой АЧХ будут влиять длины подключающих 50-омных кабелей. Как это будет происходить, можно промоделировать, например в симуляторе AWR Design Environment.

Спасибо, за важный совет, Proffessor!
Дело в том, что моделирование, Simetrix дает очень-очень хороший результат, я наверно, как всегда чего-то не понимаю, но зависимости от длины кабелей, которыми подключается шлейф нет. А мне надо математическую модель этого процесса.

Еще раз огромнейшее спасибо!

[Aner]

Есть параметры кабелей, погонные (затухание, омическое сопротивление, емкость, индуктивность, ...) на метр длины.
Можно и самим расчитать, зная геометрию кабеля, шлейфа, электрическую, магнитную проницаемость материала.

[Kate25]

Есть параметры кабелей, погонные (затухание, омическое сопротивление, емкость, индуктивность, ...) на метр длины.
Можно и самим расчитать, зная геометрию кабеля, шлейфа, электрическую, магнитную проницаемость материала.

Вы, конечно правы, Уважаемый Aner, только ума применить телегафные уравнения не хватает... , а может и не только телегафные уравнения...

[Aner]

Может вы не ту специальность выбрали? , вот и мучаетесь. А впереди наверное электродинамика вас ждет?

[Kate25]

Может вы не ту специальность выбрали? , вот и мучаетесь. А впереди наверное электродинамика вас ждет?

Вы снова правы, Уважаемый Aner, это не моя специальность, но иногда же приходится разбираться в том чему не учился, так бывает...

[тау]

Дело в том, что моделирование, Simetrix дает очень-очень хороший результат, я наверно, как всегда чего-то не понимаю, но зависимости от длины кабелей, которыми подключается шлейф нет. А мне надо математическую модель этого процесса.

я опять про "опять 25".

для упрощения Ваших расчетов , Вы помните откуда взялось в моих формулах "25".
дык нет ничего проще в выражении функции передачи вашей измерительной установки с разомкнутым коакс шлейфом (Не отдельного коаксиального шлейфа !!!)
по закону Ома.
Vout= Zin*(Vg/2/(25+Zin) )
функция передачи по Вашей схеме это Vout/(Vg/2)= Zin/(25+Zin) , где Zin=Zc cth(γl) , l- длина, γ=α+jβ=sqrt(ZoYo)=sqrt( (ro+jωLo)(go+jωCo) )

попробуйте, должно быть похоже на симетрикс.

[Proffessor]

по закону Ома.
Vout= Zin*(Vg/2/(25+Zin) )
функция передачи по Вашей схеме это Vout/(Vg/2)= Zin/(25+Zin) , где Zin=Zc cth(γl) , l- длина, γ=α+jβ=sqrt(ZoYo)=sqrt( (ro+jωLo)(go+jωCo) )

У меня получается немножко по-другому. Вот схема измерения K. Шлейф через тройниковый переход врезан в коаксиальный тракт от генератора к измерителю (спектроанализатору). Более практично было бы использовать векторный анализатор цепей с трекинг-генератором, он сразу рисует частотную зависимость модуля и фазы коэффициента передачи.

Получается делитель напряжения; в верхнем плече Rg=50 ом - внутреннее сопротивление генератора, в нижнем плече делителя - параллельно соединенные Zi (входное сопротивление шлейфа) и RL=50 ом - сопротивление нагрузки (измерителя). Коэффициент передачи напряжения делителя K равен сопротивлению нижнего плеча, деленному на сумму сопротивлений нижнего и верхнего плеча (классика жанра):
K=(Zi*R/(Zi+R))/(R+Z*R/(Z+R)), здесь R=Rg=RL=50 ом. Делим все на R и получаем:
K=Zi/(2*Zi+R).
Формула для входного сопротивления разомкнутого шлейфа правильная: Zi=Zc/th(gamma*l), если мы считаем с учетом потерь, то без гиперболической функции не обойтись. l - длина шлейфа;gamma - коэффициент распространения;Zc - волновое сопроивление.
gamma=alpha+j*beta.
alpha - коэффициент затухания;
beta - коэффициент фазы;
alpha=0.5*(Go*Zc+Ro/Zc);
beta = omega*sqrt(Lo*Co).
Ro - погонное продольное сопротивление линии
Lo - погонная индуктивность линии;
Go - погонная поперечная проводимость линии;
Co - погонная емкость линии;
omega - круговая частота.
Расчет Ro, Go - в известной книге "Фрадин. Антенно-фидерные устройства".

Сообщение отредактировал Proffessor - Dec 19 2011, 13:21

Эскизы прикрепленных изображений

 

[тау]

(классика жанра):
K=(Zi*R/(Zi+R))/(R+Z*R/(Z+R)), здесь R=Rg=RL=50 ом. Делим все на R и получаем:
K=Zi/(2*Zi+R).

Gain=0 dB должен учитывать нулевое ослабление шлейфом того уровня , который выставлен на генераторе и наблюдаем на SA.
к этому гэйну можно прибавлять те dBm, которые выставлены на генераторе, чтобы совпадало с тем что покажет SA . Это требует учета делителя 1/2 на Rg=RL=50.
Поэтому , умножив Ваше выражение на 2 , а затем разделив числитель и знаменатель опять на 2 получим Zi/(Zi+R/2)

Формула для входного сопротивления разомкнутого шлейфа правильная: Zi=Zc/th(gamma*l)

1/th(gamma*l)==cth(γl)

[Proffessor]

Gain=0 dB должен учитывать нулевое ослабление шлейфом того уровня , который выставлен на генераторе и наблюдаем на SA.
к этому гэйну можно прибавлять те dBm, которые выставлены на генераторе, чтобы совпадало с тем что покажет SA . Это требует учета делителя 1/2 на Rg=RL=50.
Поэтому , умножив Ваше выражение на 2 , а затем разделив числитель и знаменатель опять на 2 получим Zi/(Zi+R/2)
1/th(gamma*l)==cth(γl)

Возражений принципиальных нет, тут главное не запутать нашу милую барышню.

Сообщение отредактировал Proffessor - Dec 19 2011, 14:10

[Kate25]

Возражений принципиальных нет, тут главное не запутать нашу милую барышню.

Уважаемые тау и Professor, спасибо Вам самое большое!!!
У меня по частоте уже все совпадает! И зависимость уменьшения амплитуды от скин-эффекта видна, осталось диэлектрические потери домучить!
Я сделаю честно-честно!

[Kate25]

У меня получается немножко по-другому. Вот схема измерения K. Шлейф через тройниковый переход врезан в коаксиальный тракт от генератора к измерителю (спектроанализатору). Более практично было бы использовать векторный анализатор цепей с трекинг-генератором, он сразу рисует частотную зависимость модуля и фазы коэффициента передачи.

Получается делитель напряжения; в верхнем плече Rg=50 ом - внутреннее сопротивление генератора, в нижнем плече делителя - параллельно соединенные Zi (входное сопротивление шлейфа) и RL=50 ом - сопротивление нагрузки (измерителя). Коэффициент передачи напряжения делителя K равен сопротивлению нижнего плеча, деленному на сумму сопротивлений нижнего и верхнего плеча (классика жанра):
K=(Zi*R/(Zi+R))/(R+Z*R/(Z+R)), здесь R=Rg=RL=50 ом. Делим все на R и получаем:
K=Zi/(2*Zi+R).
Формула для входного сопротивления разомкнутого шлейфа правильная: Zi=Zc/th(gamma*l), если мы считаем с учетом потерь, то без гиперболической функции не обойтись. l - длина шлейфа;gamma - коэффициент распространения;Zc - волновое сопроивление.
gamma=alpha+j*beta.
alpha - коэффициент затухания;
beta - коэффициент фазы;
alpha=0.5*(Go*Zc+Ro/Zc);
beta = omega*sqrt(Lo*Co).
Ro - погонное продольное сопротивление линии
Lo - погонная индуктивность линии;
Go - погонная поперечная проводимость линии;
Co - погонная емкость линии;
omega - круговая частота.
Расчет Ro, Go - в известной книге "Фрадин. Антенно-фидерные устройства".

Уважаемые Умы,
Спасибо Вам еще раз Всем, кто мне помогает и за критику тоже спасибо!
Я вот тут сделала как Professor и тау научили.
Только alpha=0.5*(Go*Zc+Ro/Zc) домножила еще на 8,686 так как у меня затухания в децибелах на метр.
Вот все ничего, но что ж моя вторая гармоника по амплитуде не сходится.
Подскажите пожалуйста, у кого есть идеи.
Заранее Всем огромнейшее спасибо!

[Proffessor]

Вот все ничего, но что ж моя вторая гармоника по амплитуде не сходится.
Подскажите пожалуйста, у кого есть идеи.

Может при расчете потерь в проводниках коаксиала Вы не учли потери на внутренней поверхности экрана коаксиала, которые должны складываться с потерями центрального проводника. Дело в том, что в коаксиале ток течет по двум проводам - внутреннему и внешнему, диаметр которого равен внутреннему диаметру экрана.
Скорее всего сопротивление потерь на 3/4-волновом резонансе оказалось реально больше, чем расчетные, из-за потерь на излучение, которые в Вашей модели не учитывались. Мне когда-то кто-то возражал, что потерями на излучение можно пренебречь из-за того, что диаметр коаксиала намного меньше длины волны. Но на самом деле все сложнее. Конец резонатора все же принципиально не согласован. Дело в том, что токи из внутренней поверхности экрана затекают на его внешнюю поверхность, а внешняя поверхность достаточно протяженна, и получается хороший вибратор. Аналогом явления есть так называемый антенный эффект фидера при рассогласовании. Найти электродинамическую модель и посчитать потери на излучение - достаточно сложная задача.

Сообщение отредактировал Proffessor - Jan 17 2012, 08:20

[тау]

У Кати где-то были картинки резонансов того же коаксиала в воздухе. Резонансы более высокочастотные ес-сно, и без такого сильного завала на 3 и далее гармониках. Поэтому объяснение с потерями на излучение несколько не то.
Моя версия: сильная зависимость потерь в этаноле от частоты. Кате надо бы посчитать тангенс на первой гармонике, затем на 3-й по аналогичной методе. Потом сделать хотя бы линейную аппроксимацию зависимости G0 от частоты , и моделирование проводить не с константным G0 а с только что найденным функциональным G0(ω) , хотя бы линейного вида.

Сообщение отредактировал тау - Jan 17 2012, 08:44

[Kate25]

Спасибо, Уважаемые, огромнейшее, кто еще мучается со мной!

Дело в том, что если взять формулу для проводимости G=tangent*omega*C, где tangent-тангенс диэлектрических потерь, С-емкость, а omega-круговая частота, то картинка, хотя бы на мой взгляд лучше. Взяла из литературы тангенс угла диэлектрических потерь на частоте около 40 МГц равным 0,05 (из предыдущей модели, что расчитывала с Вашей же помощью, с использованием сосредоточенных параметров получалось 0,04, что тоже очень красиво). Но почему же если подставить в известную формулу tangent=sigma/epsilon_abs*omega, гди sigma-проводимость этанола равная 6,4e-6, а epsilon_abs-абсолютное значение диэлектрической проницаемости, то никак ни 0,04 ни 0,05 я не получу.
Где ж я опять чего упустила?

Спасибо Вам самое-самое большое!

[тау]

гди sigma-проводимость этанола равная 6,4e-6, а epsilon_abs-абсолютное значение диэлектрической проницаемости, то никак ни 0,04 ни 0,05 я не получу.
Где ж я опять чего упустила?

Похоже что не различаете потери от проводимости разного физического характера. Потери сквозной проводимости - это одно, а потери проводимости за счет поляризации - это другое, первое из второго не вытекает и даже не связаны функционально. Вот "сигма -проводимость этанола равная 6,4e-6" , это на какой частоте у неё такое значение ? наверное на низкой или постоянном токе. Для такого вида проводимости потери уменьшаются с частотой. Но ведь есть и другие виды потерь, которые влияют на тангенс.

[Kate25]

Похоже что не различаете потери от проводимости разного физического характера. Потери сквозной проводимости - это одно, а потери проводимости за счет поляризации - это другое, первое из второго не вытекает и даже не связаны функционально. Вот "сигма -проводимость этанола равная 6,4e-6" , это на какой частоте у неё такое значение ? наверное на низкой или постоянном токе. Для такого вида проводимости потери уменьшаются с частотой. Но ведь есть и другие виды потерь, которые влияют на тангенс.

Вот, Добрый Вы Человек, спасибо Вам, тау.
Я понимаю о чем Вы, и картинка у меня есть.
А вот моделирую я криво!!!

[Kate25]

Уважаемые, Умы!!!

Расскажите, мне пожалуйста, почему формула тангенса угла диэлектрических потерь, приводимая в литературе, обратна круговой частоте, т.е. tan (delta)=sigma/(omega*epsilon_abs), где omega-круговая частота, sigma-проводимость материала и epsilon_abs-абсолютное значение диэлектрической проницаемости, а в приложенной таблице данных для воды, происходит увеличение значения тангенса диэл. потерь с увеличением частоты.

Простите, если спрашиваю совсем тривиальную вещь и отнимаю Ваше время.

Заранее Всем огромнейшее спасибо!!!

[Kate25]

Благодаря огромному уму и безмерному терпению тау, Dunadan и Proffessor, у меня ПОЛУЧИЛОСЬ!!!

СПАСИБО ВАМ ОГРОМНЕЙШЕЕ ТЫСЯЧУ РАЗ!!!
Результат прилагается...

[Kate25]

Добрый день, Уважаемые Умы.

Если у кого есть время и желание, помогите пожалуйста разобраться мне еще с одной проблемой.
По-принципу работы моего четвертьволнового резонатора, работу которого, благодаря именно Вам, хоть как удалось мне понять, собрала такой же только сделала из него полуволновой шлейф-резонатор. Изменила материал резонатора с меди на нержавеющую сталь и размеры значительно увеличила:
внешний диаметр 9 см,
внутренний 6 мм,
длина 110 см.
В качестве диэлектрика между проводниками-вода.
Спросила, вчера совета у Dunadan, как всегда очень-очень, за что ему огромное спасибо.
Однако, что-то у меня совсем странная картинка получается при моделирование след. образом:

len = 1.1; % длина
b = 90; % внешний диаметр
a = 6; % внутренний диаметр
Er = 78; % диэл. проницаемость воды
Ur = 1;
E = Er * 8.854e-12; %Permittivity
u = Ur*1.257e-6; %Permeability
n=1 % Number of harmonic
sigma=468e-3 % Conductivity of water (18-20 C)
sigma_STEEL=1.1e+6 % Conductance of STEEL(Pozar p687)

C = ((2*pi*E)/log(b/a)) % Capacitance
L = ((u/(pi*2))*log(b/a)) % Inductance

vin=43e-3

f=5.00E+06:10000:50E+06;
omega = 2*pi*f;
Rs=sqrt(omega*Ur/(2*sigma_STEEL))
R=(Rs/(2*pi)*(1/(0.5*a)+1/(0.5*b)))
tangent=0.015;
G=tangent*omega*C;
gamma = sqrt((R+1i.*omega.*L).*(G+1i.*omega.*C));
Zc=sqrt((R+1i.*omega.*L)./(G+1i.*omega.*C));
Zin=Zc.*tanh(gamma.*len);

vout=(Zin*vin)./(25+Zin);
vout=20*log10(vout)+13;

Спасибо Вам самое огромное!

Сообщение отредактировал Kate25 - Apr 16 2012, 14:06