Что есть разложение сигнала на гармоники? Опции

[Cynic]

Всем привет. Читал я тут на досуге книгу по компьютерным сетям и к главе о физическом уровне осознал, что я ни фига не понимаю, что такое сигнал в линии. Поясню суть проблемы. Если мы передаем по линии сигнал определённой формы, то его по формулам Фурье можно разложить в ряд гармоник. Вот мне не понятно, чтобы это операция значила? Что это за гармоники? Представление в виде набора гармоник значит, что сигнал в линии набор сигналов разной частоты из которых получается результирующий сигнал, или существует всё таки один сигнал определённой частоты. А если сигнал один, то зачем тогда нужно разложение на гармоники. Короче каша у меня в голове, надо с этим разобраться.

[one_eight_seven]

Математика. Первый курс технического вуза. А разложение в ряды, вообще, проходят ещё в 11 классе. По крайней мере, ряды эйлера я точно проходил ещё в школе.

[KARLSON]

Любой сигнал, форма которого отлична от синусоидальной, в своём составе имеет некоторое количество синусоидальных сигналов разных частот. Тот же прямоугольный сигнал представляет собой сумму большого количества синусоидальных сигналов кратные по частоте (они и есть гармоники).
Вот и в картинках

[Cynic]

Любой сигнал, форма которого отлична от синусоидальной, в своём составе имеет некоторое количество синусоидальных сигналов разных частот. Тот же прямоугольный сигнал представляет собой сумму большого количества синусоидальных сигналов кратные по частоте (они и есть гармоники).
Вот и в картинках

Да меня интересует физическая часть вопроса. Если мы имеем сигнал определённой формы, взяли разложили его на гармоники. Физически эти гармоники в сигнале существуют?

[one_eight_seven]

Нет. Это выдумка, миф. Да и сигналов тоже нет. Всё это случайная сила вселенной.

Как вы думаете почему есть такие понятия, как "спектр", "спектральный анализ", "спектроанализаторы" (кстати, не самые дешевые из приборов), если гармоник в сигнале не содержится?

[V_G]

Сигнал сам по себе физически не существует. Он существует либо в виде электрического тока, либо в виде электромагнитного пола, либо на носителях информации.
Периодический сигнал может быть представлен в виде суммы гармонических составляющих (токов тех же, к примеру). В принципе он может быть разделен на составляющие фильтрующими схемами.
Важность представления сигнала в виде суммы гармоник состоит в том, что гармонические сигналы (sin, cos) от того гармонические, что их форма не изменяется при прохождении через линейные цепи. Все остальные периодические сигналы свою форму меняют почти всегда.

[Microwatt]

Да меня интересует физическая часть вопроса. Если мы имеем сигнал определённой формы, взяли разложили его на гармоники. Физически эти гармоники в сигнале существуют?

Если мы берем 40% сироп с добавлением 5% соли то совершенно непонятна и физика, и химия. Там сахар, соль и вода физически существуют?
Где-то так, образно.
Любой сигнал состоит из набора синусоидальных (гармонических) сигналов различных фаз, частот и амплитуд.
Периодический сигнал имеет кратные по частоте гармоники. Разложение сигнала и есть нахождение его составляющих.
Да, все составляющие там физически присутствуют. Если взять кучу синусоидальных генераторов и сложить их сигналы по образцу спектра разложения, то получим результирующий сигнал сложной формы, подобный исходному.

[kovigor]

Да меня интересует физическая часть вопроса. Если мы имеем сигнал определённой формы, взяли разложили его на гармоники. Физически эти гармоники в сигнале существуют?

А если белый свет с помощью призмы в спектр разложить ? Радугу видели ?

По сути вопроса отвечу, что разложение сигнала - это примерно то же, что разложение вектора. Вектор на плоскости раскладывается по двум перпендикулярных друг к другу составляющим. В пространстве - по трем. А сигнал раскладывается не по двум и не по трем, а по бесконечному множеству т.н., ортогональных (опять же, если обратиться к векторной аналогии - "перпендикулярных друг к другу") составляющих - гармоник.

Если вам требуется изучить этот вопрос поверхностно, то скачайте книжку Юкио Сато "Обработка сигналов. Первое знакомство". А если нужно более глубоко - книги по ЦОС и мат. анализу, как тут уже советовали ...

Сообщение отредактировал kovigor - Aug 27 2011, 17:17

[Microwatt]

Сигнал сам по себе физически не существует. Он существует либо в виде электрического тока, либо в виде электромагнитного пола, либо на носителях информации.

Масло само по себе не существует? Только в бутербродах или коробках скоростей?
Понятно, что под сигналом мы можем понимать динамическое изменение любого реального физического параметра.
А носители информации... Тогда что, сигнал и информация одно и то же или нет?

[Tanya]

По крайней мере, ряды эйлера я точно проходил ещё в школе.

Не верится... Может Эйлера с Тейлором попутал Ваш учитель...

Любой сигнал, форма которого отлична от синусоидальной, в своём составе имеет некоторое количество синусоидальных сигналов разных частот. Тот же прямоугольный сигнал представляет собой сумму большого количества синусоидальных сигналов кратные по частоте (они и есть гармоники).

А один импульс? Вот он начался сегодня утром и длился одну секунду, а его разложение когда началось? И когда кончилось?

А если белый свет с помощью призмы в спектр разложить ? Радугу видели ?

Это плохой пример. А с векторами - хороший.

[kovigor]

Это плохой пример. А с векторами - хороший.

Вообще, да. Разложение света в спектр и разложение сигнала - это не одно и то же ...

[-SANYCH-]

А один импульс? Вот он начался сегодня утром и длился одну секунду, а его разложение когда началось? И когда кончилось?

У одиночного импульса спектр сплошной и бесконечный. Если память не изменяет. Давно уже универ закончил .

[Microwatt]

А один импульс? Вот он начался сегодня утром и длился одну секунду, а его разложение когда началось? И когда кончилось?

Тут нас не должно пугать то, что сигнал продолжается 1 нс или 1 месяц. Все равно он раскладывается на гармонические составляющие по тем же правилам.
Убедиться в этом (существовании гармоник) можно и на основании прямого эксперимента. Разложите импульс гребенчатым фильтром а потом сложите все это на сумматоре - получите исходный импульс с погрешностью преобразований.
Да, спектр одиночных непериодических сигналов более широк, но не значит, что вообще непознаваем или имеет принципиально другую природу чем аккуратный меандр или треугольник.

[Tanya]

Тут нас не должно пугать то, что сигнал продолжается 1 нс или 1 месяц. Все равно он раскладывается на гармонические составляющие по тем же правилам.
Убедиться в этом (существовании гармоник) можно и на основании прямого эксперимента.

Нарушаем? Принцип причинности. Ваши гармоники несут бесконечно большую энергию и начинаются раньше... Как они знали?

[Alexashka]

Мне кажется ТС совсем запутался после всего вышесказанного
Если я правильно понял, ему не понятно следующее: допустим у нас есть сигнал в виде импульса, сгенерированного транзисторным ключом, по сути это цифровой сигнал всего лишь с двумя уровнями, так откуда в нем вдруг возникли синусоидальные компоненты?
Вопрос конечно интересный

[one_eight_seven]

Не верится... Может Эйлера с Тейлором попутал Ваш учитель...

Да-да-да. Только не учитель, а я. Господ тейлора и Маклорена перепутал с эйлером.

А вообще, очень прекрасно помогает самому разложить, например, прямоугольник на спектр. А потом построить графики первой, первой+третьей, первой +третьей+пятой гармоник и посмотреть результат.

[Microwatt]

допустим у нас есть сигнал в виде импульса, сгенерированного транзисторным ключом, по сути это цифровой сигнал всего лишь с двумя уровнями, так откуда в нем вдруг возникли синусоидальные компоненты?
Вопрос конечно интересный

А просто взять и сложить графически несколько синусоид с частотами кратными 1, 3, 5, 7 и (очень-очень грубо) с амплитудами 1, 1/2, 1/4, 1/8 на бумажке в клеточку никто не пробовал? А потом то же, но с кратными 1,2,4,6 ?
Иным помогает лучше всяких формул. Наглядно.

[des333]

Да меня интересует физическая часть вопроса. Если мы имеем сигнал определённой формы, взяли разложили его на гармоники. Физически эти гармоники в сигнале существуют?

Хороший вопрос.


Советую по этому поводу прочитать главу номер 2.7 "Существуют ли реально спектральные составляющие?" (стр. 36) книги А.М.Финка "Сигналы Помехи Ошибки..." (выложено в аттаче).

Да и вообще, в этой книге очень много толковых и развернутых ответов на подобные вопросы.

Лично я до прочтения этой книги совершенно неправильно трактовал теорему Котельникова.

Прикрепленные файлы

 fink1984.rar ( 5.32 мегабайт ) Кол-во скачиваний: 111

 

[Xenia]

Реальный сигнал можно представить не только в виде суммы гармоник, но и в сумме чего угодно . Лишь бы в сумме все слагаемые давали то, что было в начале. А для всех линейных преобразований совершенно не важно, на какие части мы поделили сигнал, т.к. после линейного преобразования они дадут в сумме то же самое, что дал бы исходный сигнал, будучи преобразован целиком. Это следует из свойства линейного преобразования:
Func( sum(Fi) ) = sum( Func(Fi) )

А попросту, исходный сигнал можно "разрезать" на любые части, чтобы преобразовывать его по частям. Поэтому мы вправе разделить сигнал на такие части, которые нам легче преобразовывать. Ведь исходный сигнал может быть сколь угодно сложной формы, а поделив его на сумму синусоид, можно свести к суммированию простых задач, т.к. для преобразования синусоид результат тривиален.

В математике такое разделение называется разложением по базису. Такое разложение дает возможность выбирать любой ортогональный базис, какой нам больше нравится, поскольку большинство преобразований не зависят от того, в каких координатах (т.к. в каком базисе) их рассматривают.

Многие люди даже не задумываются о том, что преобразование Фурье тоже является ортогональным преобразованием. А раз так, то мы в полном праве рассматривать сигнал в частотной области, как полный эквивалент исходного сигнала. Кажется невероятным, но переход на "фурьёвый" базис даже не деформирует пространство! Хотя кое-какие измерения отражает зеркально.

А заключение будет такое. Конечно же натуральный сигнал не состоит из суммы гармоник, тем не менее мы вправе его на эти гармоники разложить, если в таком виде нам удобнее с ним работать! Ибо это разложение является по своей сути лишь заменой базиса, в котором представлен сигнал. А базис мы имеем право выбирать любой.

[Microwatt]

Хenia, чудненько! Все встало на место.

[Alexashka]

А просто взять и сложить графически несколько синусоид с частотами кратными 1, 3, 5, 7 и (очень-очень грубо) с амплитудами 1, 1/2, 1/4, 1/8 на бумажке в клеточку никто не пробовал? А потом то же, но с кратными 1,2,4,6 ?
Иным помогает лучше всяких формул. Наглядно.

Я сказал "импульс" а не несколько синусоид
Но помоему фишка не в этом, а в том, что это просто математический прием. Это просто такое представление сигнала. Если комуто захочется, то он может увидеть (путем особого мат.преобразования) в сигнале не гармонические компоненты, а например прямоугольники с различными длительностями и амплитудами. Или чтото посложнее. Весь вопрос в том, что у нас за инструмент способный выделять эти "компоненты" в сигнале. Наш глаз не умеет этого делать, а вот электронные цепи как раз "заточены" на выделение гармонических сигналов. Для них наш сигнал как раз набор гармоник, которые либо проходят, либо задерживаются цепью.
Вот почему этот мат.прием так популярен у радиоинженеров.

А порисовать синусоидки конечно надо, сам с этого начинал. Только лучше в какомнить пакете, а не на бамажках -и приятней и наглядней получится.

[Microwatt]

Я сказал "импульс" а не несколько синусоид
Это просто такое представление сигнала. Если комуто захочется, то он может увидеть (путем особого мат.преобразования) в сигнале не гармонические компоненты, а например прямоугольники с различными длительностями и амплитудами.
А порисовать синусоидки конечно надо, сам с этого начинал.

Да вроде с рисования одиночного прямоугольного импульса из гармоник я это чудо и увидел когда-то...

Вы правы, скорее всего, это самый удобный математический аппарат и фильтры хорошо работают с гармоническими сигналами. И графически наглядно.
В принципе, можно представить и разложение на другие функции.

[Tanya]

Да вроде с рисования одиночного прямоугольного импульса из гармоник я это чудо и увидел когда-то...

Вы, очевидно, бумагу экономили. Ведь не получается так одиночный импульс.

[Alexashka]

Да вроде с рисования одиночного прямоугольного импульса из гармоник я это чудо и увидел когда-то...

У одиночного импульса непрерывный спектр, т.е придется рисовать огромную уйму гармоник.
Скорее Вы видели последовательность импульсов, в этом случае действительно можно сделать простую апроксимацию сложением нескольких начальных гармоник, и уже получится чтото похожее на прямоугольник
Чем больше в сигнале периодичности, "похожести" на начальную функцию (синус), тем меньшим кол-вом гармоник его можно апроксимировать. И это логично. У одиночного импульса схожести с синусом ну...как сами знаете у кого

[Cynic]

Реальный сигнал можно представить не только в виде суммы гармоник, но и в сумме чего угодно . Лишь бы в сумме все слагаемые давали то, что было в начале. А для всех линейных преобразований совершенно не важно, на какие части мы поделили сигнал, т.к. после линейного преобразования они дадут в сумме то же самое, что дал бы исходный сигнал, будучи преобразован целиком. Это следует из свойства линейного преобразования:
Func( sum(Fi) ) = sum( Func(Fi) )

А попросту, исходный сигнал можно "разрезать" на любые части, чтобы преобразовывать его по частям. Поэтому мы вправе разделить сигнал на такие части, которые нам легче преобразовывать. Ведь исходный сигнал может быть сколь угодно сложной формы, а поделив его на сумму синусоид, можно свести к суммированию простых задач, т.к. для преобразования синусоид результат тривиален.

В математике такое разделение называется разложением по базису. Такое разложение дает возможность выбирать любой ортогональный базис, какой нам больше нравится, поскольку большинство преобразований не зависят от того, в каких координатах (т.к. в каком базисе) их рассматривают.

Многие люди даже не задумываются о том, что преобразование Фурье тоже является ортогональным преобразованием. А раз так, то мы в полном праве рассматривать сигнал в частотной области, как полный эквивалент исходного сигнала. Кажется невероятным, но переход на "фурьёвый" базис даже не деформирует пространство! Хотя кое-какие измерения отражает зеркально.

А заключение будет такое. Конечно же натуральный сигнал не состоит из суммы гармоник, тем не менее мы вправе его на эти гармоники разложить, если в таком виде нам удобнее с ним работать! Ибо это разложение является по своей сути лишь заменой базиса, в котором представлен сигнал. А базис мы имеем право выбирать любой.

Ваши показания расходятся с показаниями других участников форму которые утверждают, что гармоники физически присутствуют в сигнале! И даже предлагают эксперимент, что типа берёшь с помощью нескольких генераторов загоняешь в линию рассчитанные гармонические сигналы и вуаля в линии получается исходный сигнал. Как с этим быть?

Ваши показания расходятся с показаниями других участников форму которые утверждают, что гармоники физически присутствуют в сигнале! И даже предлагают эксперимент, что типа берёшь с помощью нескольких генераторов загоняешь в линию рассчитанные гармонические сигналы и вуаля в линии получается исходный сигнал. Как с этим быть?

И поскольку я уже запутался давайте по порядку:
1) Если в линии существует определённый сигнал, который можно разложить на гармоники, то существуют ли эти гармоники в линии физически или это просто математическая абстракция? И если существуют, то в каком виде? То есть если существует например сигнал с частотой 200Гц мы взяли высчитали основные гармоники на частотах например 50, 100, 150, 250, 300, 350 Гц (к цифрам не цепляться, это пример), то существуют ли физически в линии предсказанные сигналы на этих частотах?
2) Разложение на гармоники можно применить к любым сигналам. Ну предположим взяли мы радиосигнал разложили на гармоники, как в этом случае гармоники будут физически представлены в радиосигнале?
3) Для полноты картины, можно провести следующий мысленный эксперимент. Предположим у нас есть труба небольшой длинны, которая с двух сторон закрыта пластичной мембраной, а внутри залита вода под некоторым давлением, пустот с воздухом в трубе нет. Мы бьем по мембране с одной стороны, колебание распространяется вдоль трубы и воздействует на мембрану с другой стороны. Если этот процесс автоматизировать, то можно наладить передачу информационных сигналов, причем опять же сигналы эти можно представить в виде графика из которого можно выделить гармоники. Как в такой системе эти гармоники будут представлены?

[DS]

Ваши показания расходятся с показаниями других участников форму которые утверждают, что гармоники физически присутствуют в сигнале! И даже предлагают эксперимент, что типа берёшь с помощью нескольких генераторов загоняешь в линию рассчитанные гармонические сигналы и вуаля в линии получается исходный сигнал. Как с этим быть?

Вы путаете разложение на гармоники периодического (и бесконечного во времени сигнала) и общий переход от временного представления сигнала к частотному (смену базисных функций).

По второму вопросу - это будут не дискретные гармоники, а некоторый спектр. Вы некорректно применяете понятие "гармоники", которое не применимо к апериодическому сигналу.

[Signal]

И поскольку я уже запутался давайте по порядку:

Неблагодарное это занятие - перепрыгивать ступеньки в образовании. Получается уж точно не "по порядку". Тем не менее...

Поясню суть проблемы. Если мы передаем по линии сигнал определённой формы, то его по формулам Фурье можно разложить в ряд гармоник.

Предлагаю не раскладывать в ряд гармоник. И в этом вижу отсутствие проблемы . Я серьезно. Итак, "по порядку":
1) Есть сигнал. Вы его понимаете (я надеюсь), как изменение какого-нибудь параметра (напряжения, например) во времени. Такого понимания достаточно. И пока проблемы нет. И у вас тоже. Они появляются, потому что ...
2) Вы знаете, что есть "формулы Фурье". Это уже проблема. Потому что вы не знаете, о чем идет речь, узнать не обременяетесь. Тупик, сколько бы вы не узнали популярных сведений о свойствах этих "формул", включая...
3) Гармоники. Еще большая проблема, особенно учитывая, что гармоник может и нет вовсе... А может и есть

Ответы. В виде вопросов (а иначе неинтересно).
1. (Философский). Если мы что-то раскладываем на части, то могут ли эти части не существовать, если целое "что-то", частями которого эти части являются, существует настолько, что мы его даже хотим разложить на части? Можно ли океан разложить на капли или это будут лишь абстрактные капли?
2. (Практический) А нарисованный океан? К чему вы применяете "формулы Фурье"?
3. (Обывательский) А зачем его раскладывать на части? Чем он вас целый не устраивает?
4. (И дальше тоже на полном серьезе!) Но может быть вам хватит того, что уже сейчас существуют, существовали всегда (да-да, задолго до большого взрыва) и будут существовать вечно бесконечное количество "гармоник", слившихся между собой в одну непрерывную спектральную функцию без малейшего частотного зазора, только лишь для одного вашего информативного удара по мембране заполненной водой (без пустот) трубы? Вы даже еще не знаете, что вам предстоит (автоматизированно) бить по этой мембране, а они уже существуют... это же ужас какой-то!

Сообщение отредактировал Signal - Aug 29 2011, 12:09

[Alexashka]

По второму вопросу - это будут не дискретные гармоники, а некоторый спектр. Вы некорректно применяете понятие "гармоники", которое не применимо к апериодическому сигналу.

Ну почемуже не применимо? Вот мы оцифровали наш апериодический сигнал, сделав N отсчетов, сделали БПФ (или ДПФ) и что мы имеем - постоянную состовляющую H(0), основную частоту H(1) и ее гармоники вплоть до половины частоты дискретизации. Или не так?

И поскольку я уже запутался давайте по порядку:
1) Если в линии существует определённый сигнал, который можно разложить на гармоники, то существуют ли эти гармоники в линии физически или это просто математическая абстракция?

Хорошо, вот Вам другое сравнение, кривое, но суть отражает. Вы двоичную систему знаете? Тогда пример такой -число 10, его можно представить в двоичном представление (по степеням двойки) как 0*1+1*2+0*4+1*8, т.е образно говоря в числе 10 нулевая и вторая "гармоники" отсутствуют, а первая и третья присутствуют. Тогда Ваш вопрос звучит так: есть ли в числе 10 числа ("гармоники") 2 и 8? Или это абстракция?

Это просто другое представление числа.

[DS]

Ну почемуже не применимо? Вот мы оцифровали наш апериодический сигнал, сделав N отсчетов, сделали БПФ (или ДПФ) и что мы имеем - постоянную состовляющую H(0), основную частоту H(1) и ее гармоники вплоть до половины частоты дискретизации. Или не так?

Мы имеем просто спектр сигнала, что эквивалентно просто его осцилограмме, но представленной в другом базисе (см. пост Ксении). Гармоники - это частный случай спектра для периодического сигнала. Основной частоты у апериодического сигнала вообще нет, на то он и апериодический.

[eugen_pcad_ru]

У одиночного импульса спектр сплошной и бесконечный. Если память не изменяет. Давно уже универ закончил .

Поправка: у одиночного дельта-импульса

[Tanya]

Поправка: у одиночного дельта-импульса

?

[Xenia]

Ваши показания расходятся с показаниями других участников форму которые утверждают, что гармоники физически присутствуют в сигнале! И даже предлагают эксперимент, что типа берёшь с помощью нескольких генераторов загоняешь в линию рассчитанные гармонические сигналы и вуаля в линии получается исходный сигнал. Как с этим быть?

Постараюсь объяснить на пальцах. Берем батон колбасы и режем его на ломтики. А теперь зададимся вопросом, содержал ли изначально батон колбасы все эти ломтики, или до нарезки эти ломтики являются чистой абстракцией? Вы можете упереться рогом и заявить, что до нарезки батон колбасы ломтиков не содержит, а ломтики появляются лишь после нарезки колбасы. Но тогда на тех же основаниях я вас спрошу, а есть ли у человека сердце, печень, почки и другие органы до того, как те вырежут из тела хирурги? И вот тут-то вам придется признать, что допустимо считать части принадлежностью целого, даже в том случае, когда физически целое на части не поделено. Более того, деление на части может быть совершенно произвольным! Например, разделка туши животного. В зависимости от способа раздела получаем части: оковалок, филей, кострец, голяшка, рулька, грудинка и др. Так содержит ли в себе коровья туша грудинку или нет? Вот и с вашим сигналом дело обстоит ровно так же: он есть целое, которое можно не только представить себе в виде частей, но если понадобится, то и физически разделить на эти части. Справедливо и обратное - из таких частей можно вновь собрать целое, т.к. электрические токи "сживаются" без каких-либо швов.

1) Если в линии существует определённый сигнал, который можно разложить на гармоники, то существуют ли эти гармоники в линии физически или это просто математическая абстракция? И если существуют, то в каком виде? То есть если существует например сигнал с частотой 200Гц мы взяли высчитали основные гармоники на частотах например 50, 100, 150, 250, 300, 350 Гц (к цифрам не цепляться, это пример), то существуют ли физически в линии предсказанные сигналы на этих частотах?

Гармоники существуют в сигнале ровно в том смысле, в каком смысле существует оковалок в корове или сердце в человеке - и то и другое может быть вырезано. Но и, находясь в составе целого, они продолжают выполнять свои роли. Например, если вы пропустите исходный сигнал через какой-то фильтр, пропускающий только одну частоту, то выделите из сигнала соответствующую гармонику в чистом виде. Здесь фильтр играет роль раздельщика туши сигнала. А нарезка батона сигнала на гармоники очень удобна, чтобы делать из них бутерброды . А именно, индивидуальные гармоники ценны тем, что проходя через цепи разного рода могут менять только свою фазу и амплитуду, но не изменяют свой гармонической формы. Есть у гармоник и другие ценные свойства - все их производные тоже есть гармоники. Т.е. такая нарезка нравится как практикам, так и теоретикам. Потому сигнал именно так чаще всего и разделывают.

Однако важно понять, что и до разделки все эти части продолжают существовать в целом, несмотря на то, что их границы между собой виртуальны до тех пор, пока раздел не состоялся. Например, Россия поделена на часовые пояса. Причем в каждом из поясов живут люди. Можно издать новый декрет и изменить принадлежность тех или иных регионов к часовым поясам, но территория и люди от этого никуда не деваются. И хотя деление территории на часовые пояса можно тоже назвать виртуальным, тем не менее этим виртуальным частям соответствует очень многое материальное, реально существующее. Точно так же и отдельная гармоника в составе сигнала несет свою мощность, несмотря на то, что деление сигнала на гармоники не более произвольное, чем деление земной поверхности на часовые пояса.

2) Разложение на гармоники можно применить к любым сигналам. Ну предположим взяли мы радиосигнал разложили на гармоники, как в этом случае гармоники будут физически представлены в радиосигнале?

Сигнал можно поделить на гармоники, а можно и собрать его из гармоник назад (сложить). Это всё та же разделка туши нашего барана .

3) Для полноты картины, можно провести следующий мысленный эксперимент. Предположим у нас есть труба небольшой длинны, которая с двух сторон закрыта пластичной мембраной, а внутри залита вода под некоторым давлением, пустот с воздухом в трубе нет. Мы бьем по мембране с одной стороны, колебание распространяется вдоль трубы и воздействует на мембрану с другой стороны. Если этот процесс автоматизировать, то можно наладить передачу информационных сигналов, причем опять же сигналы эти можно представить в виде графика из которого можно выделить гармоники. Как в такой системе эти гармоники будут представлены?

Для физического процесса нет разницы, представлять ли сигнал целиком или как сумму гармоник. Образно говоря, шашлыка из барана получится ровно столько же, каким бы способом мы не разделали тушу барана.

[ViKo]

Но может быть вам хватит того, что уже сейчас существуют, существовали всегда (да-да, задолго до большого взрыва) и будут существовать вечно бесконечное количество "гармоник

До Большого Взрыва не существовало ничего. Думаю, если нам хочется затронуть тему начала времен, то разложение Фурье придется чуть-чуть подкорректировать. Также, как механику Ньютона пришлось подкорректировать под релятивистскую механику.

Ксения дала наиболее правильный ответ (имею в виду раннее сообщение, последнее не успел прочитать, пока писал). Мы вычисляем спектр сигнала математически, раскладывая на синусоидальные составляющие. Из них можем и физически сложить наш исходный сигнал. Причем, единственно возможным способом.
Можно разложить и на другие составляющие. Например, цифровые сигналы можно разложить на функции Уолша. А потом взять генератор функций Уолша (где взять, не знаю, самому сделать?), и сложить "гармоники" Уолша, и получить свой исходный сигнал.
Все эти преобразования облегчают понимание прохождения сигнала в электрических цепях. Есть ли они физически в проводах? - А как же! Также, как в словах, которые мы пишем или говорим, есть буквы.

[Cynic]

Постараюсь объяснить на пальцах. Берем батон колбасы и режем его на ломтики. А теперь зададимся вопросом, содержал ли изначально батон колбасы все эти ломтики, или до нарезки эти ломтики являются чистой абстракцией? Вы можете упереться рогом и заявить, что до нарезки батон колбасы ломтиков не содержит, а ломтики появляются лишь после нарезки колбасы. Но тогда на тех же основаниях я вас спрошу, а есть ли у человека сердце, печень, почки и другие органы до того, как те вырежут из тела хирурги? И вот тут-то вам придется признать, что допустимо считать части принадлежностью целого, даже в том случае, когда физически целое на части не поделено. Более того, деление на части может быть совершенно произвольным! Например, разделка туши животного. В зависимости от способа раздела получаем части: оковалок, филей, кострец, голяшка, рулька, грудинка и др. Так содержит ли в себе коровья туша грудинку или нет? Вот и с вашим сигналом дело обстоит ровно так же: он есть целое, которое можно не только представить себе в виде частей, но если понадобится, то и физически разделить на эти части. Справедливо и обратное - из таких частей можно вновь собрать целое, т.к. электрические токи "сживаются" без каких-либо швов.


Гармоники существуют в сигнале ровно в том смысле, в каком смысле существует оковалок в корове или сердце в человеке - и то и другое может быть вырезано. Но и, находясь в составе целого, они продолжают выполнять свои роли. Например, если вы пропустите исходный сигнал через какой-то фильтр, пропускающий только одну частоту, то выделите из сигнала соответствующую гармонику в чистом виде. Здесь фильтр играет роль раздельщика туши сигнала. А нарезка батона сигнала на гармоники очень удобна, чтобы делать из них бутерброды . А именно, индивидуальные гармоники ценны тем, что проходя через цепи разного рода могут менять только свою фазу и амплитуду, но не изменяют свой гармонической формы. Есть у гармоник и другие ценные свойства - все их производные тоже есть гармоники. Т.е. такая нарезка нравится как практикам, так и теоретикам. Потому сигнал именно так чаще всего и разделывают.

Однако важно понять, что и до разделки все эти части продолжают существовать в целом, несмотря на то, что их границы между собой виртуальны до тех пор, пока раздел не состоялся. Например, Россия поделена на часовые пояса. Причем в каждом из поясов живут люди. Можно издать новый декрет и изменить принадлежность тех или иных регионов к часовым поясам, но территория и люди от этого никуда не деваются. И хотя деление территории на часовые пояса можно тоже назвать виртуальным, тем не менее этим виртуальным частям соответствует очень многое материальное, реально существующее. Точно так же и отдельная гармоника в составе сигнала несет свою мощность, несмотря на то, что деление сигнала на гармоники не более произвольное, чем деление земной поверхности на часовые пояса.


Сигнал можно поделить на гармоники, а можно и собрать его из гармоник назад (сложить). Это всё та же разделка туши нашего барана .


Для физического процесса нет разницы, представлять ли сигнал целиком или как сумму гармоник. Образно говоря, шашлыка из барана получится ровно столько же, каким бы способом мы не разделали тушу барана.

Но то есть процитируем Финка: "...одиночную гармоническую составляющую импульса выделить принципиально нельзя. Как бы ни была узка полоса пропускания фильтра, при воздействии одиночного импульса, имеющего непрерывный спектр, через фильтр пройдёт часть спектра импульса, содержащая континуум частот. Если бы вместо одиночного импульса подали периодическую последовательность одинаковых импульсов, спектр которых линейчатый, то достаточно узкополосный фильтр мог бы выделить гармоническую составляющую."
1) То есть я прихожу к выводу, что гармонические составляющие периодического сигнала существуют. Более того их можно выделить из общего сигнала.
2) Но с другой стороны эти гармонические составляющие сигнала полученные Фурье-преобразованием, всего лишь один из способов разложения сигнала на составляющие. Есть и другие способы разложить сигнал - функции Уолша, Бесселя, Хаара, Лежандра, полиномам Чебышева и т.д. Что важно, один и тот же сигнал можно разложить разными методами. Поэтому на мой взгляд наиболее точно суть этой операции отражает слово "выделить". Не разложить на "гармоники Фурье", а выделить "гармоники Фурье". То есть говоря "выделить", я имею ввиду, что объективно существует электромагнитный сигнал, из которого можно объективно выделить его составляющие разными методами. При этом его выделенные составляющие не являются самостоятельными частями, а являются частями самого сигнала, одной из его характеристик.
При этом мы можем взять проанализировать сигнал, разложить его например преобразованием Лежандра. Потом взять генераторы генерирующие выделенные составляющие, подать их в линию и получить такой же сигнал как и до разложения. При этом если мы выделим например 10 составляющих, а подадим в линию только 9, то исходного сигнала мы не получим.
Я хочу сказать, что само явление электромагнитного сигнала, позволяет нам выделять из него составляющие и собирать его из составляющих. При этом сами составляющие могут как существовать самостоятельно(когда мы их генерируем для дальнейшего слияния) так и быть только свойством сигнала(когда мы просто выделили один из его компонентов). При этом сам сигнал при выделении из него гармоник не куда не исчезает он продолжает объективно существовать, просто на другие его части мы не обращаем внимание. Также при сложении сигнала из гармоник, его не существует как единого целого, до того момента как мы их сложили.
Правильно ли я всё понял?

[ViKo]

Но то есть процитируем Финка: "...одиночную гармоническую составляющую импульса выделить принципиально нельзя. Как бы ни была узка полоса пропускания фильтра, при воздействии одиночного импульса, имеющего непрерывный спектр, через фильтр пройдёт часть спектра импульса, содержащая континуум частот. Если бы вместо одиночного импульса подали периодическую последовательность одинаковых импульсов, спектр которых линейчатый, то достаточно узкополосный фильтр мог бы выделить гармоническую составляющую."
...
Правильно ли я всё понял?

У одиночного импульса нет ни основного тона (первой гармоники, частоты повторения), ни высших гармоник. Нельзя выделить то, чего нет. У него будет сплошной спектр, с огибающей, определяемой формой этого сигнала.
По-остальному - вроде, всё правильно (хотя вопрос относился не ко мне, а судя по объемной цитате... можно и вырезать ненужное, зачем дублировать целиком).

[Cynic]

У одиночного импульса нет ни основного тона (первой гармоники, частоты повторения), ни высших гармоник. Нельзя выделить то, чего нет. У него будет сплошной спектр, с огибающей, определяемой формой этого сигнала.
По-остальному - вроде, всё правильно (хотя вопрос относился не ко мне, а судя по объемной цитате... можно и вырезать ненужное, зачем дублировать целиком).

Короче, подведём черту:
1) Сигнал можно разложить на части, можно собрать из частей это свойство электромагнитного сигнала.
2) Разобрать на части можно разными способами, но потом собрав из этого, получим тот-же сигнал.
3) Сам сигнал обладает некоторыми свойствами. Спектр сигнала это просто удобное описание этих свойств, природа самих свойств либо неизвестна(по крайней мере мне их ни кто объяснить не смог) либо сложна, для того чтобы в них углубляться. Нужно просто принять, что любой сигнал имеет спектр, который влияет на изменение сигнала при прохождении некоторой электрической системы.

[Alexashka]

Мы имеем просто спектр сигнала, что эквивалентно просто его осцилограмме, но представленной в другом базисе (см. пост Ксении). Гармоники - это частный случай спектра для периодического сигнала. Основной частоты у апериодического сигнала вообще нет, на то он и апериодический.

Ну для случая непрерывного (аналогового) сигнала да, а для оцифрованного с числом выборок=N - то он полностью восстанавливается N точками FFT-преобразования, а значит к нему можно применить понятие гармоник. Согласен, это отсебятина, но в литературе как только эти частоты не называются. А мне кажется это правильным названием, поскольку при ДПФ происходит свертка с цифровыми частотами, возрастающих от 0 до Fs/2 по арифметической прогрессии, а это и есть определение гармонических обертонов или гармоник.

[Tanya]

Ну для случая непрерывного (аналогового) сигнала да, а для оцифрованного с числом выборок=N - то он полностью восстанавливается N точками FFT-преобразования, а значит к нему можно применить понятие гармоник. Согласен, это отсебятина,

"Восстановится" уже периодический сигнал...

[ValeriyM]

А один импульс? Вот он начался сегодня утром и длился одну секунду, а его разложение когда началось? И когда кончилось?

Есть такое понятие как вейвлеты, Вот енто для ентого и служит.

[Alexashka]

Но то есть процитируем Финка: "...одиночную гармоническую составляющую импульса выделить принципиально нельзя. Как бы ни была узка полоса пропускания фильтра, при воздействии одиночного импульса, имеющего непрерывный спектр, через фильтр пройдёт часть спектра импульса, содержащая континуум частот. Если бы вместо одиночного импульса подали периодическую последовательность одинаковых импульсов, спектр которых линейчатый, то достаточно узкополосный фильтр мог бы выделить гармоническую составляющую."

Да, в аналоге нельзя сделать фильтр с бесконечной добротностью, а в цифре - можно

Могу Вам даже продемонстрировать, очень простой фильтр, который от одиночного импульса начинает генерировать синусоиду со строго заданной частотой. Но это как говорится проблема в реализации -в аналоге она есть, а в цифре ее какбы нет. А вот ограничение, накладываемое принципом неопределенности обойти никак нельзя. Фурье анализ предполагает что сигнал длится бесконечно долго, только в этом случае можно с абсолютной точностью выделить нужную частоту. По сути это уже не частота а непрерывный спектр, о чем мы тут спорили с DS. Но в реальности таких бесконечно-долгих сигналов нет (мы так сказать ограничены во времени), изза этого ограничения возникает другое ограничение - в точности определения частот (или гармоник, если так понятнее), присутствующих в сигнале. Т.е мы можем определить какбы среднюю амплитуду частот в некоторой частотной области. Ширина этой области называется разрешением по частоте. Увеличить это разрешение выше 1/t (где t-длительность сигнала, который мы анализируем) нельзя впринципе.

Но, грустить изза этого не стоит, как я уже писал выше, и того спектрального разложения, которое мы сможем получить достаточно чтобы абсолютно точно восстановить наш сигнал

"Восстановится" уже периодический сигнал...

Восстановится ровно тот кусок, который Вы разложите в спектр А дальше мы не знаем что было (будет)

[ViKo]

Ну для случая непрерывного (аналогового) сигнала да, а для оцифрованного с числом выборок=N - то он полностью восстанавливается N точками FFT-преобразования, а значит к нему можно применить понятие гармоник.

Когда вы оцифруете одиночный сигнал (с каким-то спектром, путь ограниченным) с частотой дискретизации Fs, вы получите такие же копии спектра вокруг 0, +Fs, -Fs, +2Fs, -2Fs ... - размножение спектра. Если хотите восстановить свой одиночный сигнал, должны сложить все эти копии. А где их хранить и как их складывать? Их же - бесконечность!
Как только вы ограничитесь каким-то количеством спектров (например, только одной копией около 0Hz)- получите периодический сигнал.

[Signal]

До Большого Взрыва не существовало ничего. Думаю, если нам хочется затронуть тему начала времен, то разложение Фурье придется чуть-чуть подкорректировать. Также, как механику Ньютона пришлось подкорректировать под релятивистскую механику.

Издержки детерминистической картины мира. Ни больше ни меньше. Синусоида, гармонический сигнал - сигнал детерминированный. И ему ничего не мешает в рамках обозначенной картины мира существовать всегда, то есть буквально, как богу. Он определен на всем протяжении времени, не имея начала, которое не определено. Самая простая аналогия - геометрическая прямая. Большой взрыв в свою очередь "решает" проблему причинности тем, что сводит все проблемы на себя, теперь уже не как бог вечно существующий, а как бог творящий. Современная физика пытается бороться с этими издержками, не трогая те самые синусоиды, и тем более не корректируя преобразование Фурье, у которого с синусоидами нет никаких проблем, а заявляя, что до большого взрыва времени тоже не существовало. То есть формально, мое заявление про "до большого взрыва" - ересь (провокационная). Если предположить "горизонт событий" для изначальной сингулярности, то для нас, наблюдателей после взрыва, время вытягивается из этого горизонта, будучи до бесконечности (точнее, от минус бесконечности) сжатым в ней.

[Tanya]

Восстановится ровно тот кусок, который Вы разложите в спектр А дальше мы не знаем что было (будет)

Ну... попробуйте. Подсказка - один (2.... 100...) период синуса - это не синус.

Есть такое понятие как вейвлеты, Вот енто для ентого и служит.

Каким тут это боком?

[ViKo]

Издержки детерминистической картины мира.

Смысла некоторых терминов из вашего сообщения я просто не знаю (виноват), но в целом согласен.
Для нашего случая сигнал генератора, включенного утром и выключенного перед обедом - уже бесконечный.

[Alexashka]

Когда вы оцифруете одиночный сигнал (с каким-то спектром, путь ограниченным) с частотой дискретизации Fs, вы получите такие же копии спектра вокруг 0, +Fs, -Fs, +2Fs, -2Fs ... - размножение спектра. Если хотите восстановить свой одиночный сигнал, должны сложить все эти копии. А где их хранить и как их складывать? Их же - бесконечность!
Как только вы ограничитесь каким-то количеством спектров (например, только одной копией около 0Hz)- получите периодический сигнал.

Что Вы говорите?! А цифровые осциллографы этого почемуто не знают

Ну... попробуйте. Подсказка - один (2.... 100...) период синуса - это не синус.

А можно не подсказку, а влоб сразу, а то я после выходных ребусы не горазд решать

Вот такой сигнал для разложения пойдет?))

[Tanya]

... а то я после выходных ребусы не горазд решать
Вот такой сигнал для разложения пойдет?))

После выходных... любой пойдет...

[ViKo]

Что Вы говорите?! А цифровые осциллографы этого почемуто не знают

Осциллографы не спектр регистрируют. А тот спектр, что они вычисляют - только подобие того спектра, который имеется у исследуемого сигнала. Также, впрочем, и для спектроанализаторов.
Вы можете оцифровать некий интервал времени, а потом преобразовать его обратно в аналоговую форму, хотите, раз, хотите, сто раз. Только к вопросу о спектре это отношения не имеет.

[Alexashka]

Осциллографы не спектр регистрируют. А тот спектр, что они вычисляют - только подобие того спектра, который имеется у исследуемого сигнала. Также, впрочем, и для спектроанализаторов.
Вы можете оцифровать некий интервал времени, а потом преобразовать его обратно в аналоговую форму, хотите, раз, хотите, сто раз. Только к вопросу о спектре это отношения не имеет.

А речь и идет о сигнале, ограниченном во времени. Вы можете оцифровать сигнал длительностью в 1 год, преобразовать его в FFT образ, а потом обратным преобразованием восстановить весь этот год. Если это не спектр то что тогда?

После выходных... любой пойдет...

Отлично, тогда немного уличной магии для Вас

[Tanya]

А речь и идет о сигнале, ограниченном во времени. Вы можете оцифровать сигнал длительностью в 1 год, преобразовать его в FFT образ, а потом обратным преобразованием восстановить весь этот год. Если это не спектр то что тогда?

Отлично, тогда немного уличной магии для Вас

А теперь добавьте к исходному сигналу справа еще нулей... Потом еще... Или отрезать нули совсем.
Картинки какие-то непонятные... Мне вот еще непонятно, почему Вы не хотите подумать... и нарисовать все это руками...

[Alexashka]

А теперь добавьте к исходному сигналу справа еще нулей... Потом еще... Или отрезать нули совсем.
Картинки какие-то непонятные... Мне вот еще непонятно, почему Вы не хотите подумать... и нарисовать все это руками...

Дык...все что угодна:





Сказал же думать не могу седня) А рисовать руками в чем? в Paintbrush'e? Лееееень

[Cynic]

Дык...все что угодна:




Сказал же думать не могу седня) А рисовать руками в чем? в Paintbrush'e? Лееееень

А в чём такие картинки красивые делал?

[Tanya]

Сказал же думать не могу седня) А рисовать руками в чем? в Paintbrush'e? Лееееень

Big Brother LabView думает за Вас... седня.
Приходите завтра. Низачет.

[mdmitry]

Есть модель, например, сигнала и в рамках этой модели идет анализ. Выход за рамки модели чреват всякими нехорошими вещами.
Пример: Одиночный прямоугольный импульс. Его Фурье-образ это sinc(...), определённый на любой частоте. Считаем энергию по образу. Все хорошо, в смысле конечно. Вспоминаем о квантовой природе мира. На каждой частоте пусть будет хотя бы по одному кванту. Мощность континуума бесконечна. Энергия кванта на очень высокой (бесконечной) частоте очень велика. Противоречие с величиной энергии, рассчитанной во времени.
В технике сверхкоротких световых импульсов уже достаточно давно говорят о некорректных результатах применения аппарата Фурье-преобразования. Получается, что световой импульс должен содержать кванты сильно отличающиеся по частоте, что противоречит разности между допустимыми уровням в активной среде (синхронизация мод лазера).
Вывод: приняли модель и в ее рамках идет анализ. Если имеются факты, противоречащие модели, то надо что-то пересматривать, либо модель, либо эксперимент.

[Alexashka]

Когда вы оцифруете одиночный сигнал (с каким-то спектром, путь ограниченным) с частотой дискретизации Fs, вы получите такие же копии спектра вокруг 0, +Fs, -Fs, +2Fs, -2Fs ... - размножение спектра. Если хотите восстановить свой одиночный сигнал, должны сложить все эти копии. А где их хранить и как их складывать? Их же - бесконечность!
Как только вы ограничитесь каким-то количеством спектров (например, только одной копией около 0Hz)- получите периодический сигнал.

Давайте лучше заглянем в теорию:

Теоре́ма Коте́льникова (в англоязычной литературе — теорема Найквиста — Шеннона или теорема отсчётов) гласит, что:... Любой аналоговый сигнал может быть восстановлен с какой угодно точностью по своим дискретным отсчётам, взятым с частотой f > 2fc, где fc — максимальная частота, которой ограничен спектр реального сигнала.

Далее

Вы можете оцифровать некий интервал времени, а потом преобразовать его обратно в аналоговую форму, хотите, раз, хотите, сто раз. Только к вопросу о спектре это отношения не имеет.

Снова читаем теорию:

Теорема отсчётов в частотной области гласит, что, если аналоговый сигнал имеет ограниченную длительность, то его спектр может быть однозначно восстановлен по своим дискретным выборкам, взятым с интервалом: далее формула

Так что Ваша фраза "к вопросу о спектре это отношения не имеет" опять пальцем в небо

Big Brother LabView думает за Вас... седня.
Приходите завтра. Низачет.

Поч сразу низачет
Укажите, пожалуйста, в чем не прав

Ну... попробуйте. Подсказка - один (2.... 100...) период синуса - это не синус.

ааааааааааа понял
Т.е Вы хотите взять полученный из ограниченного во времени сигнала спектр и применить эти коэффициенты к синусам на всей временной шкале? Ну дык понятно, что так не выйдет -принцип неопределенности не позволит. Для этого спектр должен быть с бесконечно высоким разрешением -в виде непрерывной функции, а у нас только N (точнее даже N/2) спектральных отсчетов. Да, в этом случае действительно получится периодический сигнал

[DS]

В технике сверхкоротких световых импульсов уже достаточно давно говорят о некорректных результатах применения аппарата Фурье-преобразования. Получается, что световой импульс должен содержать кванты сильно отличающиеся по частоте, что противоречит разности между допустимыми уровням в активной среде (синхронизация мод лазера).
Вывод: приняли модель и в ее рамках идет анализ. Если имеются факты, противоречащие модели, то надо что-то пересматривать, либо модель, либо эксперимент.

Давайте все-таки Вы не будете народу путать и так запутанные мозги рассуждая о том, чего судя по всему совсем не понимаете. Фурье как раз отлично и без изъятий применяется в физике сверхкоротких импульсов. И никакой "разности между допустимыми уровнями" это не противоречит, поскольку такого понятия в лазерной физике просто нет. Есть понятие "полоса усиления активной среды". Так вот, титан-сапфир, хром-форстерит и так далее имеют полосу, достаточную для передачи всей полосы спектрально-ограниченных (коими такие импульсы являются ввиду их происхождения) фемтосекундных импульсов.

[mdmitry]

Сообщение было для размышления о применяемых моделях к вопросу Т.С.

Давайте все-таки Вы не будете народу путать и так запутанные мозги рассуждая о том, чего судя по всему совсем не понимаете.

скорее offtopic
2 DS
Я говорю о том, в чем понимаю. Перейдите к аттосекундным импульсам.
Лет 5 назад была статья (сейчас не вспомню где, м.б. Письма в ЖТФ) сотрудников МГУ.

Фурье как раз отлично и без изъятий применяется в физике сверхкоротких импульсов. И никакой "разности между допустимыми уровнями" это не противоречит, поскольку такого понятия в лазерной физике просто нет.

В рамках тех моделей, которыми пользуются.

Есть понятие "полоса усиления активной среды". Так вот, титан-сапфир, хром-форстерит и так далее имеют полосу, достаточную для передачи всей полосы спектрально-ограниченных (коими такие импульсы являются ввиду их происхождения) фемтосекундных импульсов.

То есть в импульсе содержатся кванты света любой частоты из полосы усиления активной среды (непрерывной, т.е. континуум)? Как в этом случае быть с энергетическими уровнями активной среды и излучательными переходами, общей энергией?

спектрально-ограниченных (коими такие импульсы являются ввиду их происхождения)

после Фурье-преобразования должны стать неограниченными во времени. Преобразование Фурье финитной функции финитную не дает.


Дальнейшее обсуждение, наверно, лучше вести не здесь.
IHMO, Фурье анализ не везде применим. Это классическое описание, при приближении к квантовым эффектам с ним надо быть осторожным.

[DS]

скорее offtopic
2 DS
Я говорю о том, в чем понимаю. Перейдите к аттосекундным импульсам.
Лет 5 назад была статья (сейчас не вспомню где, м.б. Письма в ЖТФ) сотрудников МГУ.


Классическое определение полосы? То есть любой частоты можно получить квант света? Как в этом случае быть с энергетическими уровнями активной среды и излучательными переходами?

Ссылочку на работающий генератор аттосекундных импульсов датите ? А то написать можно все, что угодно. Мы тут на форуме сколько-то лет назад статью про антиграв из ведра и кипятильника с магнитом в ЖТФ обсуждали, ну и что, построили его с тех пор ?

Блин, чувствуется "специалист". Перестраиваемые лазеры на красителях уже во всю существовали в 70-е годы. Уровни не бывают бесконено тонкими, даже в т.н. одномодовых лазерах точно частота выбирается внешним по отношению к активной среде резонатором. Я так понимаю, Ваше образование в данной области исчерпывается картинкой уровней рубинового лазера ?

[mdmitry]

Ссылочку на работающий генератор аттосекундных импульсов датите ? А то написать можно все, что угодно. Мы тут на форуме сколько-то лет назад статью про антиграв из ведра и кипятильника с магнитом в ЖТФ обсуждали, ну и что, построили его с тех пор ?

Не генератор, а после компрессора. Под рукой нет ссылки, надо время ее найти в записях.
На конференциях «ЛАЗЕРЫ.ИЗМЕРЕНИЯ.ИНФОРМАЦИЯ» были доклады про описания сверхкоротких импульсов.

Блин, чувствуется "специалист". Перестраиваемые лазеры на красителях уже во всю существовали в 70-е годы. Уровни не бывают бесконено тонкими, даже в т.н. одномодовых лазерах точно частота выбирается внешним по отношению к активной среде резонатором.

Мысль уловил правильно, что резонатор определяет центральную частоту и ширину линии?

Дополнительно расщепляют уровни в одномодовых одночастотных He-Ne лазерах (зачем? для размышления ...).

Я так понимаю, Ваше образование в данной области исчерпывается картинкой уровней рубинового лазера ?

Про образование не угадали

[DS]

Не генератор, а после компрессора. Под рукой нет ссылки, надо время ее найти в записях.
На конференциях «ЛАЗЕРЫ.ИЗМЕРЕНИЯ.ИНФОРМАЦИЯ» были доклады про описания сверхкоротких импульсов.

Мысль уловил правильно, что резонатор определяет центральную частоту и ширину линии?

А на конференциях туалетных работников еще квантовую электродинамику не обсуждают ?

Да, в пределах полосы усиления активной среды.

после Фурье-преобразования должны стать неограниченными во времени. Преобразование Фурье финитной функции финитную не дает.

Сверхкороткие импульсы являются периодической функцией с весьма и весьма стабильной частотой повторения. С помощью них делается преобразование от оптических стандартов частоты к радиочастотам.

[Signal]

Энергия кванта на очень высокой (бесконечной) частоте очень велика. Противоречие с величиной энергии, рассчитанной во времени.

Не изучал вопрос. Может вы поправите, что мешает вспомнить о сходимости и предположить, что в чистом виде ограниченности во времени или по частоте нет? Хотя "кванты" и здесь, наверное, всё "портят"

[DS]

Не изучал вопрос. Может вы поправите, что мешает вспомнить о сходимости и предположить, что в чистом виде ограниченности во времени или по частоте нет? Хотя "кванты" и здесь, наверное, всё "портят"

Кванты не портят, для этого есть принцип неопределенности, который все ставит на место. Кстати, тоже являющийся следствием универсальности математического преобразования Фурье.

[mdmitry]

А на конференциях туалетных работников еще квантовую электродинамику не обсуждают ?

Если считать, что на конференциях, материалы которых печатают в сборниках SPIE, априори излагается бред, то дальнейшая дискуссия бессмысленна.

Сверхкороткие импульсы являются периодической функцией с весьма и весьма стабильной частотой повторения. С помощью них делается преобразование от оптических стандартов частоты к радиочастотам.

Выделим один импульс с помощью оптических затворов и проведем его анализ, что получим?

Да, в пределах полосы усиления активной среды.

Добротность резонатора какая должна быть?
Дополнительно расщепляют уровни в одномодовых одночастотных He-Ne лазерах. Зачем? Резонатор не выделяет?

Не изучал вопрос. Может вы поправите, что мешает вспомнить о сходимости и предположить, что в чистом виде ограниченности во времени или по частоте нет? Хотя "кванты" и здесь, наверное, всё "портят"

Генератор когда-то включили, значит ограниченность во времени уже есть.

Еще раз повторюсь, на мой взгляд, не стоить считать Фурье-преобразование абсолютом. Где-то работает замечательно (радиотехника), а где-то надо быть осторожнее в применениях.

[DS]

Выделим один импульс с помощью оптических затворов и проведем его анализ, что получим?


Добротность резонатора какая должна быть?
Дополнительно расщепляют уровни в одномодовых одночастотных He-Ne лазерах. Зачем? Резонатор не выделяет?


Генератор когда-то включили, значит ограниченность во времени уже есть.

Еще раз повторюсь, на мой взгляд, не стоить считать Фурье-преобразование абсолютом. Где-то работает замечательно (радиотехника), а где-то надо быть осторожнее в применениях.

До затвора ЭМ поле никуда не девается. Для устранения бесконечностей в квантовой механике применяются всякого рода перенормировки, никто при этом Фурье-преобразование подправить не пытается.

Вы бы хоть Википедию на досуге почитали, уж не говорю про учебник: http://en.wikipedia.org/wiki/Fabry%E2%80%9..._interferometer
Расщепление применяют для получения двухчастотного лазера для применения в интерферометрии. Частоту гелий-неонового лазера стабилизируют печкой, которая изменяет длину оптического резонатора.

Фурье абсолютно зеркально обычному представлению - хотим иметь сигнал с точно определенной частотой - тогда он должен существовать бесконечное долгое время. И наоборот, в Фурье пространстве - имеем строго ограниченный во времени сигнал - он имеет бесконечный спектр. А пределы типа 0/0 или бесконечность/бесконечность, кажется раньше в школе проходили ?

[mdmitry]

До затвора ЭМ поле никуда не девается. Для устранения бесконечностей в квантовой механике применяются всякого рода перенормировки, никто при этом Фурье-преобразование подправить не пытается.

Так в квантовой механики или в классических представлениях с интегралами Фурье?

Вы бы хоть Википедию на досуге почитали, уж не говорю про учебник: http://en.wikipedia.org/wiki/Fabry%E2%80%9..._interferometer
Расщепление применяют для получения двухчастотного лазера для применения в интерферометрии. Частоту гелий-неонового лазера стабилизируют печкой, которая изменяет длину оптического резонатора.

А Вы читали?
Особенно хорош двухчастотный лазер для голографии
Расщепляют ферритами, расположенными вдоль трубки.

Ссылки на опасность применения Фурье аппарата для сверхкоротких импульсов (в школе и университете не проходят ):
1. A. B. ShvartsburgTime-domain Optics of Ultrashort Waveforms, Jun 1996, Oxford University Press.
Кстати: A. B. Shvartsburg, Professor, Central Design Bureau for Unique Instrumentation, Moscow
2. Письма в ЖЭТФ
Второй абзац.

Ссылку на аттосекундные импульсы долго искать, будет время - выложу.

[DS]

Преобразование Фурье - линейное, как уже десять раз писалось выше, поэтому оно применимо и там и там.

Расщепляют вообще-то магнитами, а не ферритами. Очень интересно было бы послушать про расщепление линии рядом стоящим ферритом. Может у Вас вообще не двухчастотный лазер ? Там много для чего, кроме расщепления уровня, могут быть железяки. В частности, для обеспечения возможности стабилизации частоты печкой.

Опасность применения или неправильность преобразования ? О том же и второй абзац приведенной работы. Действительно, неудобно считать в частотном пространстве распространение фронта чего-бы то ни было - надо интегрировать по бесконечности и не потерять нормировки. Но я много раз видел, как пренебрежение расчетами в спектральной области приводило к совершенно фантастическим результатам. В частности, как-то теряется у людей в расчетах наличие строгой фазовой детерменированности последовательности импульсов. И их трактовка как независимых событий приводит к опровержению принципов причинности и крикам об открытии новых законов кватовой механики. Считали бы в частотной области - получили бы правильные результаты.

P.S. А вообще прикольно здесь выглядит предъявление мне ссылок на ФИАНовские же работы по фемтосекундам

P.P.S. У Вас наверняка лазер со стабилизацией частоты по Зеемановскому расщеплению. Оно порядка 100 КГц, так что для Вашей голографии это не принципиально.

Эскизы прикрепленных изображений

 

[mdmitry]

Расщепляют вообще-то магнитами, а не ферритами. Очень интересно было бы послушать про расщепление линии рядом стоящим ферритом. Может у Вас вообще не двухчастотный лазер ? Там много для чего, кроме расщепления уровня, могут быть железяки. В частности, для обеспечения возможности стабилизации частоты печкой.

Модель голографической скамьи не помню, давно было. Тип одночастотного одномодового лазера тем более.

Если не изменяет память, то в ЛГ-52-что-то (м.б.2 или 3) вдоль трубки были ферритовые пластины.

Точно, Зеемановское расщепление. Уже сильно подзабыл.

Опасность применения или неправильность преобразования? О том же и второй абзац приведенной работы. Действительно, неудобно считать в частотном пространстве распространение фронта чего-бы то ни было - надо интегрировать по бесконечности и не потерять нормировки. Но я много раз видел, как пренебрежение расчетами в спектральной области приводило к совершенно фантастическим результатам. В частности, как-то теряется у людей в расчетах наличие строгой фазовой детерменированности последовательности импульсов. И их трактовка как независимых событий приводит к опровержению принципов причинности и крикам об открытии новых законов кватовой механики. Считали бы в частотной области - получили бы правильные результаты.

Опасность применения неадекватного математического аппарата.
Так и не понял: с квантовой точки зрения спектр светового импульса непрерывный или какой-то другой?

P.S. А вообще прикольно здесь выглядит предъявление мне ссылок на ФИАНовские же работы по фемтосекундам

Работы сотрудников ФИАН не годяться. Так предупреждать надо.

[Microwatt]

Ого! От суммы двух синусоид дошли уже до Большого Взрыва. Или в паре фемтосекунд от него.
До чего быстро движется наука при нормальном финансировании!

[DS]

Кстати, действительно интересно продемонстрировать все вышеобсуждаемое на примере коротких световых импульсов. Итак, приступим.

1. Сверхкороткие световые импульсы получаются при использовании лазера с усиливающей средой с большой полосой усиления (чем больше, тем короче получаются импульсы). Обычно это не менее 50 нм при 800нм центральной длины волны. Вообще титан-сапфир имеет полосу усиления 650-1100 нм, и рабоая полоса ограничевается возможностями зеркал. В таком лазере происходит генерация света на всех допустимых модах резонатора одновременно во всей полосе. Резонатор обычно выбирается длинный, так что число нулей в количестве одновременно существующих колебаний даже лень считать. Тем не менее, это отдельные и до определенного момента не связанные гармонические осцилляторы, с узким спектром, и соответственно, большой длиной когерентности. Фотоны, таким образом, оказываются "размазанными" по всему оптическому пути, проходимому светом.
2. Титан-сапфир изменяет коэффициент преломления в сильных электрических полях. Поэтому, если в какой-то момент колебания мод оказываются в одной фазе, такая ситуация "защелкивается" образующейся положительной обратной связью (изменение коэффициента преломления "завязывает" фазы разных мод-колебаний, причем чем сильнее скачок поля, тем сильнее эффект). В итоге все 10 в какой-то степени мод оказываются синхронизированы по фазе. В итоге мы имеем скачки ЭМ поля в моменты, когда все фазы мод совпадают, и 0 - (за счет усреднения разбежавшихся по фазе колебаний) в остальные моменты времент. При этом колебания на частотах мод поодиночке никуда не делись.
Т.е. спектр импульса как был плотным набором линий с шириной огибающей, скажем, 100 нм, так и остался. Изменилась только фазовая составляющая.
Всякие тонкости, типа выравнивания групповых скоростей в отдельных модах с помощью призм, думаю, сути не меняют и мы их опустим. Для "запуска" режима синхронизации мод достаточно постучать по какому-нибудь элементу лазера. В серийном приборе что-нибудь дергают с помощью электромагнита.

3. Ставим в пучок вне лазера фотодетектор. Учитывая, что фотоны "размазаны" по всему резонатору за счет большой длины когерентности, обращаем внимание, что наблюдаемые 100 Мгц импульсы получаются в результате квантового вычисления вероятности взаимодействия фотона и детектора. В это вычисление входит интегрирование вероятности по всем путям попадания фотонов в детектор, в том числе и тех, для которых классическая физика устанавливает вероятность тождественной 0. Сколь-нибудь отличная от нуля вероятность взаимодействия фотона из каждой моды с детектором оказывается "зажатой" узкими временными промежутками. Обращаем внимание, что результат получается такой же, как и для классического вычислемния ЭМ поля, елси вместо числа провзаимодействующих фотонов в единицу времени мы возьмем напряженность поля.

4. Ставим между фотодетектором и лазером быстродействующий затвор. Снова обращаем внимание на то, что это не влияет на генерацию колебаний в лазере (п.1,2). Таким образом, для вычисления вероятности зафиксировать фотон в детектор мы должны взять интегралы по всем тем же путям, что и в п.3, добавив только операторы, связанные с вероятностью прохода фотонов через затвор. Замечаем, что наличие затвора не влияет ни на количество фотонов, ни на их энергию. Только на вероятность обнаружить фотон в детекторе. Таким образом, спектр импульсов после затвора практически не меняется.

5. Поставим вместо фотодетектора спектральный прибор. Т.е фактически выполним Фурье-преобразование. Если спектральное разрешение прибора позволяет прописать форму линии одной моды, мы, во первых, увидим, что мы регистрируем фотоны уже просто в случайные моменты времени, без корреляции с импульсами поля. Кроме этого, обращаем внимание, что все линии имеют огибающие, близкие к распределению Гаусса. Т.е. вообще говоря, ни для одного значения частоты вероятность "поймать фотон" из конкретной моды не равна 0. Только падает она как exp(-x^2). Вот это и есть основной момент, который здесь обсасывается на протяжении нескольких страниц. Т.е. с одной стороны, спектр любого физического явления является непрерывным, поскольку в природе не существует ни одного бесконечно долгого явления (может быть, кроме жизни протона, и то, мы не можем его интегрировать от -бесконечности), с другой стороны - смешно при реальных расчетах учитывать плотности в 10е-100 и меньше.
В случае наших игр с оптическим затвором Гаусс будет означать, что мы сможем зарегистрировать фотон в детекторе при закрытом затворе, если подождем, допустим 100 миллиардов лет. Просто редкое "хлопанье" затвором будет приводить к некоторому уширению линий спектра, и соответственно, увеличению вероятности обнаружить фотон с энергией гамма-кванта с 10-е1000 до 2х10-е1000. Подождем для проверки ?

Подводя итог - следует помнить, что линии спектра - это не прямоугольники, а некие функции, имеющие на всей области определения положительные значения. И когда мы говорим о линейчатом или ограниченном спектре, мы всегда подразумеваем спектр, в любой точки которого есть положительная плотность. Вопрос только в численных значениях.

[XVR]

Интересно, у ТС моск уже вскипел, или это дело ближайшего будущего?

[i-mir]

Нельзя не насладится столь широкой дискуссией.
Познавательная способность человеческого мозга воистину достойна похвал.
Однако сам по себе инструмент познания - "человек" довольно ограниченное
и эмоционально не устойчивое образование, которое еще далеко от понимания
собственно самого инструментария - т.е. самого себя.

Все что может человек по своей природе - это однозначно отсекать гипотезы,
которые прямо противоречат его опыту. И собственно говоря все.
Ничего однозначного человек постулировать не может. В любом утвердительном
высказывании при детальном рассмотрении можно найти ложь, а точнее
неполноту знаний об области высказывания.

Возьмите параллельность прямых по Евклиду - сегодня не секрет что это лишь
весьма ограниченный взгляд на природу вещей. Ряды Фурье сюда же.
Однако мы (люди), как нечто принадлежащее этой же природе вещей,
на сегодня можем лишь шаг за шагом познавать отсекая более грубые
модели и усложняя наше (человеческое) представление о мире.

Ну а насчет вопроса что такое сигнал в линии - это сложно.
Давайте сначала ответим на детский вопрос а что такое "электрический ток".

[Signal]

Генератор когда-то включили, значит ограниченность во времени уже есть.
Еще раз повторюсь, на мой взгляд, не стоить считать Фурье-преобразование абсолютом.

Преобразование Фурье, думаю, можно назвать абсолютом. С тем же правом, как и всю математику (с оговоркой на выбор начальных аксиом). Где еще существовать абсолютам, как не там. Проблема только в интерпретации результатов . Преобразование Фурье - равноценная замена тому, что вы ему "скормили". Просто другой взгляд на этот корм. А "скормить" ему можно даже дырку, пробитую каким-нибудь фотоном в каком-нибудь детекторе (я не сказал ничего крамольного про фотон?). А потом анализировать ограниченность того фотона по ограниченности этой дырки

Где-то работает замечательно (радиотехника), а где-то надо быть осторожнее в применениях.

Совершенно согласен, неумеючи можно и ... сломать. К сожалению, не физик и не могу составить вам адекватную компанию в обсуждении, пользуясь предложенным вами контекстом. Некомпетентен.

<...> Т.е. с одной стороны, спектр любого физического явления является непрерывным, поскольку в природе не существует ни одного бесконечно долгого явления (может быть, кроме жизни протона, и то, мы не можем его интегрировать от -бесконечности), с другой стороны - смешно при реальных расчетах учитывать плотности в 10е-100 и меньше. <...>

А меня всегда грела мысль, что волны от брошенного мной камня не угаснут никогда, слившись в конце концов с общей рябью . Как только вы обозначаете "явление", вы его искусственно вырезаете из контекста, ограничивая его этой вырезкой. Где я неправ? Сдается мне, вопрос концептуальный. Нет ни одного явления отвязанного от остального мира, и если оно выглядит ограниченным в одной проекции, то это не значит, что оно не "проявляет" себя в других проекциях вне этого ограничения. Выбор проекции - произвол исследователя. Я пытаюсь об этом не забывать, делая "реальные расчеты".

[Microwatt]

Как только вы обозначаете "явление", вы его искусственно вырезаете из контекста, ограничивая его этой вырезкой. Где я неправ? Сдается мне, вопрос концептуальный. . Выбор проекции - произвол исследователя. Я пытаюсь об этом не забывать, делая "реальные расчеты".

Дискуссия отклоняется от намеченной генеральной линии партии в сторону философскую....
Да, есть мертвая наука и слепой опыт. Но жить-то как-то нужно? И ведь жили всегда люди.
В 8-м классе я окончил курсы радиомехаников при местном ДОСААФ. Понятно, что в 15 лет никакого представления о закономерностях движения электрона в электрическом поле не было и быть не могло. Но другими терминами и образами преподаватели смогли донести суть основных процессов в пентоде, в связанных колебательных контурах, гетеродине, трансформаторе. Радиоприемник оживлял я быстро и уверенно, отнюдь не тыканием наугад.
Позже, в армии, нас двое техников вполне грамотно обслуживали полсотни разных радиоприемников, раций, телефонных стоек уплотнения, радиорелейку с импульсно-кодовой модуляцией и другую аппаратуру. Возможно, я не совсем хорошо понимал как люди с чистого листа создают синтезатор частот, термостат с погрешностью 0.002С, но как это работает - понимал. И всего-то упрощенные техописания аппаратуры да "Радиотехника" Жеребцова, адаптированная для сержантов и старшин Вооруженных Сил СССР. Брошюрки популярной "Радиобиблиотеки".
Обозрение позже уравнений Шредингера мало что добавило с практической стороны в использовании транзистора. Не пришлось разрабатывать сами транзисторы.
Так вот, разумная достаточность должна быть в рассмотрении любой проблемы. Иначе все быстро катится к Большому Взрыву в стакане воды.

[DS]

А меня всегда грела мысль, что волны от брошенного мной камня не угаснут никогда, слившись в конце концов с общей рябью . Как только вы обозначаете "явление", вы его искусственно вырезаете из контекста, ограничивая его этой вырезкой. Где я неправ? Сдается мне, вопрос концептуальный. Нет ни одного явления отвязанного от остального мира, и если оно выглядит ограниченным в одной проекции, то это не значит, что оно не "проявляет" себя в других проекциях вне этого ограничения. Выбор проекции - произвол исследователя. Я пытаюсь об этом не забывать, делая "реальные расчеты".

Да, фактически Вы правы - волна затухает по экспоненте, поэтому в любой момент ее энергия будет ненулевой. Про явление - вы тоже правы. Согласно квантовой механике частица может пролететь из точки А в точку Б по близкой к прямой траектории (это наиболее вероятно), но может и побывав в созвездии Кассеопеи. Если мы правильно умеем писать уравнения для частицы, то интегрирование всех возможных способов попадания из точки А в точку Б по бесконечному пространству даст вероятность менее 1. Это значит, что мы написали правильное уравнение. Для многих сложных явлений, особенно в физике высоких энергий, мы очевидно не умеем писать правильные уравнения, и интегрирование по пространству дает значения вероятности более 1, или вообще бесконечность. Это означает, что мы понимаем явление лишь частично, поэтому, как Вы пишете, приходится вырезать "явление" из контекста, ограничивая область интегрирования на т.н. диаграммах Фейнмана.

[Signal]

Так вот, разумная достаточность должна быть в рассмотрении любой проблемы. Иначе все быстро катится к Большому Взрыву в стакане воды.

Позволю себе в некоторой степени офф-топик. Как-то не мог получить совершенно проходной зачет по совершенно проходному предмету. Три раза. А все от того, что преподавателю, видимо, понравилось общение со мной. А если серьезно, ему важен был ньюанс - концепция подхода к вопросу. Ну и юмор тоже важная часть профессии. На все в принципе правильные ответы о выборе необходимого устройства под некоторые требования он отвечал отказом. Не желая портить себе праздник, не дожидаясь подразумеваемого им ответа, на третий раз он вышел весь в белом . Выбирать, говорит, надо по справочнику!

[Alexashka]

Кстати. По поводу спектров. Попробовал сегодня такую весч (к вопросу о периодической функции): взял исходный импульс -2000 отсчетов, через FFT получил спектр (1000 отсчетов в комплексном виде), потом интерполяцией с коэф.=10 увеличил "разрешение" этого спектра (при этом никакие новые данные не вводились) до 10тыс. отсчетов и потом "восстановил" какбы исходный сигнал обратным FFT. Получился сигнал в 10 раз большей длительности, причем та часть что была в начале (2тыс отсчетов) осталась без изменений, но добавились нули таким образом, что длинна сигнала стала =20тыс. отсчетов. Это доказывает, что увеличивая разрешение спектра по частоте (без привлечения дополнительной информации о сигнале) можно в пределе распространить наш сигнал на всю шкалу времени
ЧТД!

[cioma]

Если не изменяет склероз, то непериодичные сигналы можно разложить в спектр, если принять время наблюдения непериодичного сигнала за период нового, периодичного сигнала, состоящего из "копий" непериодичного. Просьба поправить, если попутал.

[Tanya]

Если не изменяет склероз, то непериодичные сигналы можно разложить в спектр, если принять время наблюдения непериодичного сигнала за период нового, периодичного сигнала, состоящего из "копий" непериодичного. Просьба поправить, если попутал.

Вот и ответ на предыдущее сообщение упорного лентяя (в чем он откровенно признавался), который ленится рисовать синусоиды за границы своего экрана разума.

[ValeriyM]

н

Если не изменяет склероз, то непериодичные сигналы можно разложить в спектр, если принять время наблюдения непериодичного сигнала за период нового, периодичного сигнала, состоящего из "копий" непериодичного. Просьба поправить, если попутал.

Свежо придание но....
тогда бы не придумывали другие инструменты. К примеру вейвлеты. Здесь в форуме тащь сказал, что это из другой оперы. Видимо он сам от тедова. Вейвлет теория это в первую очередь теория всплесков, и уж потом ее приложения.И как раз основное применение - работа с одиночными импульсами. У нас весь прибор построен на этой теории. Работает вполне успешно. А то уже здесь договорились, что сигнал в виде импульса, включенного вчера, и выключенного сегодня имеет непрерывный спектр. Бред. Нет у него спектра. Только постоянная состовляющая. А так можно договорится до чего угодно, - новую теорию придумать

[Alexashka]

Если не изменяет склероз, то непериодичные сигналы можно разложить в спектр, если принять время наблюдения непериодичного сигнала за период нового, периодичного сигнала, состоящего из "копий" непериодичного. Просьба поправить, если попутал.

Да, все верно, так и оно и есть!)

Вот и ответ на предыдущее сообщение упорного лентяя (в чем он откровенно признавался), который ленится рисовать синусоиды за границы своего экрана разума.

Дело не в лени. Просто ТАК работает стандартноее FFT. Оно не делает того, что никому не нужно (никому не нужны копии сигнала при обратном FFT). Вот когда я сделал обратное FFT ручками (через синус-косинус), вот тогда оно вышло за границы экрана

[abraziv]

а

Сообщение отредактировал abraziv - May 18 2016, 09:03

[Onkel]

нСвежо придание но....
.... А то уже здесь договорились, что сигнал в виде импульса, включенного вчера, и выключенного сегодня имеет непрерывный спектр. Бред. Нет у него спектра. Только постоянная состовляющая. ...

Спектр есть у любого сигнала, ну кроме константы. А упомянутый вами сигнал (суперпозиция двух функций Хевисайда) имеет как раз непрерывный спектр и нулевую постоянную составляющую. Учебничек по уравнениям мат. физики освежите в памяти.

[abraziv]

Спектр есть у любого сигнала, ну кроме константы. А упомянутый вами сигнал (суперпозиция двух функций Хевисайда) имеет как раз непрерывный спектр и нулевую постоянную составляющую. Учебничек по уравнениям мат. физики освежите в памяти.

Как это не имеет постоянную составляющую? Оглянитесь вокруг, вдруг из-за ваших слов трамваи встали ?

[Herz]

Как это не имеет постоянную составляющую? Оглянитесь вокруг, вдруг из-за ваших слов трамваи встали ?

abraziv, что это значит? Зачем Вы подняли тему пятилетней давности, да ещё и отредактировали своё сообщение до междометия? Потроллить пришли?

[abraziv]

abraziv, что это значит? Зачем Вы подняли тему пятилетней давности, да ещё и отредактировали своё сообщение до междометия? Потроллить пришли?

Никого не хотел обидеть.