Расчет фазового регулятора мощности Опции

[zheka]

Господа, слаб я в математике. Подзабыл совсем все чему в школе учили.
Мне нужно вывести формулу для расчета задержки включения нагревателя, питающегося от сети переменного тока, с целью получения заданной мощности.

Если ближе к математике, то задача выглядит следующим образом:
есть функция sin(x). Полупериод ее длится 10 мсек. Площадь фигуры S под одним полупериодом синусоиды = 100%.
Нам нужно отсчечь левую часть синусоиды на протяжении от нуля до x, так чтобы площадь равнялась заранее заданной величине P, которая выражается в процентах от S.

К примеру: P=23%, найти x, при константах S=100%, период =20 мсек.

Сложность еще в чем - это программа для микроконтроллера, библиотека математики которого понимает обычные арифметические операции и тригонометрические функции, интегралы считать не умеет.

Заранее спасибо.

[MaslovVG]

Сложность еще в чем - это программа для микроконтроллера, библиотека математики которого понимает обычные арифметические операции и тригонометрические функции, интегралы считать не умеет.

Просчитать формулу заранее аналитически. Результат ввести в программу.
Подсказка Интеграл синуса есть косинус и наоборот.

[zheka]

Просчитать формулу заранее аналитически. Результат ввести в программу.

Что вы имеете виду под "просчитать"? Если вы предлагаете заранее просчитать x, то ничего не выйдет - это переменная, программа будет вычислять требуемую мощность, а для подачи управляющего сигнала она должна вычислить x.

А если вы предлагаете просчитать простую формулу, в которую нужно подставить P и получить x - спасибо Вам большое, я именно это и спросил в первом посте.

Код

Подсказка Интеграл синуса есть косинус и наоборот.

Вот я например припоминаю, что интеграл для синуса расчитывается по формуле cos(а)-cos(. Если я помно, то cos(0)=1, а cos(180)=-1. Получается что целый период это 2. Как бы возникает вопрос "2" чего? Мне это 2 принять за 100% ?

[MaslovVG]

Что вы имеете виду под "просчитать"?А если вы предлагаете просчитать простую формулу, в которую нужно подставить P и получить x - спасибо Вам большое, я именно это и спросил в первом посте.

Код

Подсказка Интеграл синуса есть косинус и наоборот.

Вот я например припоминаю, что интеграл для синуса расчитывается по формуле cos(а)-cos(. Если я помно, то cos(0)=1, а cos(180)=-1. Получается что целый период это 2. Как бы возникает вопрос "2" чего? Мне это 2 принять за 100% ?

Это взять формулу с интегралами преобразовать её (раскрыв итегралы). Получить формулу без интегралов упростить её и программировать
Интеграл синуса за пол периода (0-180 это пол периода) действительно 2 (безразмерная величина)

[Dima_Ag]

Решение Вашей задачи выглядит так: (см. рисунок в аттаче).

Эта формула позволяет рассчитать мощность при известном значении времени задержки открытия тиристора.
Время = 0 - тиристор вообще не открывается.
Время = Pi - тиристор открыт сразу, с момента начала полупериода.

Если интересно, как получить это решение - пишите!

Эскизы прикрепленных изображений

 

Прикрепленные изображения

 

[Tanya]

Интеграл синуса за пол периода (0-180 это пол периода) действительно 2 (безразмерная величина)

Нужно брать интеграл от квадрата синуса = половина от 1 - косинус двойного угла...
Если сопротивление действительная константа.

[zheka]

Эта формула позволяет

что есть t в этой формуле? Диапазон? или начало открытия симистора?

Время = 0 - тиристор вообще не открывается.
Время = Pi - тиристор открыт сразу, с момента начала полупериода.

Вы что-то путаете... 0 - симмистор открыт на все полупериоде. Pi/2 -вообще не открывается.

действительно 2 (безразмерная величина)

то есть ей можно придать размерность, взяв ее за 100%

Если сопротивление действительная константа.

какое сопротивление? У меня нет никакого сопротивления.

Сообщение отредактировал zheka - Jan 26 2012, 08:03

[Tanya]

какое сопротивление? У меня нет никакого сопротивления.

У Вас - нет, а у нагревателя?

[Dima_Ag]

что есть t в этой формуле? Диапазон? или начало открытия симистора?

t в этой формуле - длительность открытого состояния симистора.
Максимальная длитальность открытого состояния t= Pi
Минимальная длительность открытого состояния = 0.

Это несложно перевести во время задержки открытия симистора.

[Tanya]

t в этой формуле - длительность открытого состояния симистора.

Это фаза открывания тиристора, отсчитанная от конца полупериода в радианах.

[zheka]

Tanya

У Вас - нет, а у нагревателя?

Поскольку вы общаетесь двоякотолкуемыми обрывками фраз, попробую написать универсальный ответ персонально для вас. Если вы намекаете на изменение сопротивления при нагревании, то меня не интересует точность мощности за первые несколько секунд нагрева, а лампа вспыхивает практически мгновенно. Более того, я сейчас не конкретную температур получить хочу а рычаг управляющий процентами от максимума? То есть нажал я на педаль газа на 30 процентов, дроссельная заслонка открылась на 30 процентов. А наличие примесей в бензине, количество кислорода в воздухе, неровности дороги меня не иинтересуют. Так ясно?

Максимальная длитальность открытого состояния t= Pi

Разве ПИ - это полпериода?

[Dima_Ag]

Разве ПИ - это полпериода?

Да! Pi - это половина периода функции sin(x), где аргумент функции задаётся в радианах.
P.S. Согласен с определением для t в моей формуле, данным Татьяной. Оно более точное.

Эскизы прикрепленных изображений

 

[Tanya]

Tanya
Поскольку вы общаетесь двоякотолкуемыми обрывками фраз, попробую написать универсальный ответ персонально для вас. Если вы намекаете на изменение сопротивления при нагревании, то меня не интересует точность мощности за первые несколько секунд нагрева, а лампа вспыхивает практически мгновенно.

Стараюсь ясно... Эта формула для резистора с постоянным сопротивлением без индуктивных и емкостных составляющих. Когда можно считать, что мощность равна квадрату напряжения/сопротивление нагревателя. Для лампы с тонкой спиралью это плохо выполняется. Для толстой - тоже не очень хорошо.

[zheka]

Dima_Ag, я не зря задал вопрос в разделе для математиков.
Знания, позволяющие извлечь t из приведенной вами формулы мной утрачены за 15 лет после окончания школы. Не могли бы вы мне помочь? P*Pi=-cos(t)*sin(t)+t , а как дальше я просто ума не приложу.

[Tanya]

P*Pi=-cos(t)*sin(t)+t , а как дальше я просто ума не приложу.

Это трансцендентное уравнение не решается аналитически относительно фазы. Решается только численно.

[zheka]

Tanya, ответьте мне на 2 вопроса.
1. Рашаема ли данная задача в принципе.
2. Решаема ли она ресурсами АЛУ вычислительного устройства и математическими библиотеками?

[Dima_Ag]

Эта задача имеет много решений.
Например, такое - полиномиальная аппроксимация.
http://otvety.google.ru/otvety/thread?tid=2049ab548f916629

вот, к примеру, полином 4 порядка, аппроксимирующий исходную функцию.
Зелёный график - исходная функция, а красный - функция аппроксимирующего полинома.
При этом, естественно, возникает ошибка, но если Вам это не очень критично - то можете использовать этот метод.

Эскизы прикрепленных изображений

 

[zheka]

Аппроксимация... полиномы...

А как вам такое решение:

Дана функция f(x) = sin(x).
Даны пределы pi и a.
Вычисляем первообразную от синуса F(x) = -cos(x).
По теореме Ньютона-Лейбница значение P определенного интеграла
P = F(pi) - F(a)
P = -cos(pi) + cos(a)
cos(a) = P + cos(pi)
a = arcos(P -1 )

[xemul]

1. Рашаема ли данная задача в принципе.

Угу. Самый простой способ: решаете её (хоть на бумажке в столбик) с заданной/требуемой дискретностью по мощности и находите соответствующие задержки от начала полупериода.
(больше 8 точек на полупериод без реального измерения/вычисления мощности делать, имхо, бессмысленно.)

2. Решаема ли она ресурсами АЛУ вычислительного устройства и математическими библиотеками?

См. п.1, особенно ().

А как вам такое решение:

Круто! Вы, оказывается, сами всё знаете, но притворяетесь.
Теперь найдите решение для

Дана функция f(x) = sin^2(x).
...

[Tanya]

А как вам такое решение:

Это решение другой задачи.
1/2sin(2phi)+ phi = A не решается.
Тем более, что сопротивление лампы зависит от температуры (мощности) сложным образом.
Даже в стационаре теплоотдача пропорциональна четвертой степени температуры + линейный член и эта теплоотдача равна электрической мощности, которая зависит от сопротивления, которое, в свою очередь, - от температуры. При небольших изменениях мощности и высокой температуре, когда радиационный член (четвертая степень температуры) становится главным, можно считать, что температура мало меняется, и мощность будет определяться током через постоянное сопротивление, будет линейная зависимость от интеграла...
Но для Вашей задачи нужно еще учитывать вариации напряжения в сети.
Проще всего - взять ваттметр и составить таблицу - мощность от фазы и напряжения.
Но это хорошо для высокой температуры, когда линейная от температуры часть теплоотдачи мала.

[Wise]

..Страшно представить радиационный член четвертого порядка.. Не дай бог..

..Может быть, для начала, ограничиться рассмотрением средневыпрямленного напряжения..?
А этот вопрос хорошо изложен в любой книжке по силовой электронике, где есть раздел про регулируемые выпрямители.

..Когда-то делал регулятор для паяльника. Да, в итоге стабилизировалась мощность, однако, использовал простые выражения для средневыпрямленного напряжения.

..Если в Микрокапе, например, взять генератор синуса и посмотреть, на половине периода, отношение RMS/AVG, то оказывается, лежит оно в пределах 1,071..1,154, принимая в конце и в середине полупериода известное значение 1,11.. < или Pi/(2*2^0.5)>.

Это значит, что средневыпрямленное, за время существования <отрезка> синуса напряжение, умноженное на коэффициент <1,11>, с точностью плюс-минус 4 % дает значение эффективного напряжения за это же время.
Если это число умножить на корень из отношения времени существования к полупериоду, получится эффективное значение за период.
..Ну, или, что то же самое, средневыпрямленное за период (его проще получить) разделить все на тот пресловутый корень..)

..То есть, можно подбирать угол, измеряя средневыпрямленное значение, чтобы получить заданное эффективное. Без вычислений. Правда, это – если допустимо некое время установления напряжения на нагрузке.

Сообщение отредактировал Wise - Jan 27 2012, 03:38

[zheka]

Не знаю, что там с радиоактивными членами и аппроксимированными полиномами, но формула t=ArcCos(P*2-1) дала следующий результат:
Вертикальные линии на графике с шагом в 2%. Хорошо видно, что чем выше напряжение тем гуще линии, то есть мельче промежутки времени, что собственно и ожидалось.

Да и на глазок - площади любых двух фигур, ограниченных осью абсцисс, синусоидой и двумя соседними линиями - одинаковы.

Эскизы прикрепленных изображений

 

[Wise]

Жека, почитайте хоть это, что ли..
Хотя бы.
 58_0001.rar ( 70.07 килобайт ) Кол-во скачиваний: 159

 59_0001.rar ( 82.76 килобайт ) Кол-во скачиваний: 111




..И скажите уже, что надо линейно-ступенчато регулировать: мощность в нагрузке, эффективное напряжение или средневыпрямленное..
Есть некоторая разница..

..Это вам надо? ..так формулируйте вопрос ясно..
Люди тут распинаются, отвечая, а вы понятия не имеете, о чем спросили..
Смешно, конечно..

[Tanya]

Не знаю, что там с радиоактивными членами и аппроксимированными полиномами, но формула t=ArcCos(P*2-1) дала следующий результат:

Не пугайте народ - член (всего лишь) радиационный, а полином - аппроксимирующий.
Других не путали бы. Слабых и малых сих.
Расскажите лучше, в чем исходная задача состоит... Тут уже много раз было про нагрев лампами зародышей бутылок. Вам для этого?

[zheka]

печку для оплавления припоя и сушки паяльной маски в домашних условиях делаю.