Регуляризация Тихонова в MathCAD Опции

[Ufauser]

Добрый вечер, Коллеги.
В моей работе встал вопрос об использовании регуляризации Тихонова. Интернет не блещет примерами, есть лишь один пример в MathCAD12. Однако, набрав листинг я не получил результата, похожего на разобранный пример.

Функция Y0(x) почему-то пошла вдоль оси абсцисс. Если кто-то сталкивался с подобной проблемой, прошу помощи.

Эскизы прикрепленных изображений

 

[Major]

RHS без шума это праваю часть уравнения задать без шума.
В вашем случае надо установить сигма равной нулю.

ПР - параметр регуляризации (лямбда).
Если решаете задачу без шума, то лямбда можно установить равной нулю.

Если в задаче с шумом или без шума установить лямбда=0, то получим метод наименьших квадратов (МНК).
Этот метод дает решение по критерия максимального правдоподобия (МП-оценку).
Оценка ОНК является лучшей в классе несмещенных оценка (теорема гаусса-маркова).
Это означает что дисперсия оценки будет минимальная и оценка имеет нулевое смещение.

Регуляризация позволяет позволяет снизить дисперсию, но плата за это смещение результата.
Ее можно рассматривать как некий вид оптимальной фильтрации.
Обычно регуляризацию Тихонова записывают в виде минимизации функционала.
То что записано у вас это приведение у уравнению Эйлера.
A'*Au+au=A'f
u - искомый вектор,
f - правая часть (rhs)
A - оператор (A' транспонированный).


Ваше уравнение это уравнение фредгольма первого порядка, с не самым лучшим ядром. Надеяться на хороший результат при данных с шумом особо не приходиться.

У вас походе ошибка в коде:
вы написали Y0(x), а надо Y0(X)

Как-то так. Позже дополню еще.

[Ufauser]

RHS без шума это праваю часть уравнения задать без шума.
В вашем случае надо установить сигма равной нулю.

У вас походе ошибка в коде:
вы написали Y0(x), а надо Y0(X)

"посидел еще немножко" до 5ти утра.
ни приравнивание сигмы к нулю, ни изменение х на Х в коде к решению не привели. Появилось подозрение, что к учебнику Маткад 12 шел диск с программой, а в этих листингах НЕПОЛНЫЙ ее текст.
Как результат, скорее всего там за "принт скрином" осталась часть кода программы.

Кто-нибудь может объяснить, как решить y=kx методом Тихонова, если k тоже плавает?

Сообщение отредактировал Ufauser - Dec 14 2011, 14:28

Эскизы прикрепленных изображений