Перетекание тока между кондёрами - система дифур для детей., Познавательная разминка для ума Опции

[javalenok]

Два кондёра. В начальный момент один заряженный (U1) другой - нет (U2=0). Их разделяет ключ и катушка (L). На качественном уровне рассуждений, при замыкании ключа, ток из C1 потечёт в C2. Потом он остановиться и потечёт в обратную сторону. Ограничимся одним периодом, поставив идеальный диод в направлении тока.

Поставим кондёры одной ногой на землю. Можно записать следущие уравнения:

Код

(1) di/dt = (U1-U2)/L
(2) dU1/dt = -i/C1   => (дифф по t) => -U1'' = i'/C1 => -C1U1'' = i'
(3) dU2/dt = i/C2   => (дифф по t) => U2'' = i'/C2 => C2U2'' = i'

откуда

(4) (U1-U2)/L = -C1U1'' = C2U2''

Не умею решить систему (4). Может кондёры можно в 1 эквивалентный свести и получить обычный гармонический осциллятор?

К чему я вобще за неё взялся, в чём соль задачи? Недавно познакомился со схемой удвоителя напряжения на конденцаторах. По отзывам рекомендателей - идеальная схема для повышения постоянных напряжений умеренной мощности. При использовании ШИМ позволяет получить любые коэффициенты. Главное достоинство - отсутствие каких-либо шумов. Однако, собственное расследование, с обращеним в всемирному разуму приоткрыло глаза. Оказалось, что она работает более-менее эффективно только благодаря паразитным индуктивностям. Известен курьёзный случай с одним американским оборонным проектом, когда для повышения КПД избавились от индуктивности... и схема перестала работать.

Парадокс в том, что когда у вас есть два, для простоты одинаковых, конденцатора один из которых заряжен до U и следовательно обладает энергией E0 = C*U^2/2, а второй - пустой, то при их соеденении половина заряда перетекает на второй и общая энергия становиться E1 = C*(U/2)^2/2 * 2 = C*U^2/4 = E0/2, т.е. уменьшается вдвое. Другими словами, столб воды высотой 2h вчетверо более энергетичен другого высотой h. По-видимому, при соеденении сосудов нельзя забывать про переходный (колебательный) процесс. Все заряды сперва полностью перетикают в одну ёмкость, затем возвращаются в первую. Инерция - та физическая сущность, что доставляет потенциал из одного места в другое. Процесс останавливается из-за резистивных потерь на трение. Мой интерес узнать сколько энергии теряется за один полупериод колебаний. Ирает ли роль отношение паразитных сопротивления и индуктивности на КПД, в смысле нужно ли ставить дополнительную катушку, для повышения КПД?

Чуть по-позжее, в уравнения нужно будет добавить резистор.

[javalenok]

Я тут покумекал, можно ли заменять конденцаторы одним с С = с1с2/(с1+с2) и детские болезни всплыли.

По условию, вся первоначальная энергия колебательного контура сконцентрирована в первом конденцаторе: Е(с1) = 1/2*c1u10^2. Эта же энергия в эквиваленте С запишется: Е = 1/2 сu0^2, откуда новое напряжение u0 = u10√(c1/c2+1). То есть, при уменьшении ёмкости кондерцатора в N раз, дабы сохранить энергию, напряжение на нём возрастает в корень из N раз, а заряд соответственно уменьшится в корень из N раз. То есть, сохранение энергии входит в конфликт с сохранением напряжения и заряда. Получается, что если на голову пустого кондёра поставить заряженный, напряжение на последовательно включённой паре конденцаторов увеличится с U10 до U0. Как это происходит? А тот закон, что падение напряжения на участке последовательно включённых элементах линейной цепи равняется сумме падений на каждом, выходит не очень-то и выполняется. Так? Применительно к нашему случаю, значит ли сие, что мы не можем так просто заменить последовательные конденцаторы эквивалентом (ну, хотя бы для того чтобы ток i(t), например, вычислить по упрощённой схеме)?


Ещё более детский вопрос. Касаемся одной клеммой заряженного конденцатора до пустого. Произойдёт ли при этом перезаряд (перегруппировка заряда)? Ведь, какова механическая модель конденцатора - ёмкость с пружинной мембраной - при протекании тока мембрана смещается, на ней возникает сила. При внедрении в поток ещё одной мембраны жёсткость конструкции (k=1/c) возрастёт, поскольку толкать две пружины тяжелее - ёмкость уменьшается. Висячие концы можно рассматривать как соединение через ещё один конденцатор нулевой ёмкости, который останавливает любой ток. По идее, разрыв цепи должен блокировать движение мембран (забудем про утечки). Но червь под названием "школьная физика электропроводников" заставляет думать, что электроны, накопленные на одной пластине, будут притягивать или отталкивать электроны в проводе, соеденяющем конденцаторы, и вызывать изменение потенциала на висячей пластине второго конденцатора на противоположный соедениельному проводу. Выходит, что кондецаторные мембраны всё же могут смещатся в отсутствии замкнутой цепи. Так же правильно?

Сообщение отредактировал javalenok - Apr 3 2006, 19:42