Объясните на пальцах преобразование Фурье. Опции

[Игорек]

Поискав в интернете информацию по преобразованиям Фурье понял его смысл: любой сигнал (функцию) можно разложить на бесконечное множество базисных сигналов (функций), из которых можно в конечном итоге получить обратно исходный сигнал. Но не понял, как делать эти преобразования.
1. Здесь http://www.analog.com/static/imported-file...p_book_Ch31.pdf написано, что есть 4 вида преобразования Фурье: Discrete Fourier Transform, Discrete Time Fourier Transform, Fourier Series, Fourier Transform. В чем разница между ними, и как они называются по русски?
2. В этом видео на 7.14 http://www.youtube.com/watch?v=8JKb9UN6W4c мнимая единица, которая находится в степени e в результате применения формулы Эйлера исчезает. Но в этом примере x(t) равно единице. У меня вопрос: при других значениях x(t) эта мнимая единица в степени e тоже будет исчезать? Пробовал взять в качестве функции x(t) просто x - у меня получается какая-то хренотень...

[Xenia]

1. Здесь http://www.analog.com/static/imported-file...p_book_Ch31.pdf написано, что есть 4 вида преобразования Фурье: Discrete Fourier Transform, Discrete Time Fourier Transform, Fourier Series, Fourier Transform. В чем разница между ними, и как они называются по русски?

Некогда не понимала тонкостей этих различий. Знаю только FFT, которое дискретное и циклическое.

2. В этом видео на 7.14 http://www.youtube.com/watch?v=8JKb9UN6W4c мнимая единица, которая находится в степени e в результате применения формулы Эйлера исчезает. Но в этом примере x(t) равно единице. У меня вопрос: при других значениях x(t) эта мнимая единица в степени e тоже будет исчезать? Пробовал взять в качестве функции x(t) просто x - у меня получается какая-то хренотень...

А нужны ли все эти математические доказательства там, где ответ очевиден? Исходная функция в видеоролике - четная, т.е. симметричная относительно оси ординат (0-y), следовательно, ее Фурье-аппроксимация будет состоять тоже из четных функций - косинусоид, тогда как синусоид в ее составе не будет совсем. Это означает, что в экспоненциальном представлении мнимой части в показателе не будет.