Расчет фазового регулятора мощности Опции

[zheka]

Господа, слаб я в математике. Подзабыл совсем все чему в школе учили.
Мне нужно вывести формулу для расчета задержки включения нагревателя, питающегося от сети переменного тока, с целью получения заданной мощности.

Если ближе к математике, то задача выглядит следующим образом:
есть функция sin(x). Полупериод ее длится 10 мсек. Площадь фигуры S под одним полупериодом синусоиды = 100%.
Нам нужно отсчечь левую часть синусоиды на протяжении от нуля до x, так чтобы площадь равнялась заранее заданной величине P, которая выражается в процентах от S.

К примеру: P=23%, найти x, при константах S=100%, период =20 мсек.

Сложность еще в чем - это программа для микроконтроллера, библиотека математики которого понимает обычные арифметические операции и тригонометрические функции, интегралы считать не умеет.

Заранее спасибо.

[zheka]

Аппроксимация... полиномы...

А как вам такое решение:

Дана функция f(x) = sin(x).
Даны пределы pi и a.
Вычисляем первообразную от синуса F(x) = -cos(x).
По теореме Ньютона-Лейбница значение P определенного интеграла
P = F(pi) - F(a)
P = -cos(pi) + cos(a)
cos(a) = P + cos(pi)
a = arcos(P -1 )

[Tanya]

А как вам такое решение:

Это решение другой задачи.
1/2sin(2phi)+ phi = A не решается.
Тем более, что сопротивление лампы зависит от температуры (мощности) сложным образом.
Даже в стационаре теплоотдача пропорциональна четвертой степени температуры + линейный член и эта теплоотдача равна электрической мощности, которая зависит от сопротивления, которое, в свою очередь, - от температуры. При небольших изменениях мощности и высокой температуре, когда радиационный член (четвертая степень температуры) становится главным, можно считать, что температура мало меняется, и мощность будет определяться током через постоянное сопротивление, будет линейная зависимость от интеграла...
Но для Вашей задачи нужно еще учитывать вариации напряжения в сети.
Проще всего - взять ваттметр и составить таблицу - мощность от фазы и напряжения.
Но это хорошо для высокой температуры, когда линейная от температуры часть теплоотдачи мала.