Объясните на пальцах преобразование Фурье. Опции

[Игорек]

Поискав в интернете информацию по преобразованиям Фурье понял его смысл: любой сигнал (функцию) можно разложить на бесконечное множество базисных сигналов (функций), из которых можно в конечном итоге получить обратно исходный сигнал. Но не понял, как делать эти преобразования.
1. Здесь http://www.analog.com/static/imported-file...p_book_Ch31.pdf написано, что есть 4 вида преобразования Фурье: Discrete Fourier Transform, Discrete Time Fourier Transform, Fourier Series, Fourier Transform. В чем разница между ними, и как они называются по русски?
2. В этом видео на 7.14 http://www.youtube.com/watch?v=8JKb9UN6W4c мнимая единица, которая находится в степени e в результате применения формулы Эйлера исчезает. Но в этом примере x(t) равно единице. У меня вопрос: при других значениях x(t) эта мнимая единица в степени e тоже будет исчезать? Пробовал взять в качестве функции x(t) просто x - у меня получается какая-то хренотень...

[Игорек]

Мы можем примерно (но очень наглядно) найти по графику любой функции ее интеграл как сумму прямоугольников, мы можем по графику любой функции также примерно определить как будет проходить график производной этой функции (через отношение малых приращений изменения функции и приращений изменения аргумента), неужели нельзя по графику любой функции как-нибудь наглядно определить как будет выглядеть ее Фурье-форма? Например, как я пытался выше, наглядно преобразовать f(t) = t^2 в ее Фурье представление?

[SSerge]

мы можем по графику любой функции также примерно определить как будет проходить график производной этой функции

Ну да, по одному графику представить как выглядит другой график, я об этом и говорил.
А функцию для начала лучше взять попроще, из класса абсолютно интегрируемых.
Прямоугольный импульс, например ( равен 1 при -x₀ < t < x₀ и 0 вне этого интервала). Или exp(-x²).
Я, по правде сказать, не уверен что для t² интеграл Фурье вообще существует.