Объясните на пальцах преобразование Фурье. Опции

[Игорек]

Поискав в интернете информацию по преобразованиям Фурье понял его смысл: любой сигнал (функцию) можно разложить на бесконечное множество базисных сигналов (функций), из которых можно в конечном итоге получить обратно исходный сигнал. Но не понял, как делать эти преобразования.
1. Здесь http://www.analog.com/static/imported-file...p_book_Ch31.pdf написано, что есть 4 вида преобразования Фурье: Discrete Fourier Transform, Discrete Time Fourier Transform, Fourier Series, Fourier Transform. В чем разница между ними, и как они называются по русски?
2. В этом видео на 7.14 http://www.youtube.com/watch?v=8JKb9UN6W4c мнимая единица, которая находится в степени e в результате применения формулы Эйлера исчезает. Но в этом примере x(t) равно единице. У меня вопрос: при других значениях x(t) эта мнимая единица в степени e тоже будет исчезать? Пробовал взять в качестве функции x(t) просто x - у меня получается какая-то хренотень...

[Игорек]

А если для f(t)=t^2 не на бесконечности а на промежутке скажем [0;5] сделать преобразование Фурье? Такое возможно? И как, желательно пошагово...
http://academicearth.org/courses/the-fouri...ts-applications здесь курс из 30 лекций по преобразованиям Фурье, посмотрел пару лекций, вроде что-то понятно, но не совсем. (Преподаватель конечно супер, ни в школе ни в училище у нас таких не было, рассказывает очень живо и интересно) Плохо только что все на английском
Меня еще очень смущает в интеграле Фурье е^i . Не знаю как возвести е в i и вобще что с этим i делать. Здесь http://all-fizika.com/article/index.php?id_article=157 объясняется как возводить числа в комплексную степень, вот сижу разбираюсь...

Сообщение отредактировал Игорек - Feb 1 2012, 13:16

[Alexey Lukin]

Меня еще очень смущает в интеграле Фурье е^i . Не знаю как возвести е в i и вобще что с этим i делать.

Вот вам объяснение "на пальцах". Преобразование Фурье "прикладывает" к сигналу синусоиды и косинусоиды различных частот и вычисляет похожесть сигнала на эти прикладываемые синусоиды. Под "прикладыванием" понимается скалярное произведение сигнала и синусоиды. Если сигнал на неё похож, то скалярное произведение будет большим, если не похож — то маленьким.
Если приглядеться к формуле преобразования Фурье, то интеграл от произведения сигнала на e^i — это как раз и есть скалярное произведение, а e^i — это синусоиды и косинусоиды. Если раскрыть e^i по формуле Эйлера, то получится косинус + i*синус. То есть, интеграл можно считать по-отдельности с синусом и косинусом.
Итак, ещё раз: преобразование Фурье — это скалярное произведение (т.е. мера похожести) сигнала с синусоидами и косинусоидами всевозможных частот. Можете послушать первую лекцию на эту тему (по-русски).

[GetSmart]

Преобразование Фурье "прикладывает" к сигналу синусоиды и косинусоиды различных частот и вычисляет похожесть сигнала на эти прикладываемые синусоиды.

На этот раз чертовски верно
А вот в книжках так же ясно объясняют?