Объясните на пальцах преобразование Фурье. Опции

[Игорек]

Поискав в интернете информацию по преобразованиям Фурье понял его смысл: любой сигнал (функцию) можно разложить на бесконечное множество базисных сигналов (функций), из которых можно в конечном итоге получить обратно исходный сигнал. Но не понял, как делать эти преобразования.
1. Здесь http://www.analog.com/static/imported-file...p_book_Ch31.pdf написано, что есть 4 вида преобразования Фурье: Discrete Fourier Transform, Discrete Time Fourier Transform, Fourier Series, Fourier Transform. В чем разница между ними, и как они называются по русски?
2. В этом видео на 7.14 http://www.youtube.com/watch?v=8JKb9UN6W4c мнимая единица, которая находится в степени e в результате применения формулы Эйлера исчезает. Но в этом примере x(t) равно единице. У меня вопрос: при других значениях x(t) эта мнимая единица в степени e тоже будет исчезать? Пробовал взять в качестве функции x(t) просто x - у меня получается какая-то хренотень...

[N-S]

Меня еще очень смущает в интеграле Фурье е^i

В интеграле Фурье есть множитель e^iwt=cos(wt)+i*sin(wt) -- комплексная экспонента. Её и гуглите.

А если для f(t)=t^2 не на бесконечности а на промежутке скажем [0;5] сделать преобразование Фурье? Такое возможно? И как, желательно пошагово...

Если f(t)=t² определена на [0;5], то преобразование Фурье сделать можно, т.к она является абсолютно интегрируемой т.е интеграл от её модуля в бесконечных пределах сходится, а эта абсолютная интегрируемость и является условием существования Фурье-преобразования. Соответственно интеграл Фурье существует.
Чтобы осуществить преобразование, нужно вашу функцию просто подставить в формулу преобразования Фурье.
Попробуйте глянуть это http://bukalections.rpod.ru/196272.html

Сообщение отредактировал N-S - Feb 1 2012, 13:42

[Игорек]

В интеграле Фурье есть множитель e^iwt=cos(wt)+i*sin(wt)

Что в левой что в правой части Вашего выражения есть i, мне непонятно куда его девать потом. В начале у нас зависимость амплитуды от времени, после преобразования у нас зависимость амплитуды от частоты. Ни до преобразования ни после преобразования у нас нет i , так куда же эта i девается???
PS: я знаю как складывать, находить разность, умножать, делить комплексные числа, знаю алгебраическое, тригонометрическое, показательное представление комплексных числел и как перейти от одного представления к другому. Но когда доходит дело до преобразований Фурье или Лапласа, тут я пас...

[Alexey Lukin]

Что в левой что в правой части Вашего выражения есть i, мне непонятно куда его девать потом.

Это для более короткой записи интеграла с синусом и интеграла с косинусом с помощью единой формулы. Интеграл с eⁱ — это интеграл с косинусом + i * интеграл с синусом. Т.е. каждый комплексный коэффициент преобразования Фурье хранит 2 интеграла: с косинусом (в действительной части) и с синусом (в мнимой части).

[Игорек]

Это для более короткой записи интеграла с синусом и интеграла с косинусом с помощью единой формулы.

А какова будет более длинная запись?