Чистота цифрового звука, Вопросы о разрешающей его способности Опции

[javalenok]

Чем руководствовались инженеры, выбирая в качестве индустриального стандарта 16-битный звук с частотой оцифровки 44000Гц? Вот полюбуйтесь на синус 14700Гц оцифрованный 44000 герцами:


Мы отчётливо видим ступеньки, 6-7 ступенек на период. Таких периодов у нас 14700 в секунду, итого под сто тысяч сэмплов в секунду. Но моя программа берёт только 3 штуки, потому что инчае и быть не может ведь 44000/14700 = 3. Откуда беруться дополнительные сэмплы, цифровой фильтр кодека инициативу проявляет?


Но главный вопрос о смысле квантования сигнала 65536-ю уровнями, если за период делается максимум 3-4 выборки. Это всё равно что смотреть на экран с разрешением 4х65536 точек. Такое чудо даже представить себе затруднительно. Что вы на нём увидите? Какой смысл доводить зернистость до квантового уровня, если приращение уровня за четверть периода, высота ступенек состовляет целую амплитуду сигнала? Далее, если аналоговый сигнал можно восстановить по 4-м точкам в плоскости временной развёртки, то тоже самое можно проделать, повернув её на угол 90 градусов. Ведь исходя из математико-филосовских соображений, точка зрения налблюдателя не влияет на способность его к воссановлению кривой по точкам на плоскости - если можно глядя с одной стороны, занчит объективно возможно и с другой. Ну если перед вами на столе график синуса, то и сосед сбоку тоже должен видеть синус. Это значит, что 16х2-битное кодирование должно быть равноценно 2х16-битному, где период сигнала квантуется 4-мя уровнями 65536 раз в секунду. При этом вы получите идентичный ступенчатый график развёртки. В ШИМ вообще 1 уровень используют и счасливы. Но интуиция подсказывает, что наилучшее кодирование - то, которое сбалансировано, например 9х9 бит (вспоминаем школьные задачи на оптимизацию периметр/объём или из области мультипроцессинга величина communication/computation).

[KMC]

Нет, это не так. При увеличении частоты выборки в 2 раза динамический диапазон АЦП увеличивается всё-таки на 6,02 дБ. Поэтому, динамический диапазон идеального (нешумящего) АЦП и в том, и в другом случае теоретически будет равен не 96, а 6.02+6,02*16+1,7 = 104 дБ, что соответствует 17-разрядному представлению отсчётов.

К большому сожалению, Вы не правы...
Выражение для отношения сигнала к шуму следующее SNR=6.02*N+1.76дБ+ 10log(Fs/Fn),
Fs-частота дискретизации
Fn=2*BW - частота Найквиста
Следовательно, выигрыш всего-то на 3 дБ. Впрочем, эту формулу Вы найдете в любой книжке.
Если бы были верны ваши утверждения, то на сегодняшний день мы имели бы сигма-дельта АЦП с полосами до 10-100 МГц при 16-18 битном разрешении. Но пока что - это серьезная задача, которую еще предстоит решить проектировщикам сигма-дельта преобразователей. Например, одним из ее решений является использование непрерывных СД АЦП, где частоты дискретизации могут достигать несколько ГГц (такие частоты принципиално невозможно достичь в типичных современных СД АЦП на переключаемых конденсаторах).

[Stanislav]

К большому сожалению, Вы не правы...
Выражение для отношения сигнала к шуму следующее SNR=6.02*N+1.76дБ+ 10log(Fs/Fn),
Fs-частота дискретизации
Fn=2*BW - частота Найквиста...

В таком предположениии это верно. Однако, нам не интересен весь спектр сигнала до частоты свёртывания. Для воспроизведения, например, звука, достаточно иметь 20 кГц информационной полосы. То, что выше, должно рассматриваться не иначе, как внеполосный шум, который эффективно может быть подавлен при последующей фильтрации.
При определении теоретического динамического диапазона измерительного устройства нужно учитывать количество его состояний в единицу времени. Очевидно, что при увеличении частоты дискретизации в 2 раза, оно удваивается, что соответствует увеличению разрядности на 1 бит.

...Следовательно, выигрыш всего-то на 3 дБ. Впрочем, эту формулу Вы найдете в любой книжке...

Киньте ссылочку, пожалуйста. Возможно, мы просто говорим о разных вещах.

...Если бы были верны ваши утверждения, то на сегодняшний день мы имели бы сигма-дельта АЦП с полосами до 10-100 МГц при 16-18 битном разрешении. Но пока что - это серьезная задача, которую еще предстоит решить проектировщикам сигма-дельта преобразователей...

С полосой 1 МГЦ и более, 16 бит, по-моему, выпускают (есть ещё "undersampling", но это отдельная песня). Если бы Ваше утверждение было верным, для однобитного с-д модулятора частота дискретизации должна составить примерно 2^32*1МГц, а, скажем, для 4-х битного - 2^24*1МГц, что составляет просто невообразимые величины. Если верно моё предположение, получим в 1-м случае 2^16*1МГц, во втором - 2^12*1МГц. Последняя цифра уже вполне реальна.
PS. Все оценки, конечно, приведены для простейшего гипотетического фильтра скачущего среднего на выходе (усреднения вых. отсчётов модулятора).