Чистота цифрового звука, Вопросы о разрешающей его способности Опции

[javalenok]

Чем руководствовались инженеры, выбирая в качестве индустриального стандарта 16-битный звук с частотой оцифровки 44000Гц? Вот полюбуйтесь на синус 14700Гц оцифрованный 44000 герцами:


Мы отчётливо видим ступеньки, 6-7 ступенек на период. Таких периодов у нас 14700 в секунду, итого под сто тысяч сэмплов в секунду. Но моя программа берёт только 3 штуки, потому что инчае и быть не может ведь 44000/14700 = 3. Откуда беруться дополнительные сэмплы, цифровой фильтр кодека инициативу проявляет?


Но главный вопрос о смысле квантования сигнала 65536-ю уровнями, если за период делается максимум 3-4 выборки. Это всё равно что смотреть на экран с разрешением 4х65536 точек. Такое чудо даже представить себе затруднительно. Что вы на нём увидите? Какой смысл доводить зернистость до квантового уровня, если приращение уровня за четверть периода, высота ступенек состовляет целую амплитуду сигнала? Далее, если аналоговый сигнал можно восстановить по 4-м точкам в плоскости временной развёртки, то тоже самое можно проделать, повернув её на угол 90 градусов. Ведь исходя из математико-филосовских соображений, точка зрения налблюдателя не влияет на способность его к воссановлению кривой по точкам на плоскости - если можно глядя с одной стороны, занчит объективно возможно и с другой. Ну если перед вами на столе график синуса, то и сосед сбоку тоже должен видеть синус. Это значит, что 16х2-битное кодирование должно быть равноценно 2х16-битному, где период сигнала квантуется 4-мя уровнями 65536 раз в секунду. При этом вы получите идентичный ступенчатый график развёртки. В ШИМ вообще 1 уровень используют и счасливы. Но интуиция подсказывает, что наилучшее кодирование - то, которое сбалансировано, например 9х9 бит (вспоминаем школьные задачи на оптимизацию периметр/объём или из области мультипроцессинга величина communication/computation).

[Stanislav]

...Мы отчётливо видим ступеньки, 6-7 ступенек на период. Таких периодов у нас 14700 в секунду, итого под сто тысяч сэмплов в секунду. Но моя программа берёт только 3 штуки, потому что инчае и быть не может ведь 44000/14700 = 3. Откуда беруться дополнительные сэмплы, цифровой фильтр кодека инициативу проявляет?

По-видимому, зто результат работы выходного фильтра-интерполятора. Частота выходных выборок, вообще говоря, может произвольно относиться к частоте поступающих на ЦАП отсчётов. На практике обычно делают "upsampling" в 2 или 4 раза, это связано с удобством реализации фильтров. Наличие передискретизации позволяет применять на выходе более простые аналоговые фильтры НЧ.

...Но главный вопрос о смысле квантования сигнала 65536-ю уровнями, если за период делается максимум 3-4 выборки. Это всё равно что смотреть на экран с разрешением 4х65536 точек. Такое чудо даже представить себе затруднительно. Что вы на нём увидите? Какой смысл доводить зернистость до квантового уровня, если приращение уровня за четверть периода, высота ступенек состовляет целую амплитуду сигнала? Далее, если аналоговый сигнал можно восстановить по 4-м точкам в плоскости временной развёртки, то тоже самое можно проделать, повернув её на угол 90 градусов. Ведь исходя из математико-филосовских соображений, точка зрения налблюдателя не влияет на способность его к воссановлению кривой по точкам на плоскости - если можно глядя с одной стороны, занчит объективно возможно и с другой...

Нельзя рассматривать ЦАП как вещь "в себе", на выходе его обязательно присутствует аналоговый фильтр-интерполятор, восстанавливающий исходную форму сигнала. Кроме того, "ступеньки" с частотой 100 (и даже 44) кГц Вы вряд ли услышите.

...Ну если перед вами на столе график синуса, то и сосед сбоку тоже должен видеть синус. Это значит, что 16х2-битное кодирование должно быть равноценно 2х16-битному, где период сигнала квантуется 4-мя уровнями 65536 раз в секунду.

При определённых условиях это именно так, как Вы и представляете. Только в обозначениях путаница какая-то.

...Но интуиция подсказывает, что наилучшее кодирование - то, которое сбалансировано, например 9х9 бит (вспоминаем школьные задачи на оптимизацию периметр/объём или из области мультипроцессинга величина communication/computation).

При правильной схемотехнике, не играет особой роли, 1 х 2^16, 2^8 x 2^8 или 2^16 х 1. Многоразрядные (многобитные) сигма-дельта модуляторы для аудио АЦП/ЦАП делают только ради снижения частоты выборки (прикиньте, какой она должна быть для 96 квыб/с, 24 бит).

2 выборки* 2^16 битов = 6*16=96 дБ
2^16 выборок * 2 бита = 15*3 дБ + 6 дБ = 51 дБ
Так что в любом случае проигрыш при использовании простой передискретизации.

Нет, это не так. При увеличении частоты выборки в 2 раза динамический диапазон АЦП увеличивается всё-таки на 6,02 дБ. Поэтому, динамический диапазон идеального (нешумящего) АЦП и в том, и в другом случае теоретически будет равен не 96, а 6.02+6,02*16+1,7 = 104 дБ, что соответствует 17-разрядному представлению отсчётов.

[javalenok]

...Но главный вопрос о смысле квантования сигнала 65536-ю уровнями, если за период делается максимум 3-4 выборки...
... точка зрения налблюдателя не влияет на способность его к воссановлению кривой по точкам на плоскости...

Нельзя рассматривать ЦАП как вещь "в себе", на выходе его обязательно присутствует аналоговый фильтр-интерполятор, восстанавливающий исходную форму сигнала. Кроме того, "ступеньки" с частотой 100 (и даже 44) кГц Вы вряд ли услышите.

...Ну если перед вами на столе график синуса, то и сосед сбоку тоже должен видеть синус. Это значит, что 16х2-битное кодирование должно быть равноценно 2х16-битному, где период сигнала квантуется 4-мя уровнями 65536 раз в секунду.

При определённых условиях это именно так, как Вы и представляете. Только в обозначениях путаница какая-то.

Логика дилетанта, не профессионал. Какие вещи я плохо назвал?

...Но интуиция подсказывает, что наилучшее кодирование - то, которое сбалансировано, например 9х9 бит (вспоминаем школьные задачи на оптимизацию периметр/объём или из области мультипроцессинга величина communication/computation).

При правильной схемотехнике, не играет особой роли, 1 х 2^16, 2^8 x 2^8 или 2^16 х 1. Многоразрядные (многобитные) сигма-дельта модуляторы для аудио АЦП/ЦАП делают только ради снижения частоты выборки (прикиньте, какой она должна быть для 96 квыб/с, 24 бит).

Ага, значит участник KMC буквально считает, формально доказывает, что при наклонах головы качество картинки, отображаемое монитором, ухудшится, а вы говорите, что всё же не должно?

Сообщение отредактировал javalenok - Apr 9 2006, 00:12

[Stanislav]

Логика дилетанта, не профессионал. Какие вещи я плохо назвал?

Сильное утверждение. С моей точки зрения, Ваш пост грешит массой неточностей. Например, как прикажете это понимать?

...Ну если перед вами на столе график синуса, то и сосед сбоку тоже должен видеть синус. Это значит, что 16х2-битное кодирование должно быть равноценно 2х16-битному, где период сигнала квантуется 4-мя уровнями 65536 раз в секунду...

Или вот это

...Но интуиция подсказывает, что наилучшее кодирование - то, которое сбалансировано, например 9х9 бит...

Смысл, тем не менее, с трудом, но понятен.
Далее, сигнал на выходе идеального ЦАПа вовсе не ступенчатый, а представляет собой последовательность дельта-функций. Ступеньки - это уже результат аналоговой интерполяции (фиксатором 0-го порядка). Нетрудно убедиться, что спектр выходного сигнала при ступенчатой интерполяции искажается. Для уменьшения этого эффекта и для упрощения дальнейшей аналоговой интерполяции входе ЦАПа применяется цифровая интерполяция, как я уже и писал, обычно в 2-4 раза повышающая частоту дискретизации входного сигнала и уменьшающая ширину ступенек.

...Ага, значит участник KMC буквально считает, формально доказывает, что при наклонах головы качество картинки, отображаемое монитором, ухудшится, а вы говорите, что всё же не должно?

Моя логика заключается "на пальцах" в следующем: допустим, имеется N-разрядный ЦАП, работающий на частоте Fs и имеющий выходной идеальный аналоговый ФНЧ с частотой среза Fo<0,5Fs. Для увеличения разрешающей способности, допустим, на 1 разряд, следует: а)увеличить разрядность АЦП на 1 разряд, или б)поднять частоту дискретизации в 2 раза. Рассмотрим последний случай.
Итак, нам нужно получить 2^(N+1) дискрет выходного сигнала. Пусть есть входное число К с разрядностью N+1. Разобьём его на сумму: К=К1+К2, причём К1 и К2 < 2^N. Каждое из чисел используем в качестве входа ЦАП в двух последовательных отсчётах с частотой 2*Fs. Можно показать, что количество уровней дискретизации (число состояний системы) в единицу времени 1/Fs удвоится и составит желаемые 2^(N+1). Можно также показать, что все "лишние" спектральные компоненты выходного сигнала, образующиеся при таком подходе, будут подавлены ФНЧ. Рамки форума, к сожалению, не позволяют привести строгие математические выкладки (да и времени жалко), однако, смысл должен быть понятен, и всё легко проверить.
Формулу, приведённую KMC ( SNR=6.02*N+1.76дБ+ 10log(Fs/Fn) ), мне также удалось найти в литературе, правда, без вывода. Буду разбираться, где собака порылась...