Вэйвлет-преобразвание, альтернатива фурье Опции

[Zelepuk]

Существует множество статей, где описывается, что вэйвлет-преобразование я вляется альтернативой фурье преобразованию и применяется как эффективный аппарат спектрального анализа во многих областях.
Как сопоставить спектр Фурье и и вейвлет-спектр, если нужно применить Вейвлет преобразование для тех же целей что и Фурье: выделить гармоники в низкочастотном сигнале.
Спектр сигнала представляется амплитудой гармоник на частотной сетке (две оси), а при вэевлет преобразовании появляется 3-я ось, то есть в результате имеем матрицу.
как быть?

[Alexey Lukin]

Когда не отсекаются ВЧ-ветви, преобразование называется "вейвлет-пакеты". Оно позволяет достичь нужного частотного разрешения, но с оговоркой, что алиасинг рекурсивно распространяется во все частотные полосы.

Вот основные отличия вейвлетов (точнее, ДВП) от Фурье (точнее, STFT):
1. С вейвлетами легче получить произвольное разбиение частотной оси, напр. на октавы. У Фурье все фильтры имеют равную ширину полосы.
2. С Фурье легко получить разбиение с очень большим числом полос. С вейвлетами достичь хорошего частотного разрешения трудно: придётся применить много уровней разложения, вырастут задержка, алиасинг и вычислительная сложность.
3. Большинство вейвлетов обладают пологими АЧХ и плохим разделением частотных полос. У Фурье это регулируется с помощью весового окна.
4. У ДВП нет избыточности — ценное свойство для компрессии. Однако у ДВП плохая инвариантность к сдвигу сигнала. STFT избыточно, но обладает лучшей инвариантностью к сдвигу — ценное свойство для обработки.

Сообщение отредактировал Alexey Lukin - Feb 21 2012, 17:47