Интерполяция кривой в пространстве, Построение максимально гладкой кривой по набору точек X, Y, Z Опции

[Jack_of_Shadows]

Добрый день. бьюсь с такой алгоритмической задачей:
Задан случайный массив точек в пространстве, т.е. коррдинат X, Y, Z, плюс начальный вектор движения, больше ничего. Требуется интерполировать по ним график (т. е. провести условный летающий объект через все точки), желательно с непрерывностью до второй производной. Мое видение возможных подходов:

1) Введение четвёртой независимой переменной, например времени, и интерполяция отдельно функций x(t), y(t), z(t). Подробно не прорабатывал, но так как время прохождения точек неизвестно (более того, это время нужно найти в ходе решения), предполагаю что данный метод мне не подходит.

2) Интерполяция двух координат от третьей, например y(x) и z(x). Пробовал реализовать, в соответствующих плоскостях YOX и ZOX получаются гладкие кривые, но построенная по ним трехмерная кривая имеет в некоторых точка изломы (возможно в некоторых точках они просто видимы невооруженным глазом, а на самом деле присутствуют везде и данный подход совсем не подходит для задачи построения гладкой траектории).

Вообщем я в замешательстве. Какой из подходов стоит развивать, есть ли другие варианты решения?

[Jack_of_Shadows]

Спасибо всем за советы, задача в общих чертах решилась, осталось на нее навешивать дополнительные плюшки. Рассматривал движение точки под поперечным ускорением, массу и силу вводить не пришлось, оперировал исключительно скоростью, ускорением и вызванным ими прирощением координаты. Вектор скорости под действием ускорения плавно поворачивался в сторону цели, и когда угол между скоростью и направлением на цель становился меньше порога, ускорение отключалось. Решил задачу сперва для плоскости, увидел что при переходе к пространству я зароюсь с геометрией, и схитрил: на каждом отрезке строил плоскость, заданную вектором входной скорости и самим отрезком, работал с ней, потом пересчитывал обратно к трехмерным координатам.

От изначальной навязчивой идеи интерполировать траекторию теми же сплайнами пришлось отказаться, математика все таки слишком далеко от логики полёта реального объекта, имеющего скорость, инерцию, ограниченные перегрузки

[scifi]

Вектор скорости под действием ускорения плавно поворачивался в сторону цели, и когда угол между скоростью и направлением на цель становился меньше порога, ускорение отключалось.

Симпатично :-)
Кстати, в отдельных случаях точка может пролетать мимо цели и делать большую петлю. Если это нежелательно, то, возможно, нужно увеличивать ускорение или даже ставить его в зависимость от расстояния от начальной точки до конечной.