Перетекание тока между кондёрами - система дифур для детей., Познавательная разминка для ума Опции

[javalenok]

Два кондёра. В начальный момент один заряженный (U1) другой - нет (U2=0). Их разделяет ключ и катушка (L). На качественном уровне рассуждений, при замыкании ключа, ток из C1 потечёт в C2. Потом он остановиться и потечёт в обратную сторону. Ограничимся одним периодом, поставив идеальный диод в направлении тока.

Поставим кондёры одной ногой на землю. Можно записать следущие уравнения:

Код

(1) di/dt = (U1-U2)/L
(2) dU1/dt = -i/C1   => (дифф по t) => -U1'' = i'/C1 => -C1U1'' = i'
(3) dU2/dt = i/C2   => (дифф по t) => U2'' = i'/C2 => C2U2'' = i'

откуда

(4) (U1-U2)/L = -C1U1'' = C2U2''

Не умею решить систему (4). Может кондёры можно в 1 эквивалентный свести и получить обычный гармонический осциллятор?

К чему я вобще за неё взялся, в чём соль задачи? Недавно познакомился со схемой удвоителя напряжения на конденцаторах. По отзывам рекомендателей - идеальная схема для повышения постоянных напряжений умеренной мощности. При использовании ШИМ позволяет получить любые коэффициенты. Главное достоинство - отсутствие каких-либо шумов. Однако, собственное расследование, с обращеним в всемирному разуму приоткрыло глаза. Оказалось, что она работает более-менее эффективно только благодаря паразитным индуктивностям. Известен курьёзный случай с одним американским оборонным проектом, когда для повышения КПД избавились от индуктивности... и схема перестала работать.

Парадокс в том, что когда у вас есть два, для простоты одинаковых, конденцатора один из которых заряжен до U и следовательно обладает энергией E0 = C*U^2/2, а второй - пустой, то при их соеденении половина заряда перетекает на второй и общая энергия становиться E1 = C*(U/2)^2/2 * 2 = C*U^2/4 = E0/2, т.е. уменьшается вдвое. Другими словами, столб воды высотой 2h вчетверо более энергетичен другого высотой h. По-видимому, при соеденении сосудов нельзя забывать про переходный (колебательный) процесс. Все заряды сперва полностью перетикают в одну ёмкость, затем возвращаются в первую. Инерция - та физическая сущность, что доставляет потенциал из одного места в другое. Процесс останавливается из-за резистивных потерь на трение. Мой интерес узнать сколько энергии теряется за один полупериод колебаний. Ирает ли роль отношение паразитных сопротивления и индуктивности на КПД, в смысле нужно ли ставить дополнительную катушку, для повышения КПД?

Чуть по-позжее, в уравнения нужно будет добавить резистор.

[Andrew10]

Титанический труд

Несколько комментариев:

1. У Фейнмана в решении только косинус, так как он рассматривает частный случай : в начальный момент маятник отклонен, и его отпускают без начальной скорости. Для произвольных условий, если и скорость не равна нулю, то нужно писать и sin и cos.

2. Записанное общее решение в одном из моих предыдущих постов годится и для случая большого затухания, когда $\gamma > \omega_0$. От всех комплексностей можно избавиться с помощь перехода от обычных sin и cos к гиперболическим.
Но на границе (т.е. при $\gamma = \omega_0$) в решении появляется неопределенность типа 0/0, которую нужно аккуратно раскрыть по правилу Лопиталя. И тоже получится правильное решение.

3. Интересно полюбопытствовать, для чего Вам это нужно? Если с какой-нибудь практической целью, то, может быть, пора посмотреть соответствующию литературу, где описаны практические конструкции умножителей? Это несколько далеко от моей тематики, но я знаю, что подобные многоступенчатые и даже распределенные накопители используются в качесте источников высокого напряжения для запитки пушек в релятивистских электронных ускорителях и СВЧ-генераторах (линии Блюмляйна). У меня есть книга по релятивистским пучкам, где есть параграф, посвященный этому. Но она на работе и точную ссылку пришлю попозже.

[javalenok]

Титанический труд

Когда приступал, думал - пара пустяков.

1. У Фейнмана в решении только косинус, так как он рассматривает частный случай : в начальный момент маятник отклонен, и его отпускают без начальной скорости. Для произвольных условий, если и скорость не равна нулю, то нужно писать и sin и cos.

У нас-то начального тока нет v0=0. Синус тут из-за сопротивления: x(t) = x0(cos + (v0+y)/w sin) + S. Даже когда скорость равна нулю, синус всё равно вмешивается. Впрочем, я поглядел по-внимательнее, там где у него переходное решение затухающих колебаний с начальными параметрами, там именно эта формула с синусом выводится.

2. Записанное общее решение в одном из моих предыдущих постов годится и для случая большого затухания, когда $\gamma > \omega_0$. От всех комплексностей можно избавиться с помощь перехода от обычных sin и cos к гиперболическим.
Но на границе (т.е. при $\gamma = \omega_0$) в решении появляется неопределенность типа 0/0, которую нужно аккуратно раскрыть по правилу Лопиталя. И тоже получится правильное решение.

Значит, там где у нас энергия содержит мнимую часть, после гиперпреобразования действительная может измениться? Физики не говорят, как нам быть с Ети, они просто чтут действительную часть. Было бы логично, еслиб в таком случае никакие математические манипуляции с комплексной величиной не изменяли бы её действительной части.

3. Интересно полюбопытствовать, для чего Вам это нужно?

Не могу сказать. Разминка для мозгов.