Равномерное распределение с размытыми границами, Как определить границы? Опции

[ViKo]

Допустим, измеряемая величина имеет равномерное распределение в диапазоне от Xm до Xn. Из-за погрешностей измерения, шума, дрейфа и т.п. края этого распределения не идеально ровные, а плавно спадают. Т.е. с малой вероятностью возможно получение результатов за пределами Xm...Xn. Так же возможно, что измеренные значения не будут занимать весь диапазон Xm...Xn. В обоих случаях нужно подкорректировать значения Xm и Xn. Как бы это сделать покрасивее и попроще?
Например, так. Представим, что края спадают линейно. Тогда суммарная вероятность попадания в диапазон, соответствующий спадающему краю будет в 2 раза меньше, чем вероятность попадания в такой же по размеру диапазон где-нибудь в середине (площадь меньше в 2 раза). Если же вероятность оказывается больше или меньше половины, нужно сдвинуть Xm (или Xn).

[alexvu]

Если количество попаданий в участок около границы меньше, чем половина от попаданий в середину, значит, границу нужно передвинуть внутрь. Если больше - наружу. Вопрос, насколько?

Поищите формулу оценки достоверности гипотез, по ней можно определить, сколько данных надо накопить для заданной точности и на сколько двигать границу. Но все равно, Вам понадобится распределение и дисперсия ошибок, которые Вы тщательно скрываете

[ViKo]

распределение и дисперсия ошибок, которые Вы тщательно скрываете

... которых я просто не знаю. Это же не научная задача, а инженерная. Поскольку идеального в мире ничего нет, ищу алгоритм, который следил бы за изменениями диапазона.

[xemul]

... которых я просто не знаю. Это же не научная задача, а инженерная. Поскольку идеального в мире ничего нет, ищу алгоритм, который следил бы за изменениями диапазона.

Набираете статистику, аппроксимируете плотность распределения, н-р, трапецией (по Вашему описанию - достаточно), определяете поведение пределов распределения при изменении распределения.
Инженерно реализуете полученную модель (достаточно соотношений площадей крыльев трапеции к её центру == гистограмма о 3-ёх столбцах) арифметическим образом.

[ViKo]

Инженерно реализуете полученную модель (достаточно соотношений площадей крыльев трапеции к её центру == гистограмма о 3-ёх столбцах) арифметическим образом.

Да, так и планировал. И делал что-то подобное. Но сегодня осенился новой идеей, более простой (сообщение №8). Буду хранить только два числа - середину диапазона и средний модуль отклонения.

[scifi]

Буду хранить только два числа - середину диапазона и среднее отклонение.

Кстати, имеет место интересный факт: для вычисления среднего значения и среднеквадратичного отклонения достаточно двух сумм - суммы квадратов чисел и просто суммы чисел.