Равномерное распределение с размытыми границами, Как определить границы? Опции

[ViKo]

Допустим, измеряемая величина имеет равномерное распределение в диапазоне от Xm до Xn. Из-за погрешностей измерения, шума, дрейфа и т.п. края этого распределения не идеально ровные, а плавно спадают. Т.е. с малой вероятностью возможно получение результатов за пределами Xm...Xn. Так же возможно, что измеренные значения не будут занимать весь диапазон Xm...Xn. В обоих случаях нужно подкорректировать значения Xm и Xn. Как бы это сделать покрасивее и попроще?
Например, так. Представим, что края спадают линейно. Тогда суммарная вероятность попадания в диапазон, соответствующий спадающему краю будет в 2 раза меньше, чем вероятность попадания в такой же по размеру диапазон где-нибудь в середине (площадь меньше в 2 раза). Если же вероятность оказывается больше или меньше половины, нужно сдвинуть Xm (или Xn).

[alexvu]

Если количество попаданий в участок около границы меньше, чем половина от попаданий в середину, значит, границу нужно передвинуть внутрь. Если больше - наружу. Вопрос, насколько?

Поищите формулу оценки достоверности гипотез, по ней можно определить, сколько данных надо накопить для заданной точности и на сколько двигать границу. Но все равно, Вам понадобится распределение и дисперсия ошибок, которые Вы тщательно скрываете

[ViKo]

распределение и дисперсия ошибок, которые Вы тщательно скрываете

... которых я просто не знаю. Это же не научная задача, а инженерная. Поскольку идеального в мире ничего нет, ищу алгоритм, который следил бы за изменениями диапазона.

[xemul]

... которых я просто не знаю. Это же не научная задача, а инженерная. Поскольку идеального в мире ничего нет, ищу алгоритм, который следил бы за изменениями диапазона.

Набираете статистику, аппроксимируете плотность распределения, н-р, трапецией (по Вашему описанию - достаточно), определяете поведение пределов распределения при изменении распределения.
Инженерно реализуете полученную модель (достаточно соотношений площадей крыльев трапеции к её центру == гистограмма о 3-ёх столбцах) арифметическим образом.

[ViKo]

Инженерно реализуете полученную модель (достаточно соотношений площадей крыльев трапеции к её центру == гистограмма о 3-ёх столбцах) арифметическим образом.

Да, так и планировал. И делал что-то подобное. Но сегодня осенился новой идеей, более простой (сообщение №8). Буду хранить только два числа - середину диапазона и средний модуль отклонения.

[scifi]

Буду хранить только два числа - середину диапазона и среднее отклонение.

Кстати, имеет место интересный факт: для вычисления среднего значения и среднеквадратичного отклонения достаточно двух сумм - суммы квадратов чисел и просто суммы чисел.

[ViKo]

Кстати, имеет место интересный факт: для вычисления среднего значения и среднеквадратичного отклонения достаточно двух сумм - суммы квадратов чисел и просто суммы чисел.

... а количество просуммированных чисел? Расскажите уже, как вычислять.

У меня не среднеквадратичное отклонение, а среднее отклонение.

[Tanya]

У меня не среднеквадратичное отклонение, а среднее отклонение.

Среднее отклонение от среднего по определению равно нулю. Можно даже не считать.
А чтобы правильно считать то, что Вы хотите, нужно либо априорно (один раз измерить хорошенько), либо непрерывно экспериментально узнавать функцию распределения движения Вашей границы. Можно при некоторых общих предположениях предположить, что будет работать предельная теорема... Но лучше измерить.

[ViKo]

Среднее отклонение от среднего по определению равно нулю. Можно даже не считать.

Средний модуль отклонения!
Подправил алгоритм. Просто не описал, хотя предполагал, естественно.

Что касается экспериментов, то получались примерно следующие результаты: весь диапазон около 100...200, плавает на 1-2 в течение минуты. Намного ближе к равномерному распределению, чем к нормальному.

[Tanya]

Средний модуль отклонения!
Подправил алгоритм. Просто не описал, хотя предполагал, естественно.

Что касается экспериментов, то получались примерно следующие результаты: весь диапазон около 100...200, плавает на 1-2 в течение минуты. Намного ближе к равномерному распределению, чем к нормальному.

А зачем нужен средний модуль отклонения?
Вы немного нас (или только меня ?) недопонимаете. Речь идет о том, что Вы измеряете границу. Пусть нижнюю.
Это одно значение. Но неплохо было бы знать функцию распределения. Она может быть очень даже разной. А Вы еще хотите ее (границу) точно определить в некоторый момент времени. Это не всегда можно сделать корректно. Вот хорошо, если она быстро осциллирует, а дрейф пренебрежимо мал за время измерения. А если дрейф не мал?

[ViKo]

А зачем нужен средний модуль отклонения?
Вы немного нас (или только меня ?) недопонимаете. Речь идет о том, что Вы измеряете границу. Пусть нижнюю.
Это одно значение. Но неплохо было бы знать функцию распределения. Она может быть очень даже разной. А Вы еще хотите ее (границу) точно определить в некоторый момент времени. Это не всегда можно сделать корректно. Вот хорошо, если она быстро осциллирует, а дрейф пренебрежимо мал за время измерения. А если дрейф не мал?

Границы я не измеряю, а вычисляю статистически, по массиву измеренных значений.
Считая распределение равномерным (а оно таким и должно быть в моем устройстве, в идеале, это я знаю точно, но дрейфующим), средний модуль отклонения будет равен половине от максимального.
Дрейф мал. Но возможны редкие ошибочные измерения (никто ж не застрахован) из-за помех, и шум. Вот этот малый дрейф (смещение, усиление) и хочу отследить, и эти ошибки хочу отфильтровать.
Я уже в MatLab экспериментирую, покажу, что вышло.

[Tanya]

Границы я не измеряю, а вычисляю статистически, по массиву измеренных значений.

А разве это не является измерением? Они всегда такие...
Смысл моего вопроса в том, как себя ведет измеряемая величина? У Вас должна быть модель или экспериментальная или априорная. А просто так измерять и моделировать в матлабе - не очень... занятие.
Вот, к примеру, представьте, что граница прыгает между двумя фиксированными уровнями. Имеет ли смысл вычислять какое-то среднее, средний модуль отклонения... и пр.?

[ViKo]

Смысл моего вопроса в том, как себя ведет измеряемая величина? У Вас должна быть модель или экспериментальная или априорная.

Так сказал же уже раз пять, начиная с заголовка темы. Равномерное распределение. Плюс небольшой шум, ошибки, помехи, дрейфы, метастабильные эффекты, которые можно считать нормально распределенными (а как же иначе?), но этот "плюс" весьма небольшой. Создано моим собственным трудом.