Синтез гауссовского шума, Эффективный алгоритм синтеза псевдослучайной последовательности с норм Опции

[Pathfinder]

Кто-нибудь знает где взять эффективный алгоритм синтеза гауссовского шума в целочисленной арифметике? решение в лоб (2 рекуррентные последовательности максимальной длины+нелин. преобразования) требует вычисления функции sqrt(-ln(1-x)), а считается она очень медленно - для получения 16-битного корня требуется 16 операций деленья, и еще одна для вычисления логарифма. Может есть какие-то быстрые итеративные алгоритмы? Сразу уточню, период последовательности должен быть очень большим.

[SavSerG]

Вот алгоритм на основе суммы 20 равномерно распределенных чисел,
нелинейное преобразование для того, чтобы "хвосты" распределения
моделировались точнее. Уже при 12 числах нормальная гауссовская последовательность получается.
При сумме 12 чисел не надо вычислять корень, т.к. он равен 1.
long double gen()
{
long double x=0.0;
for(int i=0;i<20;i++){
x+=(double(rand())/double(RAND_MAX)-0.5);
};
x*=sqrtl(0.6); //sqrtl(12.0/N=20)
x+=0.01*x*(x*x-3.0);
return x;
}
Можно почитать книгу Numirical receipes on C там были алгоритмы генерирования
гауссовского шума

[Stanislav]

Чисто практическое дополнение.
Для получения "хорошего" распределения Гаусса достаточно сложить 4-5 равномерно распределённых чисел. Ошибка распределения при этом составит ничтожно малую величину, которая, скорее всего, не будет иметь практического значения.
Иными словами, эффективность вычисления случайной величины, распределённой по Гауссу, определяется эффективностью алгоритма подсчёта равномерно распределённого числа. Дабы избавиться от сложного масштабирования, следует принять во внимание, что эффективная амплитуда равномерно распределённого в интервале [-1 ; 1] случайного процесса равна, если склероз не изменяет, sqrt(1/3).
PS. Блин, опять форум глючит...

[SavSerG]

Чисто практическое дополнение.
Для получения "хорошего" распределения Гаусса достаточно сложить 4-5 равномерно распределённых чисел. Ошибка распределения при этом составит ничтожно малую величину, которая, скорее всего, не будет иметь практического значения.

У каждого понятие о "хорошем" распределении свое. Мне при моделировании суммы 20 равномернораспределенных чисел хватало с натяжкой. Потом от суммирования отказался и выбрал алгоритм посложнее. Когда надо
моделировать вероятность аномальных ошибок при оценивании рассеяния неизвестного параметра,
а она на уровне 10^-7 начинаешь искать датчик гауссовского шума с "очень хорошими" хвостами

Сообщение отредактировал SavSerG - Apr 25 2006, 19:24

[Stanislav]

У каждого понятие о "хорошем" распределении свое. Мне при моделировании суммы 20 равномернораспределенных чисел хватало с натяжкой. Потом от суммирования отказался и выбрал алгоритм посложнее. Когда надо
моделировать вероятность аномальных ошибок при оценивании рассеяния неизвестного параметра,
а она на уровне 10^-7 начинаешь искать датчик гауссовского шума с "очень хорошими" хвостами

Ни в коем случае не буду возражать против этого (хотя, Вы явно ошиблись в порядке). Для моделирования, конечно, может потребоваться ещё бОльшая точность. Однако, с практической точки зрения, для большинства измерительных задач такая точность является излишней (существуют и другие факторы, не вписывающиеся в рамки формальной модели и имеющие влияние гораздо бОльшее, нежели "негауссовость" процесса).
ЗЫ. Не могли бы Вы привести более эффективный метод получения гауссова процесса?