Подсчитать число декад логарифмической величины, Задачка по математике Опции

[Sergey_Aleksandr...]

Всем привет. Есть некоторый диапазон (частот) от 7 кГц до 2 МГц [7*10^3, 2*10^6]. В логарифмическом масштабе выглядит так

Никак не придумаю, как аналитически сосчитать число отсчётов логарифмической шкалы, укладывающихся в диапазоне. По-простому число вертикальных линий пересекающих отрезок на графике. В конкретном случае 23. Вроде-бы задача школьная, но что-то никик не получается смекнуть.

[ViKo]

По-простому число вертикальных линий пересекающих отрезок на графике. В конкретном случае 23.

И поделить на десять. Линии идут не через 10, а через 1.

А еще: lg(2000000/7000). Получается несколько иная цифра. Чудо.

[Sergey_Aleksandr...]

На самом деле число этих самых линий нужно найти. Просто-напросто не знаю как они обзываются. "Декада" знаю, "октава" - знаю
Интервал [7 кГц, 2 МГц]. В логарифмическом масштабе (в кГц): 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, .... 800, 900, 1000, 2000. Итого 23 точки, включая границы диапазона.
Уже десятичные логарифмы так и эдак крутил, аналитически получить не смог. Нужно для написания ПО. Можно конечно в циклах считать порядок величины и пробегать по всему диапазону, но хочется аналитичкси, по-красивее

Число декад - это разность десятичных логарифмов минимума и максимума. Умножить его на число отсчетов внутри декады. Все.

Это первым делом в голову пришло. 9 * (lg(Fmax) - lg(Fmin)) + 1 = 9 * (lg(Fmax/Fmin) + 1. Для приведённого выше диапазона 7'000..2'000'000 выходит ~23,1. Похоже на правду. Но, например, 8'000..1'000'000 (должна быть 21 точка), по формуле выходит ~19,9. Поэтому эту тему и создал

[xemul]

Интервал [7 кГц, 2 МГц]. В логарифмическом масштабе (в кГц): 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, .... 800, 900, 1000, 2000. Итого 23 точки, включая границы диапазона.

На моих пальцах получилось 25 (если 10 точек на декаду).

9 * (lg(Fmax) - lg(Fmin)) + 1 = 9 * (lg(Fmax/Fmin) + 1. Для приведённого выше диапазона 7'000..2'000'000 выходит ~23,1.

int(10*log10(2000000/7000))+1 = 25

Похоже на правду. Но, например, 8'000..1'000'000 (должна быть 21 точка), по формуле выходит ~19,9.

int(10*log10(1000000/8000))+1 = 21

В общем виде, естесно
int(N*log10(Fmax/Fmin))+1, N - число точек на декаду

[ViKo]

На моих пальцах получилось 25 (если 10 точек на декаду).
...
В общем виде, естесно
int(N*log10(Fmax/Fmin))+1, N - число точек на декаду

Это не те точки. Это точки, если декаду разбить на равномерные 10 отрезков. Т.е. график был бы, как тетрадь в клетку.

[xemul]

Это не те точки. Это точки, если декаду разбить на равномерные 10 отрезков. Т.е. график был бы, как тетрадь в клетку.

Угу, плохо у меня с устным счётом. Для исходной задачи: int(9*log10(Fmax/Fmin))+1
Или совсем общо:
int(N*logM(Fmax/Fmin))+1, M - основание логарифма, N - число точек на одну степень основания
"Здесь не играть, здесь рыбу заворачивали..."

[Sergey_Aleksandr...]

Для исходной задачи: int(9*log10(Fmax/Fmin))+1

Не-не, в сообщении №4 я уже показал, что эта формула даёт неверный результат. Видимо, ViKo был прав, аналитически вычислить не выйдет. Сделал через циклы: неказисто с виду, но работает как часы.

[ae_]

...аналитически вычислить не выйдет.

Представим Fmin и Fmax в виде:
Fmin = A*10^X; Fmax = B*10^Y; где A,B - старшая цифра (1...9), X,Y - количество нулей (целое число).
Тогда число декад = 9*(Y-X)+B-A+1
Пример на Питоне2.7

Код

fmin=input("Enter Fmin: ")
fmax=input("Enter Fmax: ")

if fmax<fmin:
    fmin,fmax=fmax,fmin

x=len(str(fmin))-1
y=len(str(fmax))-1
a=int(fmin/pow(10,x))
b=int(fmax/pow(10,y))
z=9*(y-x)+b-a+1
print z