Объясните тупому по RMS ШИМ сигнала, Не сходится ожидаемое с расчетным Опции

[syoma]

Привет всем. Сегодня сижу целый день и никак не могу догнать - то ли я глючу, то ли Матлаб такой.
Короче моделирую сигнал - чистая синусоида 50Гц. Амплитуда 1799В , и RMS - 1272В. Вроде-бы все сходится.
Но если я данную синусоиду генерирую ШИМом с частотой 20кГц и амплитудой 1800В, то на выходе получается какая-то фигня - амплитуда, ессно 1800В, а RMS - 1437В При этом преобразование Фурье четко показывает фундаментальную гармонику амплитудой 1799В и ессно всплески на 20,40,60 кГц и т.д. И работает все так-же.
Мне, убей, не доходит, почему RMS у ШИМа выше получается, чем у синусоидального аналога. Какая тут математика?

[syoma]

Забыл сказать - ШИМ формируется 3 напряжениями +1800В, 0 и -1800В.
Вот такая картинка(частота ШИМа уменьшена для наглядности):

В принципе, вопрос тогда во взаимосвязи - как посчитать RMS от ШИМ сигнала, если известна частота, амплитуда, коэфициент модуляции и все остальное? Есть формулы?

[Tanya]

Есть формулы?

Можно легко вывести.
Пусть U - напряжение источника, f - синтезируемая функция.
Тогда, опуская промежуточные простые выкладки, получим, что средний квадрат напряжения на маленьком интервале (периоде ШИМа, если он достаточно мал - в пределе...) будет просто U*f.
В ответе, естественно, будет нормированный интеграл от модуля произведения. Или корень из этого.