Метод наименьших квадратов для аппроксимации эллипсом в геометрическом смысле., Ищутся сам алгоритм и его реализация. Опции

[Pechka]

Возникла необходимость аппроксимировать полученые данные эллипсом с минизацией квадратов геометрических (не алгебраических!) рсстояний от полученых точек до эллипса. Нашёл много быстрых реализаций для алгебраических расстояний, но нужно именно геометрические минимизировать (поскольку вектора X и Y имеют равную погрешность). В качестве затравки к алгоритму можно использовать результат минимизации алгебраических расстояний так что использование метода Ньютона-Гауса (или других, чувствительных к начальному приближению) вполне пригодно. Может кто-либо встречался с какой-нибудь статьёй на эту тему? или есть готовые библиотеки для таких манипуляций?

[Major]

Что такое геометрическое расстояние (ну и алгебраическое заодно)?
В МНК минимизируют функцию правдоподобия.
Обычно правдоподобие сводят к минимизации квадрата Евклидовой нормы.
Квадрат выбирают:
1. Сильно выпуклая функция
2. Можно дифференцировать

Евклидова (L2) - можно дифференцировать.
Кроме того обычно именно в L2 решение существует (например в l1, l2, C и пр. его может просто не существовать для этой же задачи).

Норма - это длина вектора.
Метрика (расстояние между двумя точками) определяют через норму.
Все это чистая геометрия.
Дискретное представление эллипса можно представить как N_мерный вектор.
Искомое решение на этой же сетке - это другой N-мерный вектор.
Вы (с помощью МНК) минимизируете квадрат расстояния ||Zo-Zp||^2.
Что вы имеете в виду под геометрическим и алгебраическим расстоянием?

Про эллипс подумалось:
Если вам надо [a,b,xo,yo], то это в рамках МНК тоже вектор (размерность 4).