Метод наименьших квадратов для аппроксимации эллипсом в геометрическом смысле., Ищутся сам алгоритм и его реализация. Опции

[Pechka]

Возникла необходимость аппроксимировать полученые данные эллипсом с минизацией квадратов геометрических (не алгебраических!) рсстояний от полученых точек до эллипса. Нашёл много быстрых реализаций для алгебраических расстояний, но нужно именно геометрические минимизировать (поскольку вектора X и Y имеют равную погрешность). В качестве затравки к алгоритму можно использовать результат минимизации алгебраических расстояний так что использование метода Ньютона-Гауса (или других, чувствительных к начальному приближению) вполне пригодно. Может кто-либо встречался с какой-нибудь статьёй на эту тему? или есть готовые библиотеки для таких манипуляций?

[Major]

Как способ задания уравнений определяет скорость решения и точность (я не говорю про численное представление)?
Для нелинейных уравнений нельзя использовать метод Гаусса (приведение к LU виду).

Можно посмотреть в сторону контурного анализа. Но там при распознавании контура все равно нужна априорная информация.
Плюс в том что можно сделать фильтрацию контура, и убрать ВЧ шум.

Можно найти нужное конформное преобразование и перевести эллипс в линию (отрезок, область).
Дальше решить задачу для линии, и вернуться обратно.
Но преобразование будет скорее всего плохо обусловлено (но проверить надо).
Есть книга типа "конформные преобразования", она как справочник по типам отображений.

У коник очень много свойств на вписанные и описанные окружности, треугольники и касательные.
Можно их по изучать, возможно вы знаете о задаче больше, чем сейчас считаете.
Дома посмотрю название книги где много свойств коник.

[Tanya]

У коник очень много свойств на вписанные и описанные окружности, треугольники и касательные.

Перпендикуляр к касательной - биссектриса угла от точки касания к полюсам.
Легче?