Метод наименьших квадратов для аппроксимации эллипсом в геометрическом смысле., Ищутся сам алгоритм и его реализация. Опции

[Pechka]

Возникла необходимость аппроксимировать полученые данные эллипсом с минизацией квадратов геометрических (не алгебраических!) рсстояний от полученых точек до эллипса. Нашёл много быстрых реализаций для алгебраических расстояний, но нужно именно геометрические минимизировать (поскольку вектора X и Y имеют равную погрешность). В качестве затравки к алгоритму можно использовать результат минимизации алгебраических расстояний так что использование метода Ньютона-Гауса (или других, чувствительных к начальному приближению) вполне пригодно. Может кто-либо встречался с какой-нибудь статьёй на эту тему? или есть готовые библиотеки для таких манипуляций?

[Major]

Как способ задания уравнений определяет скорость решения и точность (я не говорю про численное представление)?
Для нелинейных уравнений нельзя использовать метод Гаусса (приведение к LU виду).

Можно посмотреть в сторону контурного анализа. Но там при распознавании контура все равно нужна априорная информация.
Плюс в том что можно сделать фильтрацию контура, и убрать ВЧ шум.

Можно найти нужное конформное преобразование и перевести эллипс в линию (отрезок, область).
Дальше решить задачу для линии, и вернуться обратно.
Но преобразование будет скорее всего плохо обусловлено (но проверить надо).
Есть книга типа "конформные преобразования", она как справочник по типам отображений.

У коник очень много свойств на вписанные и описанные окружности, треугольники и касательные.
Можно их по изучать, возможно вы знаете о задаче больше, чем сейчас считаете.
Дома посмотрю название книги где много свойств коник.

[Pechka]

Как способ задания уравнений определяет скорость решения и точность (я не говорю про численное представление)?
Для нелинейных уравнений нельзя использовать метод Гаусса (приведение к LU виду).

Я говорил именно о численных решениях т.к. аналитических готовых я не нашёл в литературе. Система нелинейных уравнений решается методом Гаусса-Ньютона без особых проблем.
Кстати, в реальной жизни даже аналитическое решение, представленное в том или ином виде может иметь различные показатели по скорости и точности(!), поскольку, например, DSP могут иметь некоторые заложенные в них аппаратные примитивы и, опираясь на них, решение можно привести к более скоростному вычислению (тождественные преобразования, рекурсивные методы и т.д.) а ещё, в форматах чисел с плавающей запятой, может не выполняться свойство коммутативности: (a++c != a+(b+c) - соответственно и точность может быть разной в зависимости от последовательности действий.
Спасибо за помощь. Буду дальше копаться, если не удастся найти - придётся самому решать.

[AndrewN]

в форматах чисел с плавающей запятой, может не выполняться свойство коммутативности: (a++c != a+(b+c)

Это ассоциативность. Не знаю, как смайлик "плавающая запятая", но смайлик "ухмылки" явно не ассоциативен...