Метод наименьших квадратов для аппроксимации эллипсом в геометрическом смысле., Ищутся сам алгоритм и его реализация. Опции

[Pechka]

Возникла необходимость аппроксимировать полученые данные эллипсом с минизацией квадратов геометрических (не алгебраических!) рсстояний от полученых точек до эллипса. Нашёл много быстрых реализаций для алгебраических расстояний, но нужно именно геометрические минимизировать (поскольку вектора X и Y имеют равную погрешность). В качестве затравки к алгоритму можно использовать результат минимизации алгебраических расстояний так что использование метода Ньютона-Гауса (или других, чувствительных к начальному приближению) вполне пригодно. Может кто-либо встречался с какой-нибудь статьёй на эту тему? или есть готовые библиотеки для таких манипуляций?

[Major]

В книге которую я рекомендовал полистать (про кривые второго порядка) показано что для любого эллипса существует преобразование, которое переводит его в окружность.
Для каждого пробного эллипса переводить его в окружность.
После того как преобразование перехода вычислено, необходимо все точки на плоскости проецировать с помощь него.
После чего решать задачу для окружности. И так много раз, перебирая пробные эллипсы.
Надо только проверить можно ли невязку в проекции использовать для минимизации (монотонна она или нет).
Про обусловленность проектора пока сказать не могу.

Если отбросить возможную обусловленность, то может быть "This problem is more dicult than that of fitting circles" будет простой на каждом шаге.
На выходных попробую проверить корректность перехода для данных с шумом.