КПД зарядки аккумулятора (свинцового), Теория зярядки, схема и расчет кпд Опции

[Max_Shaman]

Здравствуйте All.

Меня недавно заинтересовала, такая тема как расчет КПД зарядки аккумулятора. Из того что мне известно в электротехнике по базовым элемента (дросель, трансформатор, конденсатор и т.д.), я сделал вывод что процесс зарядки аккумулятора это чисто токовый процесс, из прочтенной литературы по аккумуляторам известно, что для достижения оптимального КПД зарядки, я имею ввиду энергетический КПД, аккумуляторы заряжают током определенного для аккумулятора номинала (обычно 10 - 16 часовой режим при токе в 10 раз меньше, чем рекомендованный ток разряда). В случае крайностей: зарядки большим током - химический процесс не успевает аккумулировать(эффективно выполнять работу по перестройке хим. связей) всю энергию электронов в своей емкости и большая часть электронов проходит не совершив работу, а при очень маленьком токе, идет уже конкуренция с само-разрядным процессом аккумулятора, плюс некоторые особенные нелинейности тока заряда под конец зарядки для лучшей эффективности. В основном, скорость зарядки прямо пропорциональна току, но имеет свой оптимальный режим. Теперь если забыть реальные характеристики зарядки аккумулятора, а упростить понимание аккумулятора, как о некой черной коробочке, можно приступить к вопросам.

Вопрос первый,по энергетическому КПД, которое можно вычислить зная потраченную мощность из источника питания заряжавшего наш аккумулятор и мощность отданную аккумулятором в процессе разряда на нагрузку, какой он обычно для самого лучшего и свежего аккумулятора ??? И насколько поднимается эффективность заряда если заряжать аккумулятор через линейный стабилизатор тока выполненный на биполярном транзисторе или импульсным методом используя дросселя в качестве ограничения тока (в импульсном режиме) ?

Дополнительный вопрос: допустим, что для заряда 12-ти вольтового аккумулятора , от блока питания 16 вольт, в простейшем случае для ограничения тока хочу использовать обычное сопротивление нужной тепловой мощности рассеяния(чтоб не дымилось), ограничить ток допустим в этом примере на 5 А . Зная по справочным данным сопротивление нашего аккумулятора варируется от 0.5 - 0.01 ома в зависимости от процента заряжености, поэтому при расчете ограничивающего сопротивления я пренебрегаю номиналом омического сопротивления самого аккумулятора. Высчитанное сопротивления будет равно (16-12) / 5 = 0.8 ома. Разность потенциала зярядки 4 вольта, эти 4 вольта присутствуют на концах нашего токо-ограничивающего сопротивления и поэтому при токе 5 А мощность выделяемая в тепло током зарядки аккумулятора будет равна 20 ваттам. Как считается КПД заряда?

Я знаю два расчета: расчет первый : ток заряда, возникший в цепи соединений аккумулятора и блока питания, возник из-за относительной разности потенциалов равного 4 вольтами, следовательно мощность растрачиваемая блоком питания на заряд аккумулятора будет равна 20 ваттам, то есть - 4 вольта * 5 ампер ? Тогда КПД передачи энергии от зарядки аккумулятора блоком питания, до съема энергии нагрузкой уже непосредственно от аккумулятора, будет зависеть только от эффективности химического процесса зарядки ? + Тепло от сопротивления получаем в подарок. В итоге КПД зарядки аккумулятора зависит - только эффективности химического процесса ?
Другой расчет: где растраченная мощность блока питания берется из расчета напряжения источника питания заряжавшего аккумулятор 16 вольт * 5 A, в итоге получаем 80 ват потребления цепью от блока питания, еще от этого вычитается мощность выделенная на ограничивающем сопротивлении (это наши 20 ватт), в результате эффективная мощность дошедщая до аккумулятора не может быть больше 60 ват, ну еще от этой мощности надо отнять эффективность процесса зарядки, в итоге получаем всегда меньше или равно 50 процентов всей энергетической эффективности использования аккумуляторов вообще и естественно, после этого встает вопрос о применении в схемах заряда, вместо обычных сопротивлений - импульсных схем заряда, в которых индукционные элементы компенсируют потери мощностей, которые имели место на ограничивающем сопротивлении. Во втором расчете, мне не нравится расчет потерянной мощности на ограничивающем сопротивлении, в этом случае сопротивление выполняло лишь роль узкого канала ограничивающего лишь скорость перетекание зарядов от блока питания к аккумулятору(ток), и по моему в случае с аккумулятором (не реактивный элемент), "потерянная мощность " выделенная в виде тепла на сопротивлении считаться не должна ?!? Какой расчет ближе к ИСТИНЕ ?



Большую лабораторию не имею и не отслеживал эволюцию и их причины совершенствования зарядных устройств. Так что проверить на практике даже такие примитивные схемы пока не могу.

[GPelya]

Уважаемый Max_Shaman.

Если мы заменим источник питания конденсатором который изначально заряжен на 16 В.
И также допустим что напряжения на аккумуляторе не меняется в процессе заряда и равно 12 В.
R = 0.8 Ом, С = 0.0001 Ф.

То процесс будет вероятно таков:

1. Рассчитаем ток в цепи.

Мы знаем, что ток в нашей цени везде одинаков и сумма напряжений на всех участках цепи равна нулю (согласно Правилам Кирхгофа).
То есть Ua + Uc + Ur = 0, где Ua - напряжение на аккумуляторе, Uc - напряжение на конденсаторе и Ur - напряжение на сопротивлении.
Также известно, что Ua = 12 В (по нашим допущениям), Ur = IR (исходя из закона Ома)
и Uc = (1/C) * ∫I(t)dt (Электрическая_ёмкость, C = q/U, q = ∫I(t)dt(), следовательно U = (1/C) * q = (1/C) * ∫I(t)dt )
Следовательно мы имеем равенство: 12 + I(t)R + ∫I(t)dt = 0, продифференцируем по t, что-бы привести к нормальной форме, и получаем дифференциальное уравнение
R*I'(t) + (1/C)*I(t) = 0, решение которого (y`(x) R + y/C = 0) есть:

I(t) = I0 * e^(t/(RC)), где I0 - ток в начальный момент времени(при t = 0)

Узнать ток в цепи в начальный момент времени мы можем из напряжения на резисторе и его сопротивления:
I0 = Ir(0) = (Uc(0) - Ua) / R = (16 - 12) / 0.8 = 5 А

То есть ток цепи в любой момент времени равен:
I(t) = 5 * e^(t/(0.8 * 0.0001)) = 5 * e^(t / 0.00008);




2. Рассчитаем все напряжения.

Напряжения на сопротивлении Ur(t) = I(t) * R = I(t) * 0.8 (синий график)
Напряжения конденсаторе вычисляется из нашего равенства (Ua + Uc + Ur = 0), то есть Uc = - (Ur + Ua), для наглядности опустим знак, следовательно Uc(t) = Ur + Ua = I(t) * R + Ua = I(t) * 0.8 + 12; (зелёный график)




3. Рассчитаем все мощности.

Мощность уходящая с конденсатора Pс(t) = Uc(t) * I(t) (зелёный график)
Мощность уходящая в тепло с сопротивления Pr(t) = Ur(t) * I(t) (синий график)
Мощность уходящая в аккумулятор Pa(t) = Ua(t) * I(t) (красный график)



4. Рассчитаем все энергии.

Энергия ушедшая с конденсатора Wс = ∫ Pс(t) dt = 0.0056 Вт
Энергия ушедшая в тепло с сопротивления Wr = ∫ Pr(t) dt = 0.0008 Вт
Энергия ушедшая в аккумулятор Wa = ∫ Pa(t) dt = 0.0048 Вт


5. Проверим наши расчёты

Согласность закону сохранения энергий, энергия ушедшая с конденсатора равна сумме энергии ушедшей в сопротивлении на тепло и энергии ушедшей в аккумулятор.
То есть Wс = Wr + Wa = 0.0008 + 0.0048 = 0.0056 Вт

Как известно энергия запасенная в конденсаторе равна W = CU^2/2;
То есть потраченная энергия с конденсатора равна разности начальной энергии и конечной.
Wc = Wstart - Wend = 0.0001 * 16^2/2 - 0.0001 * 12^2/2 = 0.0128 - 0.0072 = 0.0056 Вт


6. Пример расчётов на Matlab

Код

t = 0:0.000001:0.0005;

R = 0.8;
C = 0.0001;

U0c = 16;
Ua = 12;

U0r = U0c - Ua;

I0 = U0r / R;

% I`(t)*R + I(t)/C = 0
I = I0 * exp(- t / (R * C));

Ur = I .* R;
Uc = Ur + Ua;

Pr = Ur .* I;
Pc = Uc .* I;
Pa = Ua .* I;

%plot (t, I), grid;
%plot (t, Ur, t, Uc), grid;
%plot (t, Pr), grid;

Wr = trapz(t, Pr);
Wc = trapz(t, Pc);
Wa = trapz(t, Pa);

Wall = Wr + Wa;

Wcbegin = U0c * U0c  * C / 2;
Wcend = Ua * Ua  * C / 2;

Wcdelta = Wcbegin - Wcend;

Сообщение отредактировал GPelya - Nov 25 2012, 13:22