Resampling 44100 -> 12800, нужна помощь по реализации. Опции

[evil_laugh]

Приветствую уважаемых гуру цифровой обработки

Прошу помочь мне с алгоритмом, который бы осуществлял изменение частоты дискретизации сигнала с 44100 до 12800 Гц. Сигнал - 16битные отсчёты с микрофона, обычный PCM.

Требования к передискретизатору следующие:

а) пропускание частоты сигнала в полосе от 0 до 6 кГц с неравномерностью АЧХ не более 3 дБ
б) подавление сигнала в полосе 6200 Гц - 6400 Гц не меньше, чем на 60 дБ
в) и самое главное - крайне жёсткие требования к объёму используемой оперативной памяти и процессорного времени. Процессор, для которого пишется алгоритм, помимо передискретизации загружен ещё тонной задач. Оперативной памяти для алгоритма может быть выделено не более 2 кБ. Время - как всегда, чем меньше, тем лучше.

Расскажу о том, какие исследования я провёл в этой области.

1. Естественно, что чтобы сделать изменение Fд 44100->12800, нужно сперва повысить частоту в 128 раз, потом понизить в 441 раз. Фильтр, который нужен для такой передискретизации в один каскад, имеет больше 7000 коэффициентов (рассматриваем КИХ-фильтрацию), поэтому вариант с таким алгоритмом отпал сразу.
   
2. Следующим моим шагом было создание многокаскадной системы: сперва повышение частоты в 2*4*16=128 раз, потом её уменьшение в 21*7*3=441 раз. Естественно, использовалось полифазное разбиение фильтров. На входе алгоритма был 441 отсчёт, на выходе - 128. Всё работало и обеспечивало требуемые параметры АЧХ, однако требовалось много места (нужно же где-то хранить 441*2*8 промежуточных отсчётов сигнала на высокой частоте) и много процессорного времени. Поэтому от этого алгоритма тоже пришлось отказаться. Было поставлено требование: только однокаскадная передискретизация.
   
3. Попутно, кстати, была прочитана горка литературы по фильтрам Фарроу, Ланцоша и прочим полиномиальным фильтрам, но ввиду почти полного отсутствия вменяемых реализаций с графиками и прочими данными - я понял только общий принцип и то, что обмануть никого не удастся и всё равно придётся реализовывать огроменный фильтр.
   
4. Дальше попробовал сделать так: разработать фильтр с меньшим количеством отсчётов, а при фильтрации проводить интерполяцию полученных значений. При этом было решено поступиться требованиями к переходной полосе фильтра и сделать так, чтобы на 6200 Гц обеспечивалось подавление не ниже 15 дБ, но все дальнейшие частоты выше какой-то величины (у меня получилось 7 кГц) всё равно должны были подавляться не меньше, чем на 60 дБ. Алгоритм был написан на Си и показал свою работоспособность. Казалось бы, всё в порядке и можно писать программу для DSP, но меня не покидало ощущение того, что можно попробовать что-то ещё. Поэтому плавно переезжаем к...
   
5. ...фильтрации в частотной области, которую я решил рассмотреть как вариант реализации передискретизатора. Что нужно? Правильно, взять ДПФ исходных 441 точек сигнала, занулить ненужные гармоники, выкинуть ненужные 441-128 отсчётов из середины спектра и золотой ключик у меня в кармане. Однако снова возник ряд проблем. Первая - это "как быстро взять ДПФ 441 точек?". Дополнение нулями до 512 точек, судя по всему, не прокатывает - для передискретизации в частотной области придётся выкинуть нецелое количество точек. Ладно, для этого вопроса решение было найдено путём штудирования книжки Блейхута "Быстрые алгоритмы цифровой обработки", откуда я выудил алгоритмы Кули-Таки и алгоритм Гуда-Томаса (который прекрасно работает для числа 441, ибо это 3*3*7*7 - произведение простых чисел). Решение спорное, впрочем, ибо архитектура DSP, ИМХО, ну ни разу не приспособлена для подобного рода выкрутасов со всеми этими адресными тасованиями, тем более в моём дилетантском исполнении. Впрочем, возникает вторая проблема, которая затмевает собой первую: как избежать эффекта Гиббса в данной ситуации? Напрашивается всем известный overlap-save, однако не получится ли так, что время, затрачиваемое на вычисление "лишних" точек, которые потом выкидываются, сведёт весь выигрыш от используемого алгоритма на нет?

Собственно, у меня вопрос к уважаемому сообществу: что можно ещё придумать, чтобы выполнить задачу? Приветствуются пинки ногами, крики "пшёл вон, нуб", а также ссылки на авторитетные источники, личный опыт и другую информацию. Напомню задачу: 44100 -> 12800. пропускание 0-6 кГц с неравномерностью 3 дБ, подавление 6200-6400 минимум 60 дБ, минимум процессорного времени, 2 кБ памяти.

Спасибо


Сообщение отредактировал evil_laugh - Dec 18 2012, 16:03

[des00]

Прошу помочь мне с алгоритмом, который бы осуществлял изменение частоты дискретизации сигнала с 44100 до 12800 Гц. Сигнал - 16битные отсчёты с микрофона, обычный PCM.
Требования к передискретизатору следующие:

а) пропускание частоты сигнала в полосе от 0 до 6 кГц с неравномерностью АЧХ не более 3 дБ
б) подавление сигнала в полосе 6200 Гц - 6400 Гц не меньше, чем на 60 дБ

судя по всему в вас оверсамплинг в 44,1/6 = 7,35 раза. Берем кубический фарроу, делаем ресамплинг 44100 -> 38400 (тут только надо посмотреть, куда избыточный шум завернется) ну и затем классический дециматор на 3. Матлаб рисует фильтр 155 порядка (затухание на 6400 60дб, в полосе 6000 неравномерность 3дБ), что для децимирующего фильтра не так уж и много.

ЗЫ. потребуется память под 155 коэффициентов, циклический буфер под 155+3 отсчета данных, MAC и считать каждый третий отсчет %)

UPD. Можно подняться с 44100 до 51200, тогда нужно посчитать куда зеркало встанет (его давить проще ИМХО), ну а дальше децимация на 2 тем же циком или bi-reciprocal фильтрами и фильтрация с возможной коррекцией %)

[evil_laugh]

не знаю даже, при таких исходных параметрах никаких "тонн" коэффициентов там не должно быть. навскидку 100-элементного фильтра должно быть достаточно. я в демодуляторах использую такие ресамплеры, там фильтры меньшей длины, но правда и подавления такого уровня не требуется.

Вот как раз в уровне подавления собака и порылась. Если уменьшить требования к моему подавлению хотя бы на 10 дБ, то 7 тысяч коэффициентов одним махом превращаются в 3-4. Это явление (правда в "профиль" - уменьшал не подавление, а длительность переходной полосы) было использовано в пункте 4 сабжа. Если делать "по правилам" с соблюдением всех условий - будет так, как есть

судя по всему в вас оверсамплинг в 44,1/6 = 7,35 раза. Берем кубический фарроу, делаем ресамплинг 44100 -> 38400 (тут только надо посмотреть, куда избыточный шум завернется) ну и затем классический дециматор на 3. Матлаб рисует фильтр 155 порядка (затухание на 6400 60, в полосе 6000 неравномерность 3дБ), что для децимирующего фильтра не так уж и много.

ЗЫ. потребуется память под 155 коэффициентов, циклический буфер под 155+3 отсчета данных, MAC и считать каждый третий отсчет %)

А вот такая комбинация мне не приходила в голову. Именно полиномиальный дециматор в каскаде с обычным... Мне нравится идея. А Фарроу не будет искажения в сигнал вносить засчёт алиасинга? Вообще я пробовал записывать речевой сигнал с микрофона, там редко когда за 16-17 кГц частота вылезает, но всплески порой бывают. Они не будут сильно влиять? И что делать, если будут?

UPD. Можно подняться с 44100 до 51200, тогда нужно посчитать куда зеркало встанет (его давить проще ИМХО), ну а дальше децимация на 2 тем же циком или bi-reciprocal фильтрами и фильтрация с возможной коррекцией %)х

Страшные слова... Я таких не слышал даже... Впрочем, с апсемплингом тоже вариант...

Сообщение отредактировал evil_laugh - Dec 18 2012, 16:50

[des00]

А Фарроу не будет искажения в сигнал вносить засчёт алиасинга?

тут надо смотреть что вы будете делать с помощью Фарроу: интерполировать или децимировать (разница будет в том, как сформировать сигнал дробной задержки). При интерполяции (подняться до 51200) появившиеся зеркала отфильтрует ваш же собственный фильтр на 6КГц. При децимации будет заворот шумов в полосу, но тут надо посчитать куда именно будет заворот, если он попадет вне вашей рабочей полосы, то и пусть будет %) (ну это если у вас там только шум, без каких нить предустановленных узкополосных помех)

Вообще я пробовал записывать речевой сигнал с микрофона, там редко когда за 16-17 кГц частота вылезает, но всплески порой бывают. Они не будут сильно влиять? И что делать, если будут?

в приложении ЧХ интерполятора третьего порядка. На ней виден линейный участок на котором желательно работать. При вашем оверсамплинге рабочей полосе ИМХО ничего не угрожает.

На подобных конструкциях (интерполирующие и децимирующие дробные ресамплеры) маленькую таксу съел, если что обращайтесь помогу моделями в симулинке %)

Страшные слова... Я таких не слышал даже... Впрочем, с апсемплингом тоже вариант...

это простой БИХ фильтр хорошо подходящий для интерполяции и децимации на 2. Его достоинство :

Due to the fact that this filter belongs to the set of wave digital filters, it is stable for any coefficients. Moreover, because of its simple and single coefficient its complexity is very small. Such an coefficient can be implemented using a single adder which adds the multiplicand shifted to 2 and 3 bits right.

правда подавления в 40дб обычно мало, приходиться ставить 2 звена

Эскизы прикрепленных изображений