Фильтр второго порядка Опции

[Yevdokimenko]

Добрый день.
Я не знаю в этом ли разделе должна быть эта тема, но всё же...
В ходе разработки устройства, одной из функций которого является определение ускорения, столкнулся с проблемой вычисления оного.
Итак, на автомобиле (на ступице колеса) установлен зубчатый венец, который вращается "вместе" с колесом.
Этот венец своими зубьям создает "наводки" на датчик, который "генерирует" сигнал с частотой, пропорциональной частоте вращения колеса (скорости движения).
Если венец и возможно изготовить в промышленных масштабах с хорошей точностью (но все же неидеально), то колесо как таковое не является абсолютно упругим телом, и имеет переменный радиус обката, что приводит к переменной частоте сигнала даже при условии равномерного движения (с постоянной скоростью).
Судя по проведенным тестам разброс частоты относительно некой средней подчиняется нормальному закону распределения случайной величины.
В случае же неравномерного (и даже не равноускоренного) движения разброс частоты становится еще большим.
Если для вычисления скорости (первой производной) такая ситуация вполне допустима, то при вычислении ускорения (второй производной) расчетный параметр ОЧЕНЬ зашумлен.
Посоветуйте, пожалуйста, с какой стороны подойти к решению данной задачи?
Пока что в голову пришла лишь мысль об аппроксимации МНК (методом наименьших квадратов) для нахождения линейной функции по последним N наблюдениям... Наклон данной функции и будет искомым ускорением.
Достаточно ли функции линейного вида, либо нужны функции больших порядков (квадратичные и т.п.)?

[diwil]

...
В случае же неравномерного (и даже не равноускоренного) движения разброс частоты становится еще большим.
Если для вычисления скорости (первой производной) такая ситуация вполне допустима, то при вычислении ускорения (второй производной) расчетный параметр ОЧЕНЬ зашумлен.
Посоветуйте, пожалуйста, с какой стороны подойти к решению данной задачи?
Пока что в голову пришла лишь мысль об аппроксимации МНК (методом наименьших квадратов) для нахождения линейной функции по последним N наблюдениям... Наклон данной функции и будет искомым ускорением.
Достаточно ли функции линейного вида, либо нужны функции больших порядков (квадратичные и т.п.)?

Аналогичная задача была несколько лет назад. Только был датчик положения (расстояния).
В принципе, если задержка не важна, то приемлемые результаты дает фильтр кальмана.
Мы же остановились на smoothing spline. Но тут сложно подобрать параметры сглаживания.

И то и другое есть разновидность МНК.
И то и другое крайне неудобно реализовывать в дробной (целочисленной) арифметике.

[Yevdokimenko]

И то и другое есть разновидность МНК.
И то и другое крайне неудобно реализовывать в дробной (целочисленной) арифметике.

Линейная аппроксимация некоторого набора данных - довольно просто реализуется.
Каждый раз суммировать заданное кол-во данных по точкам наблюдения необязательно, что сводит определение каждой суммы формулы расчета параметра a к простым матоперациям, где самое тяжелое - одно деление.
Если я где-то неправ - поправьте меня.