Фильтр второго порядка Опции

[Yevdokimenko]

Добрый день.
Я не знаю в этом ли разделе должна быть эта тема, но всё же...
В ходе разработки устройства, одной из функций которого является определение ускорения, столкнулся с проблемой вычисления оного.
Итак, на автомобиле (на ступице колеса) установлен зубчатый венец, который вращается "вместе" с колесом.
Этот венец своими зубьям создает "наводки" на датчик, который "генерирует" сигнал с частотой, пропорциональной частоте вращения колеса (скорости движения).
Если венец и возможно изготовить в промышленных масштабах с хорошей точностью (но все же неидеально), то колесо как таковое не является абсолютно упругим телом, и имеет переменный радиус обката, что приводит к переменной частоте сигнала даже при условии равномерного движения (с постоянной скоростью).
Судя по проведенным тестам разброс частоты относительно некой средней подчиняется нормальному закону распределения случайной величины.
В случае же неравномерного (и даже не равноускоренного) движения разброс частоты становится еще большим.
Если для вычисления скорости (первой производной) такая ситуация вполне допустима, то при вычислении ускорения (второй производной) расчетный параметр ОЧЕНЬ зашумлен.
Посоветуйте, пожалуйста, с какой стороны подойти к решению данной задачи?
Пока что в голову пришла лишь мысль об аппроксимации МНК (методом наименьших квадратов) для нахождения линейной функции по последним N наблюдениям... Наклон данной функции и будет искомым ускорением.
Достаточно ли функции линейного вида, либо нужны функции больших порядков (квадратичные и т.п.)?

[Yevdokimenko]

Равномерный шаг нагадит в точность, а это то, о чего я пытаюсь убежать разными способами.
Постоянный шаг Х невозможен, т.к. интервалы между событиями зависят от вагона факторов, один из которых - частота вращения колеса...

Данная формула (вычисление a, b - ненужно), по моим подсчетам, будет эквивалентна 15-20 простым матоперациям:

Если не ошибаюсь, то это около 20мкс+-.
Судя по всему она вполне подходит для заданного набора точек (X;Y) - т.е. переменный шаг учтен.
Посмотрим что из этого выйдет если ускорение буду считать пусть раз 100 (или 200/500) в секунду...
Благодарю за участие!

[Xenia]

Данная формула (вычисление a, b - ненужно), по моим подсчетам, будет эквивалентна 15-20 простым матоперациям:

Если не ошибаюсь, то это около 20мкс+-.

Ваш оптимизм безоснователен - основные затраты времени происходят не там, где нужно вычесть/поделить друг на друга суммы, а чтобы те суммы набрать! Задайтесь реальным n и посмотрите, сколько у вас получится операций сложения+умножения при вычислении всех этих сумм.