Фильтр второго порядка Опции

[Yevdokimenko]

Добрый день.
Я не знаю в этом ли разделе должна быть эта тема, но всё же...
В ходе разработки устройства, одной из функций которого является определение ускорения, столкнулся с проблемой вычисления оного.
Итак, на автомобиле (на ступице колеса) установлен зубчатый венец, который вращается "вместе" с колесом.
Этот венец своими зубьям создает "наводки" на датчик, который "генерирует" сигнал с частотой, пропорциональной частоте вращения колеса (скорости движения).
Если венец и возможно изготовить в промышленных масштабах с хорошей точностью (но все же неидеально), то колесо как таковое не является абсолютно упругим телом, и имеет переменный радиус обката, что приводит к переменной частоте сигнала даже при условии равномерного движения (с постоянной скоростью).
Судя по проведенным тестам разброс частоты относительно некой средней подчиняется нормальному закону распределения случайной величины.
В случае же неравномерного (и даже не равноускоренного) движения разброс частоты становится еще большим.
Если для вычисления скорости (первой производной) такая ситуация вполне допустима, то при вычислении ускорения (второй производной) расчетный параметр ОЧЕНЬ зашумлен.
Посоветуйте, пожалуйста, с какой стороны подойти к решению данной задачи?
Пока что в голову пришла лишь мысль об аппроксимации МНК (методом наименьших квадратов) для нахождения линейной функции по последним N наблюдениям... Наклон данной функции и будет искомым ускорением.
Достаточно ли функции линейного вида, либо нужны функции больших порядков (квадратичные и т.п.)?

[Yevdokimenko]

Вы правы. Тогда что за фильтр, который я назвал скользящим средним?

[Xenia]

Тогда что за фильтр, который я назвал скользящим средним?

Один из вариантов рекурсивного. Это потому что он использует уже отфильтрованные (исправленные на прошлых шагах) значения.

Тест здесь довольно простой. Представьте себе, что ваше колесо остановилось , и с некоторого момента вы начинаете получать исключительно одни нулевые значения.
В этой ситуации нерекурсивный фильтр после n шагов (n - это предел суммирования тех самых сумм) полностью забудет предысторию. А на протяжении этих n шагов плавно опустит среднее до нуля. А ваш вариант рекурсивен, т.к. он не забудет "былое величие" никогда. Точнее говоря, оно будет рассасываться теоретически бесконечно долго (подобно тому как сходятся к нулю обратные величины натурального ряда).

Второй тест на ту же тему. Нерекурсивный фильтр дает одно и тоже значение среднего, независимо от того, двигается ли окно слева направо или справа налево. А для рекурсивных это не одно и тоже, т.е. слева и справа разная предыстория.