синтез цифрового фильтра из аналогового фильтра-прототипа Опции

[Наталия_К]

Здравствуйте. Данный вопрос возник в процессе выполнения контрольной по ЦОС, кучу литературы перекопала, но следующий вопрос так и остался непонятен. Уже совсем запуталась, а преподаватель толком не объясняет.

я записала передаточную функцию аналогового фильтра прототипа H(s), теперь мне надо из нее получить H(z) методом инвариантного преобразования импульсной характеристики.

функция записана в виде произведения 4 множителей (порядок получился N=8), причем в числителе и знаменателе многочлен второй степени. (конкретный H(s) приложен).

собственно вопрос: согласно заданному методу найденную H(s) нужно представить в виде суммы простых дробей. нужно ли мне из всего произведения делать разложение? или каждый множитель - это отдельный фильтр, тогда я беру первый множитель и раскладываю его на две простые дроби, далее нахожу h(t) - h(nT) - H1(z), аналогично H2(z),H3(z) и H4(z), а итоговую нахожу как их произведение H(z)=H1(z)H2(z)H3(z)H4(z), т.е. структурная схема цифрового фильтра будет как на рис.2
или это неправильно?

дело в том, что программу надо написать в маткаде, я пробовала H(s) представлять в виде суммы простых дробей, правда в знаменателе так и оставался многочлен второй степени. и возникли трудности на этапе h(nT) - H1(z) при использовании функции z-преобразования...

Вот и берут сомнения а правильно ли я делаю, а то может ошиблась в самом начале и ерунда получается. могу файл mcd выложить для проверки.

заранее огромное спасибо, очень надеюсь на наставление на правильный путь

Эскизы прикрепленных изображений

 

[thermit]

Наталия_К:
обственно вопрос: согласно заданному методу найденную H(s) нужно представить в виде суммы простых дробей. нужно ли мне из всего произведения делать разложение? или каждый множитель - это отдельный фильтр, тогда я беру первый множитель и раскладываю его на две простые дроби, далее нахожу h(t) - h(nT) - H1(z), аналогично H2(z),H3(z) и H4(z), а итоговую нахожу как их произведение H(z)=H1(z)H2(z)H3(z)H4(z), т.е. структурная схема цифрового фильтра будет как на рис.2
или это неправильно?

Структура результирующего фильтра в любом случае будет как на рис.
Что касается самого расчета:
Вся дробь разлагается на сумму простейших.
Дроби вида a/(s+ конвертятся в a/(1-exp(-b/Fd)*z^-1)
Дроби второго порядка разлагаются в суммы
a/(s++conj(a)/(s+conj()
Здесь a и b уже комплексные.
Чтобы не париться:
a=g+j*h
b=sigma+j*omega
Тогда
a/(s++conj(a)/(s+conj() = (2*g*s+2*(sigma*g+omega*h))/(s^2+2*sigma*s+(sigma^2+omega^2))
Отсюда можно найти sigma omega g h сразу из дроби 2-го порядка.
Затем получить уже цифровую дробь 2-го порядка:

(2*g - exp(-sigma/Fd)*(2*g*cos(omega/Fd)-2*h*sin(omega/Fd))*z^-1)/(1 - 2*exp(-sigma/Fd)*cos(omega/Fd)*z^-1 + exp(-2*sigma/Fd)*z^-2)

Затем полученные дроби приводятся к общему знаменателю, суммируются. Ищутся нули - полюсы.
Комплексно сопряженные пары нулей-полюсов дают звенья 2-го порядка, объединяемые последовательно.

Либо реализовывать фильтр параллельным включением полученных биквадратных блоков.