синтез цифрового фильтра из аналогового фильтра-прототипа Опции

[Наталия_К]

Здравствуйте. Данный вопрос возник в процессе выполнения контрольной по ЦОС, кучу литературы перекопала, но следующий вопрос так и остался непонятен. Уже совсем запуталась, а преподаватель толком не объясняет.

я записала передаточную функцию аналогового фильтра прототипа H(s), теперь мне надо из нее получить H(z) методом инвариантного преобразования импульсной характеристики.

функция записана в виде произведения 4 множителей (порядок получился N=8), причем в числителе и знаменателе многочлен второй степени. (конкретный H(s) приложен).

собственно вопрос: согласно заданному методу найденную H(s) нужно представить в виде суммы простых дробей. нужно ли мне из всего произведения делать разложение? или каждый множитель - это отдельный фильтр, тогда я беру первый множитель и раскладываю его на две простые дроби, далее нахожу h(t) - h(nT) - H1(z), аналогично H2(z),H3(z) и H4(z), а итоговую нахожу как их произведение H(z)=H1(z)H2(z)H3(z)H4(z), т.е. структурная схема цифрового фильтра будет как на рис.2
или это неправильно?

дело в том, что программу надо написать в маткаде, я пробовала H(s) представлять в виде суммы простых дробей, правда в знаменателе так и оставался многочлен второй степени. и возникли трудности на этапе h(nT) - H1(z) при использовании функции z-преобразования...

Вот и берут сомнения а правильно ли я делаю, а то может ошиблась в самом начале и ерунда получается. могу файл mcd выложить для проверки.

заранее огромное спасибо, очень надеюсь на наставление на правильный путь

Эскизы прикрепленных изображений

 

[ViKo]

Есть книжка Ричард Лайонс. Цифровая обработка сигналов. Там про это написано. В интернете была. И здесь есть. Если модератора упросите...

[Наталия_К]

Есть книжка Ричард Лайонс. Цифровая обработка сигналов. Там про это написано. В интернете была. И здесь есть. Если модератора упросите...

есть такая, и кроме нее еще всего много, поэтому уже и запуталась.
посмотрю спасибо

Дроби второго порядка разлагаются в суммы
Затем получить уже цифровую дробь 2-го порядка:

(2*g - exp(-sigma/Fd)*(2*g*cos(omega/Fd)-2*h*sin(omega/Fd))*z^-1)/(1 - 2*exp(-sigma/Fd)*cos(omega/Fd)*z^-1 + exp(-2*sigma/Fd)*z^-2)

Затем полученные дроби приводятся к общему знаменателю, суммируются. Ищутся нули - полюсы.
Комплексно сопряженные пары нулей-полюсов дают звенья 2-го порядка, объединяемые последовательно.

Либо реализовывать фильтр параллельным включением полученных биквадратных блоков.

сумма получилась вот такого вида (при помощи маткада) (эскиз внизу сообщения)
а чтобы получить цифровую дробь - это ведь обратное преобразование Лапласа? то есть результат будет тот же, если к этому выражению я применю готовую функцию invlaplace,s ?
в моем выражение вроде не совсем так получилось, как Вы в общем виде записали...
нули-полюсы ищутся из полученной дроби, приведенной к общему знаменателю?

спасибо, Ваш ответ для меня был наиболее исчерпывающий

Признаться, всё забыл.
Если s=сигма+j*омега, где омега - круговая частота, то для прямого перехода на Z - плоскость используют билинейное z - преобразование. Тогда и получаются рекурсивные фильтры, вроде нарисованного вами каскадного.
Но насколько помню, инвариантность импульсной характеристики подразумевает расчёт импульсной характеристики фильтра по известной частотной, затем расчёт выборок импульсной характеристики фильтра с заданной частотой дискретизации от момента времени 0 до момента затухания импульсной характеристики (у вас фильтр с бесконечной импульсной характеристикой, поэтому до какого-то очень малого уровня - определяется требуемой точностью), затем просто выборки импульсной характеристики берутся в качестве коэффициентов нерекурсивного (КИХ) фильтра.

Согласно Айфичеру, получила H(s) затем, чтобы записать H(z) надо к полученной H(s) применить обратное преобразование Лапласа, но надо предварительно раскладывать на простые дроби, поэтому и возник вышеописанный вопрос

ну и каждое из слагаемое при помощи того же маткада разложилось на множители:

сейчас попробую сделать замену, которую предложили, результаты приложу

Сообщение отредактировал Наталия_К - Feb 28 2013, 10:07

Эскизы прикрепленных изображений