синтез цифрового фильтра из аналогового фильтра-прототипа Опции

[Наталия_К]

Здравствуйте. Данный вопрос возник в процессе выполнения контрольной по ЦОС, кучу литературы перекопала, но следующий вопрос так и остался непонятен. Уже совсем запуталась, а преподаватель толком не объясняет.

я записала передаточную функцию аналогового фильтра прототипа H(s), теперь мне надо из нее получить H(z) методом инвариантного преобразования импульсной характеристики.

функция записана в виде произведения 4 множителей (порядок получился N=8), причем в числителе и знаменателе многочлен второй степени. (конкретный H(s) приложен).

собственно вопрос: согласно заданному методу найденную H(s) нужно представить в виде суммы простых дробей. нужно ли мне из всего произведения делать разложение? или каждый множитель - это отдельный фильтр, тогда я беру первый множитель и раскладываю его на две простые дроби, далее нахожу h(t) - h(nT) - H1(z), аналогично H2(z),H3(z) и H4(z), а итоговую нахожу как их произведение H(z)=H1(z)H2(z)H3(z)H4(z), т.е. структурная схема цифрового фильтра будет как на рис.2
или это неправильно?

дело в том, что программу надо написать в маткаде, я пробовала H(s) представлять в виде суммы простых дробей, правда в знаменателе так и оставался многочлен второй степени. и возникли трудности на этапе h(nT) - H1(z) при использовании функции z-преобразования...

Вот и берут сомнения а правильно ли я делаю, а то может ошиблась в самом начале и ерунда получается. могу файл mcd выложить для проверки.

заранее огромное спасибо, очень надеюсь на наставление на правильный путь

Эскизы прикрепленных изображений

 

[thermit]

Наталия_К:
а вот сигма получилась отличной от нуля.

Наташ, то что вам тут пытаются советовать не имеет ничего общего с тем, что вам нужно сделать.
Сигма, про которую вам рассказывает Дмитрий_Б это другая сигма.


Вам нужно синтезировать цифровой рекурсивный фильтр по заданному аналоговому прототипу методом инвариантности импульсной характеристики. Внимательно посмотрите мою писанину в маткаде.
Там на вашем примере по шагам расписана методика такого синтеза.

[Наталия_К]

Вам нужно синтезировать цифровой рекурсивный фильтр по заданному аналоговому прототипу методом инвариантности импульсной характеристики. Внимательно посмотрите мою писанину в маткаде.
Там на вашем примере по шагам расписана методика такого синтеза.

наконец установился 14-й маткад (у меня была другая версия, этот файл не открывался) открыла, посмотрела.
ого!!! Вы такую огромную работу проделали, спасибо большущее!
ну и в этом свете еще один вопрос: как построить карту нулей полюсов синтезированного фильтра?
ФЧХ сама построила (ну это совсем просто )


а можете посмотреть этот файл и подсказать где тут ошибка?
ну вот, хотела маткадовский файл прикрепить, не получилоась, пришлось картинками...
это уже метод взвешивания. теоретически определили,что используем вырезающую функцию Кайзера, для нее записали импульсную характеристику, она даже построилась, и вроде как правильно (хотя здесь тоже есть вопрос - по формуле для ФНЧ импульсная характеристика hd(n)=2fc*sin(n*w среза)/(n*w среза), если подставлять именно круговую частоту, все, кроме первого составляющего равны нулю..., потому как появляется 2*пи и синус становится равным нулю, а вот если просто fc , т.е. частоту среза, то все нормально).
а вот дальше, когда нужно выполнить преобразование H(z)= sum(h(n)*z^-n) не получатеся.
попробовала вручную записать эту функцию, т.е. соответствующее значение h(n) умножила на z в соответствующей степени, но АЧХ какая-то непонятная получается...

да и проверила в матлабе, импульсная характеристика немного отличается, первый импульс такой же, а остальные немного больше, чем здесь...

Вам нужно синтезировать цифровой рекурсивный фильтр по заданному аналоговому прототипу методом инвариантности импульсной характеристики. Внимательно посмотрите мою писанину в маткаде.
Там на вашем примере по шагам расписана методика такого синтеза.

возник вопрос: по Айфичеру перед тем, как применять метод инвариантного преобразования импульсной характеристики, следует масштабировать нормированную передаточную функцию. Для этого s меняется на s/a, где a=2∙π∙fp, в результате чего фильтр получит желаемую характеристику.
так вот, та характеристика, которую я привела изначально - не масштабированная, если в Вашем файле я ее масштабирую (а сделала я это предельно внимательно), ПФ превратилась в прямую...

вот такой график (масштабированное P1 и R1) так может не надо масштабировать? тогда зачем написано...?

Эскизы прикрепленных изображений