FIR frequency response Опции

[Boris_B]

В целях обучения возникла необходимость написать программу для студентов, для сравнения характеристик цифровых КИХ фильтров и какого-нибудь аналогового фильтра.
Пишу на java. Но трудности не в языке.

Вопрос в том, как получить реальные характеристики фильтра. Frequency response, step response и пр.

Алгоритм работы моей программы следующий:

1. Сгенерировать идеальную дискретную АЧХ.
2. Из АЧХ с помощью ifft получить коэффициенты фильтра.
3. Сгенерировать сигнал в виде суммы синусоид с заданными частотами.
4. Применить фильтра к сигналу, чтобы посмотреть форму сигнала на выходе.
5. Сделать fft сигнала до и после фильтра и посмотреть графики.

Возникает вопрос - как мне получить реальные характеристики фильта? Я пробовал сделать ifft коэффциентов и получил обратно идеальную характеристику фильтра (прямоугольное окно), что неудивительно.
Я же хочу увидеть вот такую картину.


Еще есть вопрос, если я генерирую коэффициенты с помощью ifft, а не через выведенную из аналитических преобразований формулу, то окно мне надо накладывать на дискретную АЧХ?
Есть еще пара вопросов, очень надеюсь на помощь, т.к. перечитал уже все что можно и все равно не знаю как сделать.

Попробовал сгенерировать коэффициенты с помощью формул, полученных через аналитическое преобразование, а потом сделать fft, получилась нужная мне картина.



Однако мне все же непонятно, как получить эту картину, если генерировать коэффициенты с помощью ifft.
Возможно я допустил какую-то ошибку при генерации дискретной АЧХ?



Ее я гененирую по заданной частоте среза.

Код

public static double[] getFreqResp(int N, long samplingFreq, long сutOffFreq) {
        
        double[] output = new double[N];
        long currentFreq;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            currentFreq = (samplingFreq/N)*i;
            if ((currentFreq <= сutOffFreq) |
                    (currentFreq >= samplingFreq - сutOffFreq))
                output[i] = 1.0;
            else
                output[i] = 0.0;
        }
        
        return output;
    }

Я это делал по книжке Лайонса, может она все же должна быть симметричной относительно ноля оси частот?

[thermit]

Частотные характеристики вычисляются через z-преобразование, путем замены z на exp(j*omega).

[Boris_B]

Частотные характеристики вычисляются через z-преобразование, путем замены z на exp(j*omega).

К сожалению, ничего пока не читал про z преобразование. Но спасибо, надеюсь, разберусь.
А как правильно наложить окно, если вычислять коэффициенты через ifft?

2 V_G Насчет идеальной АЧХ - это я, как и написал, мне неудивительно. Удивительно было, что ни в одной книге не нашел, как же получить реальные характеристики фильтра, рассчитанного этим методом.

Частотные характеристики вычисляются через z-преобразование, путем замены z на exp(j*omega).

Почитал про z-преобрвазование на википедии. Свертку на джаве сделать смогу. Не очень понятнно только что вместо j подставлять в формулу? На джаве мниной единицы нет. Но есть написанный отдельно класс Complex.
Правильно ли понимаю, что мне тогда надо написать метод exp возводящий комплексное число в степень а в качестве j использовать комплексное число с реальной частью равной 0 и мнимой равной 1? А потом возводить его с помощью этого метода в степень?