Интерполяция кубическими сплайнами Опции

[mihalevski]

Смоделировал работу алгоритма обработки сигнала в среде Маткад. Использовал встроенную
в Маткад функцию Интерполяция кубическими сплайнами, но теперь необходимо раскрыть
алгоритм самой интерполяции.
Вопрос первый: где можно взять готовый алгоритм интерполяции чтобы реализовать его
программным методом (найденный в сети алгоритм не работает, а разбираться в теории нет времени).
При моделировании заметил, что при приближении частоты дискретизеруемого сигнала к
частоте Найквиста интерполяция начинает вносить заметные искажениия в исходный сигнал
даже при использовании значительного количества точек а это, в свою очередь, приводит к ошибке в
значении производной, которую вычисляю на следующей стадии. Отсюда второй вопрос: если вместо
интерполяции кубическими сплайнами использовать интерполирующий фильтр может результат взятия
производнной будет точнее?

[Xenia]

Сплайны тем эффективнее для применения, чем более гладкая кривая ожидается. Именно поэтому их часто используют для сглаживания шумов.

В случае же частоты Найквиста мы имеем всего лишь две точки на период - первую точку для представления первой половины периода и вторую точку для представления второй его половины. Оттого-то частота Найквиста в череде частот последняя, что дальше сокращать число точек некуда - одной точкой весь период не представишь, т.к. это уже среднее значение получится, а для его представления есть 0-ая частота.

Именно поэтому сглаживать сплайнами, а тем паче кубическими, вблизи частоты Найквиста нельзя. И прежде всего потому, что гладкой в этих случаях кривая не бывает.