вычисление корня, быстрое вычисление приближённого корня Опции

[haki]

ATMega8515. Не имеет FPU. ИМС во многом минималистична. Но если ей необходимо вычислять периоды шага для шагового двигателя, встаёт вопрос быстрого вычисления корня для формул разгона и торможения. Собственно сам вопрос заключается в том, как быстро вычислять корни используя лишь сложение, вычитание и умножение. При этом желательно оставаться в области целых чисел эмулирующих псевдо натуральные с фиксированной точкой для простоты.
Примерная формуля выглядит следующим образом: N = x*sqrt(y). это сильно упрощённая формула для наглядности.

[Александр77]

Если достаточно найти целую часть, то можно воспользоваться методом из википедии

Арифметическое извлечение квадратного корня

Для квадратов чисел верны следующие равенства:
1 = 1^2
1 + 3 = 2^2
1 + 3 + 5 = 3^2
\sum^n_{k=1}{(2k-1)}=n^2
и так далее.

То есть, узнать целую часть квадратного корня числа можно, вычитая из него все нечётные числа по порядку, пока остаток не станет меньше следующего вычитаемого числа или равен нулю, и посчитав количество выполненных действий. Например, так:

9-1=8
8-3=5
5-5=0

Выполнено 3 действия, квадратный корень числа 9 равен 3.