Годограф в MATLAB Опции

[Diusha]

Система задана в Симулинке блоками с дифурами (не передаточными функциями). Возможно ли в матлабе нарисовать годограф для такой системы? (Насколько я понял, nyquist рисует годограф для системы, заданной передаточной ф-ей, но это не мой случай).
Нужно все это для того, чтобы посмотреть, при каких коэффициентах есть или нет устойчивости (критерий Найквиста).
Если с годографом никак, может есть альтернативный способ решения задачи?

[RHnd]

Так подождите. Я же первый вопрос задал - линейная ли система? Если я правильно понимаю что у вас написано, а я вижу произведение входного сигнала на состояние, то система нелинейная. Для нее годограф может и не существовать. Да и понятие устойчивости для нелинейных систем существенно сложнее.

UPD1:
На всякий случай напишу для второго блока.
Имеем:
dx1/dt = a11*x(1) + a12*x(2) + a13*x(3) + 0*x(4) + u(1)
dx2/dt = a21*x(1) + a22*x(2) + a23*x(3) + 0*x(4)
dx3/dt = 0*x(1) + a32*x(2) + a33*x(3) + 0*x(4)
dx4/dt = 0*x(1) + 0*x(2) + a43*x(3) + a44*x(4)
y=x(4)

В матричном виде: dx/dt = Ax+Bu; y=Cx+Du;

Код

a11=-(kRX+k30);
a12=k_30;
a13=kQ;
a21=k30;
a22=-(k_30+k50);
a23=k_50;
a32=k50;
a33=-(k_50+kQ);
a43=wQ*kQ;
a44=-kQX;
A=[a11 a12 a13 0;
   a21 a22 a23 0;
     0 a32 a33 0;
     0   0 a43 a44];
B=[1; 0; 0; 0];
C=[0 0 0 1];
D=0;

model=ss(A,B,C,D);

Все, теперь в переменной model - ваша система. Ее можно преобразовать к передаточной функции tf(model), можно проверить устойчивость isstable(model), можно построить частотные характеристики bode(model).

UPD2:
Последовательное соединение получается произведением элементов, параллельно - суммированием. При однонаправленном (нет обратных связей) соединении линейных систем общая система устойчива если устойчива каждая подсистема, т.е. если можно изолировать наборы параметров в отдельных подсистемах, то проще проверять отдельно устойчивость этих подсистем. Например, в рассмотренной выше подсистеме состояние x(4) можно выделить в отдельную подсистему, где на входе x(3) на выходе y=x(4). Условие устойчивости этой отдельной подсистемы kQX>0. Так как kQX больше нигде не встречается, то для этого параметра это единственное условие. И далее такими же рассуждениями по всем линейным блокам.

[Diusha]

Спасибо! Много ценного!

Я же первый вопрос задал - линейная ли система? … произведение входного сигнала на состояние, то система нелинейная.

Да, действительно. Я просто специально задавал вопрос математику (профессору), линейна ли такая система ДУ и поверил ему, что линейна.

Для нее годограф может и не существовать.

Насколько я понимаю, существование годографа <=> существование передаточной функции (меняем s на iw и получаем из одного другое). То биш, для нелинейных не существует ПФ? Казалось бы, ее можно получить, по крайней мере, эмпирически как отношение преобразования Лапласа выхода к преобразованию Лапласа входа.

Да и понятие устойчивости для нелинейных систем существенно сложнее.

Все же как с ней быть? С линейными кусками понятно.
А у меня, как выяснилось, нелинейная штуковина, да еще и с обратной связью. Посоветуйте хотя бы, какой tool покурить