Вычисление собственных векторов Опции

[mihalevski]

Имеется матрица комплексных значений размером 4 на 4.
Необходим код на Си решающий задачу определения собственных векторов указанной матрицы.
Дополнительные сведения:
1. Собственные числа матрицы уже определены с помощью алгоритма QR.
2. Система построена на сигнальном процессоре Аналог девайс DSP TigerSHARC.

Помогите ссылкой на удобный в реализации на процессоре алгоритм или готовый код программы.

[iiv]

Помогите ссылкой на удобный в реализации на процессоре алгоритм или готовый код программы.

проще всего взять Lapack в сорсах, если нет фортрановского компилера - скачать его сишную версию, или f2c на пол-мегабайта сорсов натравить, и будет счастье - знание собственных значений в этом случае Вам не обязательно.

Кстати, так как не сказано, что матрица - эрмитова, у Вас есть гарантии, что там нет жордановых форм, или их Вам тоже надобно найти?

Если хочется без лапака - обратные итерации, особенно с предобуславливателем в виде сдвинутой обратной очень просто дадут Вам решение - метод Арнольди (так это называется) должен с минимумом шаманства сойтись в Вашем случае за несколько итераций или показать Вам жордановы формы.

[mihalevski]

проще всего взять Lapack в сорсах, если нет фортрановского компилера - скачать его сишную версию, или f2c на пол-мегабайта сорсов натравить, и будет счастье - знание собственных значений в этом случае Вам не обязательно.

Кстати, так как не сказано, что матрица - эрмитова, у Вас есть гарантии, что там нет жордановых форм, или их Вам тоже надобно найти?

Если хочется без лапака - обратные итерации, особенно с предобуславливателем в виде сдвинутой обратной очень просто дадут Вам решение - метод Арнольди (так это называется) должен с минимумом шаманства сойтись в Вашем случае за несколько итераций или показать Вам жордановы формы.

Это корреляционная матрица, симметричная, обращаемая, с комплексными значениями. Математическое моделирование показало, что QR алгоритм работает, правда сходится медленно. На Си написать можно, но если уже имеется готовое решение на Си то лучше им и воспользоваться, а не изобретать велосипед. Если вы в теме то не могли бы дать ссылки на Lapack в сорсах, f2c. метод Арнольди и пояснить как это скачать.

[iiv]

Это корреляционная матрица, симметричная, обращаемая, с комплексными значениями.

да, тогда она у Вас не симметричная, а эрмитова, жордановых форм у Вас не будет, все собственные значения должны быть не отрицательны, и Арнольди Вам попросту будет не нужен.

Самое простое, скачать, скомпилить и радоваться http://www.netlib.org/lapack может Вам повезет и Вы найдете уже готовую сборку лапака для TigerSHARC, на раз гуглом я не нашел, но об этом много пишут, то есть должно быть.

Вам нужна единственная функция zheev - но она за собой потянет сотни, а может тысячи других функций, то есть Вы конечно можете вытащить из лапака только то, что Вам надо, и компилить только эту вырезку, но лучше компилить весь лапак и не париться. Если будут конкретные затыки с компиляцией - говорите, постараюсь помочь.

При Вашей маленькой размерности может подойти и быть почти оптимальным по скорости еще один вариант:

Пусть Ваша матрица A=A_1,
выполним для нее последовательно следующие операции
A_{i+1} = A_i * A_i / ||A||_2^2
||A_i||_2^2 - сумма квадратов всех матричных элементов.

За число итераций, не более машинной точности (53 для двойной точности) Вы сойдетесь к одноранговой матрице, любая строка которой после нормировки равна собственному вектору, соответствующему максимальному собственному значению.

Отнормировав собственный вектор v_1 и посчитав собственное его значение по формуле l_1=v_1^* A v_1 Вы можете вычесть из исходной матрицы l_1 v_1 v_1^* и найти следующий, второй собственный вектор. Также дальше можно поступить и с третьим вектором, а для четвертого Вам и в квадрат-то возводить не надо будет.

Единственный затык этого метода будет в том случае, если Вы подадите точное в машинной арифметике матрицы с кратными нулевыми собственными значениями, но это тоже легко обойти добавив возмущение порядка машинной точности, но я предполагаю, что матрица корреляций возникает из экспериментальных данных, где такое происходит с какой-то очень маленькой вероятностью.

Такой алгоритм пишется примерно в 100 строк за вечер и по скорости только слегка проигрывает лапаку без оптимальных бласовских примочек при Вашей размерности матрицы. Видя Ваши вопросы бласовские примочки на тигршарке Вы на раз не скомпилите, то есть лапак у Вас работать будет, а вот на сколько оптимально (по времени) он будет работать, я не ручаюсь.

[Kluwert]

Пусть Ваша матрица A=A_1,
выполним для нее последовательно следующие операции
A_{i+1} = A_i * A_i / ||A||_2^2
||A_i||_2^2 - сумма квадратов всех матричных элементов.

Такой алгоритм пишется примерно в 100 строк за вечер и по скорости только слегка проигрывает лапаку без оптимальных бласовских примочек при Вашей размерности матрицы. Видя Ваши вопросы бласовские примочки на тигршарке Вы на раз не скомпилите, то есть лапак у Вас работать будет, а вот на сколько оптимально (по времени) он будет работать, я не ручаюсь.

Во-первых, что такое у вас ||A||_2? Я так понимаю, вы хотели отнормировать матрицу, но тогда, вообще-то, надо указывать какая норма матрицы считается.

Во-вторых, ваша итерационная процедура, если я её правильно понял, сойдётся в конце концов к диагональной матрице с собственными числами на диагонали. А причём тут собственные вектора?

В-третьих, какой lapack, какой blas?! Вы вообще когда-нибудь програмили ЦПОСы для real-tim'а? Открою вам небольшой печальный секрет: на ЦПОС можно запрограмить "примерно в 100 строк за вечер" только то, что использует прилагаемую разработчиком математическую (или сигнальную) библиотеку. Ибо, всё иное либо: а) приведёт к совершенно не realному времени (а нахрена тогда нужен DSP'шник - считайте на калькуляторе), б) наём дорогостоящего программера, который вашу функцию будет ногами и руками упихивать в прокрустово ложе конкретной архитектуры на асме.

[iiv]

2 Kluwert, не буду с Вами дискутировать, видя у Вас полное отсутствие знаний по вычислительной математике, тому пример, Ваше Высказывание:

Во-вторых, ваша итерационная процедура, если я её правильно понял, сойдётся в конце концов к диагональной матрице с собственными числами на диагонали. А причём тут собственные вектора?

Без уважения к Kluwert и с уважением к остальным

ИИВ