Офлафн оценка скорости по дискретным отсчетам, Какие есть методы? Опции

[RHnd]

Исходные данные - есть дискретные квантованные отсчеты некоторого сигнала. Мы знаем, что этот сигнал - выход некоторой механической системы, т.е. как минимум дважды дифференцируем. Более того, если надо, то мы можем априорно предположить некоторые ограничения на первую и вторую производные. Уровень квантования сигнала достаточно маленький по сравнению с диапазоном изменений сигнала. Частота дискретизации достаточно велика по сравнению со скоростью самого процесса. Скажем, дискретизация 1кГц при том, что в составе сигнала нет существенных компонент с частотами выше 50Гц.
Записанный процесс достаточно длинный - несколько сотен тысяч отсчетов, сигнал имеет совершенно произвольную форму (с учетом дифференцируемости), но преобладают низкие частоты.

Задача - как по имеющимся отсчетам оценить скорость? Какие есть оффлайновые методы? Если кто-то сможет дать ссылку на какой-то перечень или обзор, то было бы здорово. Рабочая среда - матлаб.

Я бы решал задачу так - прорядил бы отсчеты, взяв, например, каждый 20-й. Полученные отсчеты описал бы каким-то сплайном, а затем по найденному сплайну вычисли бы значения производной во всех исходных точках. Плюс - в матлабе это делается в две строчки, и если исходный сигнал достаточно гладкий, то получается приемлемая точность. Но при таком методе есть недостаток - выпадают промежуточные, прореженные точки, т.е. часть информации пренебрегается. Кто как решает, на какие методы стоит посмотреть?

[Guest_TSerg_*]

>Да, если бы решалась онлайн.

Не имеет значения - офф или он.
Если параметры модели известны - на основе обратной модели вычисляете вход, затем на основе входа и прямой модели - ненаблюдаемые переменные состояния.

[RHnd]

Если параметры модели известны - на основе обратной модели вычисляете вход, затем на основе входа и прямой модели - ненаблюдаемые переменные состояния.

Модель - два интегратора с неизвестным сигналом на входе. Какая такая обратная модель? Дифференциатор второго порядка? Так задача и сформулирована - как по набору измерений провести дифференцирование хотя бы первого порядка. А вы предлагаете сразу восстанавливать оценку входа (ускорения). Как?

Вот если бы у Вас была модель, то Вы бы могли обучить нейронную сеть ...

Если бы у меня была какая-то более информативная модель, чем два интегратора, а, еще лучше, какие-то входные сигналы этой какой-то модели, то я бы, как правильно пишет TSerg, рассматривал бы задачу в контексте идентификации и построения некоторого наблюдателя. Но у меня нет ни того, ни другого. Давайте оставаться в рамках постановки задачи.

Это если бы Вы знали какие-то зависимости и ограничения на функцию и ее производные.
А если не знаем, то может быть любое, построение которого я и предложила. Если результат Вы отвергаете, значит знаете нечто априори, что отвергает такое решение.

Пожалуйста, прочитайте тему с начала. Там есть про ограничения на значения скорости и усорения, про ограничения на частотные компоненты (что будет порушено при взятии первой разности). И даже немного про выбор кривой из семейства за счет штрафа на ускорение. Более того, уже было предложение использовать первую разность. И был мой ответ.

какую-нибудь искаженную (женскую) логику.

Давайте воздерживаться от таких высказываний.

[Tanya]

Пожалуйста, прочитайте тему с начала. Там есть про ограничения на значения скорости и усорения, про ограничения на частотные компоненты (что будет порушено при взятии первой разности). И даже немного про выбор кривой из семейства за счет штрафа на ускорение. Более того, уже было предложение использовать первую разность. И был мой ответ.

Давайте воздерживаться от таких высказываний.

Если бы Вы тоже внимательно читали, то воздержались бы от подобных высказываний. Я предлагала сглаживать ступеньки с учетом ограничений.
Вот тогда и симулируйте - случайное значение ускорения (или еще какие условия от положения или скорости) интегрируем (знаем идеальную скорость), интегрируем второй раз - идеальное положение, квантуем и получаем наблюдаемый сигнал...
И тренируем женскую логику или имитатор кусочка мозга. Вот что я и предлагала.
А чем Вам не нравятся мои высказывания?

[RHnd]

Вот тогда и симулируйте - случайное значение ускорения (или еще какие условия от положения или скорости) интегрируем (знаем идеальную скорость), интегрируем второй раз - идеальное положение, квантуем и получаем наблюдаемый сигнал...
И тренируем женскую логику или имитатор кусочка мозга. Вот что я и предлагала.

Т.е. вы прелагаете построить и обучить некоторую нейронную сеть, которая по набору квантованных измерений положения будет выдавать хорошую и не сдвинутую оценку скорости, так? И будет хорошо работать во всем диапазоне входных сигналов? Я с нейронными сетями знаком очень поверхностно, но в области управления не припомню никаких работ, где бы использовались дифференциаторы, построенные на нейронных сетях. Можете указать такие статьи/книги? Или сами что-то подобное делали?

Пожалуйста, не надо писать про женскую логику. Мне неприятно.

[Tanya]

будет выдавать хорошую и не сдвинутую оценку скорости, так? И будет хорошо работать во всем диапазоне входных сигналов?
Пожалуйста, не надо писать про женскую логику. Мне неприятно.

Вот у меня нет критерия "хорошести". Ведь квантование искажает картинку. Даже если бы квантование по ординате было более мелкое, квантование по времени внесет всегда ошибку в вычисление скорости и ускорения.
Если нет ограничений, то невозможно получить ничего хорошего. Чем теснее ограничения, тем лучше будет получаться. Но ведь нет другого пути?
Хорошо, буду использовать alias (или эвфемизм) - FUZZY.
Сети очень давно не трогала... Когда-то были free пакеты.

[RHnd]

Вот у меня нет критерия "хорошести". Ведь квантование искажает картинку. Если нет ограничений, то невозможно получить ничего хорошего. Чем теснее ограничения. тем лучше будет получаться. Но ведь нет другого пути?

Видимо, я раньше не достаточно отчетливо высказал мысль, что из множества кривых, описывающий квантованные данные, я хочу выбрать ту, где наименьший квадрат ускорения. Или где наименьший вклад компонентов с большими частотами. Т.е. если две кривые описывают квантованные данные, но у одной существенно преобладают низкие частоты, а у другой заметно присутствуют среднечастотные, то первая кривая лучше. Вот такой у меня критерий "хорошести", который проистекает из физическиой природы сигнала.

Сети очень давно не трогала... Когда-то были free пакеты.

Я же не про пакеты спрашивал, их бесплатность меня на данном этапе вообще не волнует. Я спрашивал, известны ли вам успешные примеры использования нейронных сетей для решения поставленной задачи. Из литературы или из личного опыта. Мне - не известны.