Офлафн оценка скорости по дискретным отсчетам, Какие есть методы? Опции

[RHnd]

Исходные данные - есть дискретные квантованные отсчеты некоторого сигнала. Мы знаем, что этот сигнал - выход некоторой механической системы, т.е. как минимум дважды дифференцируем. Более того, если надо, то мы можем априорно предположить некоторые ограничения на первую и вторую производные. Уровень квантования сигнала достаточно маленький по сравнению с диапазоном изменений сигнала. Частота дискретизации достаточно велика по сравнению со скоростью самого процесса. Скажем, дискретизация 1кГц при том, что в составе сигнала нет существенных компонент с частотами выше 50Гц.
Записанный процесс достаточно длинный - несколько сотен тысяч отсчетов, сигнал имеет совершенно произвольную форму (с учетом дифференцируемости), но преобладают низкие частоты.

Задача - как по имеющимся отсчетам оценить скорость? Какие есть оффлайновые методы? Если кто-то сможет дать ссылку на какой-то перечень или обзор, то было бы здорово. Рабочая среда - матлаб.

Я бы решал задачу так - прорядил бы отсчеты, взяв, например, каждый 20-й. Полученные отсчеты описал бы каким-то сплайном, а затем по найденному сплайну вычисли бы значения производной во всех исходных точках. Плюс - в матлабе это делается в две строчки, и если исходный сигнал достаточно гладкий, то получается приемлемая точность. Но при таком методе есть недостаток - выпадают промежуточные, прореженные точки, т.е. часть информации пренебрегается. Кто как решает, на какие методы стоит посмотреть?

[Guest_TSerg_*]

Если мы ведем речь о динамической, возможно упрощенно линейной системе, то методы идентификации ее параметров или уточнения их давным давно изучены.
Есс-но, нужна более правдоподобная модель, чем просто два интегратора, но даже и такой случай не критичен.
Что это дает?
Это дает правильное понимание методических и алгоритмических возможностей по извлечению полезных (внутренних) сигналов из выходных наблюдаемых координат.
Каким бы ни был вход, корреляционная функция выхода хорошо будет известна в рамках принятой модели, а ее уточнение - чисто техническая задача.
И опирается такой подход на теорию динамических систем, классический стат. аппарат и предельные теоремы.
Если говорить о теоретико-методическоих подходах, то это два основных: метод пространства состояний и метод ошибки предсказания.

P.S.
Заодно уж найдите и почитайте о "традиционном" подходе, предложенным Тихоновым Андреем Николаевичем в его трудах "Методы решения некорректных задач", Наука 1974-1979

P.P.S.
Задача ЦДС давным давно решена разными способами в рамках тех же ПВО и ПРО, иначе бы С-300 промахивались

[RHnd]

В целом, все ваши рассуждения об известной динамической моедли и тому подобном - справедливы. Но это все - общие слова. Я испытываю некоторые сомнения, что они существенно пригодятся для решения данной задачи. Какие методические и алгоритмические возможности можно вытащить из этой информации, которых нет в изначальной постановке задачи?

Задача ЦДС давным давно решена разными способами в рамках тех же ПВО и ПРО, иначе бы С-300 промахивались

Я интересуюсь оффлайновыми методами, которые, по моему убеждению, могут дать более точную оценку скорости, так как используют больший объем информации, в том числе информацию из будущего, которая онлайновым методам недоступна.

Заодно уж найдите и почитайте о "традиционном" подходе, предложенным Тихоновым Андреем Николаевичем в его трудах "Методы решения некорректных задач", Наука 1974-1979

Постараюсь посмотреть. Что-то конкретно, или всю книгу вообще?


Выкладываю данные. Это модельные данные, так что исходная скорость известна. Тут t - время, x1, w1 - положение и скорость в первом эксперименте, x2, w2 - положение и скорость во втором эксперименте, quant_size - размер кванта. Отличаются два эксперимента наличием среднечастотных составляющих, до 50 Гц. Я ищу метод, который в обоих случаях дает оценку, близкую к модельной скорости. Пока лучше всего себя показывает подход, который я описал в сообщении #27. Полученные этим методом скорости в переменных est_w1, est_w2.

Прикрепленные файлы

 data.zip ( 371.82 килобайт ) Кол-во скачиваний: 29