Дискретное интегрирование для получения хар-ки ЦФ, Подтвердите понимание Опции

[alexast]

Уважаемые коллеги!
В книге "Рекурсивные цифровые фильтры на микропроцессорах" под редакцией Остапенко на стр.8 пишется: "Методы дискретного инттегрирования" .."на основании требований к ЦФ решают задачу аппроксимации для его АП (аналогового прототипа) и находят передаточную функцию K(p)" - это полином K(p)=Y(p)/X(p) далее предлагается разделить числитель и знаменатель K(p) на p в степени m. А далее, заменяется интегратор 1/р**l некоторым дискретным интегратором , получают передаточную функцию H(z**-1) требуемого цифрового фильтра.
Там далее предлагается несколько методов дискретного интегрирования, например, Цыпкина-Гольденберга и т.д.
Вопрос, правильно ли я понимаю что таким образом мы превращаем передаточную функцию К(р) аналогового прототипа в передаточную функцию ЦФ по сути делаем z преобразование?
Подтвердите мою мысль. Или опровергните. Заранее спасибо с уважением Алексей.

Уважаемые коллеги!
В книге "Рекурсивные цифровые фильтры на микропроцессорах" под редакцией Остапенко на стр.8 пишется: "Методы дискретного инттегрирования" .."на основании требований к ЦФ решают задачу аппроксимации для его АП (аналогового прототипа) и находят передаточную функцию K(p)" - это полином K(p)=Y(p)/X(p) далее предлагается разделить числитель и знаменатель K(p) на p в степени m. А далее, заменяется интегратор 1/р**l некоторым дискретным интегратором , получают передаточную функцию H(z**-1) требуемого цифрового фильтра.
Там далее предлагается несколько методов дискретного интегрирования, например, Цыпкина-Гольденберга и т.д.
Вопрос, правильно ли я понимаю что таким образом мы превращаем передаточную функцию К(р) аналогового прототипа в передаточную функцию ЦФ по сути делаем z преобразование?
Подтвердите мою мысль. Или опровергните. Заранее спасибо с уважением Алексей.

Да ещё добавить хотел бы. Как я понимаю у нас уже есть преобразование Лапласа. А z преобразование это как раз преобразование Лапласа для дискретного представления. Тогда не понятно а зачем собственно 2 раза их делать?

[RHnd]

То же, о чем был изначальный вопрос — это цифровая реализация аналоговой п.ф. с использованием некоторой дискретной процедуры интегрирования. В зависимости от конкретной процедуры, а так же от интерполяции сигналов внутри интервала дискретности, получается множество возможных реализаций. Каждая реализация является дискретной п.ф. с собственной дискретной импульсной характеристикой. Они все будут более-менее близки друг к другу и даже близки к исходной аналоговой импульсной характеристики, но все же различны.

Кстати, а какого года книга? Я, конечно, в ЦОС не разбираюсь, не моя тема, но мне кажется, что сейчас стадию аналогового прототипа минуют и сразу разрабатывают цифровые фильтры. Особенно с конечной импульной характеристикой.

[alexast]

То же, о чем был изначальный вопрос — это цифровая реализация аналоговой п.ф. с использованием некоторой дискретной процедуры интегрирования. В зависимости от конкретной процедуры, а так же от интерполяции сигналов внутри интервала дискретности, получается множество возможных реализаций. Каждая реализация является дискретной п.ф. с собственной дискретной импульсной характеристикой. Они все будут более-менее близки друг к другу и даже близки к исходной аналоговой импульсной характеристики, но все же различны.

Кстати, а какого года книга? Я, конечно, в ЦОС не разбираюсь, не моя тема, но мне кажется, что сейчас стадию аналогового прототипа минуют и сразу разрабатывают цифровые фильтры. Особенно с конечной импульной характеристикой.

Уважаемый RHnd книга древняя 1988 года. Касательно второго тезиса автор пишет, что прямые методы синтеза довольно громоздки и поэтому в настоящее время не нашли широкого применения. Как я понимаю, то что я изложил ранее (другими словами)
1. Имеем передаточную функцию АФ (аналогового фильтра) п.ф. (полиномиальная функция) - отношение преобразований Лапласа.
2. Разделив числитель и знаменатель п.ф. на р в степени m что эквивалентно умножению на 1 (По сути хитрый математический приём ) это даёт нам возможность перейти на z преобразование. Если угодно на z плоскость. Просто терминологически далее 1/p и 1/р**2 называют дискретным интегрированием при этом р приобретает или может приобрести и более высокие степени ( порядки фильтра). А вот далее это пресловутое дискретное интегрирование разными методами например, "стандартное z преобразование или Цыпкина- Гольденберга" переходят в z преобразования.А вот далее из z преобразований можем делать дальнейшия действия и исследования, в частности определить ФЧХ или АЧХ фильтра. Вот как я себе это понял. Как думаете прав ли я?
С уважением Алексей.

Передаточная функция это результат преобразованоя Лапласса/z-преобразования импульсной характеристики фильтра. Переход от непрерывного представления к дискретному не есть z-преобразование.

Представим, что есть 4 позиции
1. аналоговая импульсная характеристика
2. аналоговая передаточная функция
3. цифровая импольсная характеристика
4. цифровая передаточная функция

между 1 и 2 преобразование Лапласса. Между 3 и 4 z-преобразование.
между 2 и 4 нет преобразования (Лапласса или z)

Коллега, спасибо за ответ. С этим полностью согласен. Но из 1 легко можно сделать 3. И далее как Вы говорите. Но вопрос не совсем в этому. Посмотрите мой последний пост. Заранее спасибо с уважением Алексей.

[RHnd]

2. Разделив числитель и знаменатель п.ф. на р в степени m что эквивалентно умножению на 1 (По сути хитрый математический приём ) это даёт нам возможность перейти на z преобразование. Если угодно на z плоскость. Просто терминологически далее 1/p и 1/р**2 называют дискретным интегрированием при этом р приобретает или может приобрести и более высокие степени ( порядки фильтра). А вот далее это пресловутое дискретное интегрирование разными методами например, "стандартное z преобразование или Цыпкина- Гольденберга" переходят в z преобразования.А вот далее из z преобразований можем делать дальнейшия действия и исследования, в частности определить ФЧХ или АЧХ фильтра. Вот как я себе это понял. Как думаете прав ли я?

Алексей, извините, но я три раза перечитал этот абзац, но так и не понял, о чем он.

[alexast]

Алексей, извините, но я три раза перечитал этот абзац, но так и не понял, о чем он.

Уважаемый коллега!
Ну чтоже мне придётся извиниться за невнятное объяснение своей мысли. Предлагаю посмотреть стр.8 приложения (книга) на формулу 1.10 и дальнейшие рассуждения автора. Думаю в свете этого представления мой ход мысли будет понятен.
Извиняюсь ещё раз за невнятное и нелогичное объяснение.
Вкратце:
1. Полиномы делятся на р в степени m для того чтобы методом дискретного интегрирования перейти в z плоскость (z преобразование). Иначе z преобразования не получаются ввиду того что z не получается в отрицательной степени. Но вот если фильтр будет (в учебнике нет степени выше 2) 3 и более высокого порядка то дискретное интегрирование будет также 3 и более высокого порядка.
С уважением Алексей.

[alexast]

Уважаемый коллега!
Ну чтоже мне придётся извиниться за невнятное объяснение своей мысли. Предлагаю посмотреть стр.8 приложения (книга) на формулу 1.10 и дальнейшие рассуждения автора. Думаю в свете этого представления мой ход мысли будет понятен.
Извиняюсь ещё раз за невнятное и нелогичное объяснение.
Вкратце:
1. Полиномы делятся на р в степени m для того чтобы методом дискретного интегрирования перейти в z плоскость (z преобразование). Иначе z преобразования не получаются ввиду того что z не получается в отрицательной степени. Но вот если фильтр будет (в учебнике нет степени выше 2) 3 и более высокого порядка то дискретное интегрирование будет также 3 и более высокого порядка.
С уважением Алексей.

Прикрепленные файлы

 ________1.pdf ( 824.45 килобайт ) Кол-во скачиваний: 28