Кто в моментах высших порядков шарит, подскажите.., А также в нелинейной корреляции и всё в таком духе.... Опции

[Dr.Alex]

Есть две независимые случайные последовательности X и Y с примерно равной дисперсией.

Сляпаем из них две другие последовательности, линейно комбинируя исходные::

X' = aX + bY
Y' = bX — aY

Очевидно, что X' и Y' являются зависимыми, но корреляции они не дадут.

А какой же метод применить, чтобы надёжно обнаружить очевидную связь этих последовательностей?

(Коррелировать квадраты X' и Y' не предлагать - слишком банально..)

[AndrewN]

Есть две независимые случайные последовательности X и Y с примерно равной дисперсией.

Сляпаем из них две другие последовательности, линейно комбинируя исходные::

X' = aX + bY
Y' = bX — aY

Очевидно, что X' и Y' являются зависимыми, но корреляции они не дадут.

А какой же метод применить, чтобы надёжно обнаружить очевидную связь этих последовательностей?

(Коррелировать квадраты X' и Y' не предлагать - слишком банально..)

Да, банально... Тогда можно попробовать коррелировать круги... или треугольники...

Если серьёзно, то не помню. Надо посмотреть учебник по теорверу и мат статистике.

Навскидку, есть два случайных вектора из R², и есть гипотеза, что они связаны линейным преобразованием. Тогда можно подействовать оператором преобразования на не преобразованный вектор и сосчитать норму разности. Если гипотеза верна, то норма будет сосредоточена около нуля с малым разбросом. Это не совсем дисперсия, т.к. норма dist(T,T') >= 0. Но отношение dist(T,T')/||T'|| должно быть маленьким, много меньше 1.

Кроме того, я думаю, что этот метод не гарантирует проверки истинности связи; малости разности, возможно, можно добиться и другими способами.

Понятно, что этот метод работает только если преобразование (которое может быть и нелинейным в общем случае) известно. Если закон неизвестен, то надо подбирать многомерную модель и строить похожие гипотезы.

P.S. А моменты высших порядков и нелинейные (???) корреляции тут вроде и не причём...

Сообщение отредактировал AndrewN - Oct 12 2013, 18:51