Кто в моментах высших порядков шарит, подскажите.., А также в нелинейной корреляции и всё в таком духе.... Опции

[Dr.Alex]

Есть две независимые случайные последовательности X и Y с примерно равной дисперсией.

Сляпаем из них две другие последовательности, линейно комбинируя исходные::

X' = aX + bY
Y' = bX — aY

Очевидно, что X' и Y' являются зависимыми, но корреляции они не дадут.

А какой же метод применить, чтобы надёжно обнаружить очевидную связь этих последовательностей?

(Коррелировать квадраты X' и Y' не предлагать - слишком банально..)

[amaora]

Если матрицу преобразования,

X' = aX + bY
Y' = bX — aY

поделить на sqrt(a^2+b^2) то будет ортогональная матрица. То есть можно это переписать вот так,

X'' = X sqrt(a^2+b^2)
Y'' = Y sqrt(a^2+b^2)
x = atan2(a,b )
X' = sin(x)X'' + cos(x)Y''
Y' = cos(x)X'' — sin(x)Y''

В первой части раздельное умножение на коэффициент, во второй поворот и отражение. Если исходные величины были независимы, то они ими и остаются. Навскидку дать нормальное доказательство не могу, но геометричеки мне кажется очевидным, что поворот независимых сл. величин не делает их зависимыми.

А и ещё, я почему-то предположил нормальное распеределение . Это все верно для него.

Сообщение отредактировал amaora - Oct 12 2013, 21:22