Кто в моментах высших порядков шарит, подскажите.., А также в нелинейной корреляции и всё в таком духе.... Опции

[Dr.Alex]

Есть две независимые случайные последовательности X и Y с примерно равной дисперсией.

Сляпаем из них две другие последовательности, линейно комбинируя исходные::

X' = aX + bY
Y' = bX — aY

Очевидно, что X' и Y' являются зависимыми, но корреляции они не дадут.

А какой же метод применить, чтобы надёжно обнаружить очевидную связь этих последовательностей?

(Коррелировать квадраты X' и Y' не предлагать - слишком банально..)

[amaora]

По поводу доказательства, переписывать сюда не буду,

ru.wikipedia.org/wiki/Плотность_вероятности
ru.wikipedia.org/wiki/Многомерное_нормальное_распределение

по первой ссылке написано как преобразуется плотность вероятности, по второй выражение для многомерного нормального распределения. По последнему видно, что ортогональные множители там сокращаются и не имеют эффекта.

Если распределение другое или исходная ковариация X Y не единичная (здесь надо какое-то другое слово на самом неле) то задача может быть разрешима.

Можете показать график со значениями X' Y' в виде точек на плоскости? И чтобы их было много и было видно "плотность".